11建立一元二次方程模型

1、1、什么叫作方程？、什么叫作方程？含有未知數(shù)的等式叫作方程。含有未知數(shù)的等式叫作方程。2、什么叫做一元一次方程？、什么叫做一元一次方程？只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是是1的方程叫作一元一次方程。的方程叫作一元一次方程。3、什么叫做解方程？、什么叫做解方程？求適合方程的未知數(shù)的值的過程叫作解方程。求適合方程的未知數(shù)的值的過程叫作解方程。 問題一：如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一問題一：如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟建筑，占地為一邊長為棟建筑，占地為一邊長為35米的正方形。現(xiàn)打算拆米的正方形?，F(xiàn)打算拆除并在其正中間鋪上一面積為除并在其正中間鋪上一面積為900平方

2、米的正方形草平方米的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米？度為多少米？分析 我們可以建立方程的模我們可以建立方程的模型來計(jì)算人行道的寬度，如右圖設(shè)人型來計(jì)算人行道的寬度，如右圖設(shè)人行道的寬為行道的寬為 , 則草坪的長為則草坪的長為 xmmx2359002352x根據(jù)題意，可列方程問題二：小明和小亮分別從家里出發(fā)騎車去學(xué)校，在離學(xué)校問題二：小明和小亮分別從家里出發(fā)騎車去學(xué)校，在離學(xué)校還有還有1km處第一次相遇，此時(shí)他們的騎車速度分別為處第一次相遇，此時(shí)他們的騎車速度分別為3m/s和和2m/s。小明繼續(xù)以。小明繼續(xù)以3m/s

3、的速度勻速前進(jìn)；而小亮則逐漸加快的速度勻速前進(jìn)；而小亮則逐漸加快速度，以速度，以0.01m/s2的加速度勻加速前進(jìn)。的加速度勻加速前進(jìn)。已知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)求路程已知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)求路程s的公式是：的公式是：其中其中t是時(shí)間，是時(shí)間，vo是初速度的大小，是初速度的大小，a是加速度的大小，你能計(jì)是加速度的大小，你能計(jì)算出經(jīng)過多長時(shí)間他們再次相遇嗎？算出經(jīng)過多長時(shí)間他們再次相遇嗎？221attvso小明行駛的路程小亮行駛的路程小明行駛的路程小亮行駛的路程分析分析ttt301. 02122由此列出方程明騎車行駛的路程為則在這段時(shí)間，小小時(shí)小明與小亮相遇。設(shè)經(jīng)過t小亮騎車行駛的路程為3ttt01.02122交流

4、合作交流合作列出下列問題中關(guān)于未知數(shù)列出下列問題中關(guān)于未知數(shù)x的方程：的方程：把面積為把面積為4 4平方米的一張紙分割成如圖的正方形和平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長方形兩部分，求正方形的邊長。長方形兩部分，求正方形的邊長。 設(shè)正方形的邊長為設(shè)正方形的邊長為x x，可列出方程，可列出方程 xxx3234xx020102 tt.032514042xx觀察這兩個(gè)方程，它們有什么共同特點(diǎn)？觀察這兩個(gè)方程，它們有什么共同特點(diǎn)？一般地，如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可一般地，如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為，而左邊是只含有以使右邊為，而左邊是只含有一個(gè)一個(gè)未未知數(shù)的知數(shù)的二次二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫多項(xiàng)式

5、，那么這樣的方程叫做做一元二次方程一元二次方程。234xx 方程兩邊都是方程兩邊都是整式整式只含有只含有一個(gè)一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2次次趁熱打鐵趁熱打鐵 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ) 1x2-2x=0下列方程中是一元二次方程的為下列方程中是一元二次方程的為( )（a）、）、x2+3x=（b）、）、2(x-1)+3x=2（c）、）、x2=2+3x（d）、）、x2+x3-4=02x2c“行家”看“門道”20axb

6、xc為什么要限制為什么要限制想一想想一想例例2 ：將下列方程寫成一般形式，并分別指出它們的將下列方程寫成一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 7512 xx)(yy6622)(1323)()(xx（1） 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a 0）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為項(xiàng)系數(shù)不能為0。（2）二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常）二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號的。數(shù)項(xiàng)都是包括符號的。方程方程一般式一般式二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)一次項(xiàng)系一次項(xiàng)系數(shù)數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)x2-4x-3=00.5x2=52y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01 - 4 -3 0.5 0 0.5x2-5 =0-4y2 +2y =0- 4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 - 5 判斷未知數(shù)的值判斷未知數(shù)的值x= -1,x=0,x=2是不是方程是不是方程x2-2=x的根的根.下下是是一一元元一一次次方方程程？方方程程？什什么么條條件件什什么么條條件件下下為為一