DIP實驗報告-濾波

1、課程：數(shù)字圖像處理課程作業(yè)實驗報告實驗名稱：Spatial Filtering and Median Filtering實驗編號：Proj03-02簽 名： 姓 名：學(xué) 號：截止提交日期：年月日摘 要：本次實驗主要學(xué)習(xí)圖像間運算增強技術(shù)和幾種常用的空間濾波技術(shù)，包括平滑空間濾波器和銳化空間濾波器兩大類。其中平滑空間濾波器包括：平滑線性濾波器和非線性濾波器（此次實驗中的中值濾波器便是此類），銳化空間濾波器包括：使用二階微分進行圖像銳化（此次實驗用的是拉普拉斯算子）和使用一階微分對圖像銳化。此次實驗還通過人為添加椒鹽噪聲，然后通過濾波技術(shù)處理該圖像，對比輸出結(jié)果，總結(jié)規(guī)律。1、 技術(shù)論述1、 空間

2、濾波機理空間濾波器也稱空間掩模、核、模板和窗口，直接作用于圖像本身而完成類似的平滑。空間濾波器由一個鄰域，對該鄰域包圍的圖像像素執(zhí)行的預(yù)定義操作組成。濾波產(chǎn)生一個新像素，新像素的坐標(biāo)位于鄰域的中心坐標(biāo)，像素的值是濾波操作的結(jié)果。濾波的中心訪問輸入圖像中的每個像素，就產(chǎn)生了處理后的圖像。如果在圖像像素上執(zhí)行的是線性操作，則該濾波器稱為線性空間濾波器。否則，濾波器稱為非線性空間濾波器。簡單舉個線性濾波的例子：使用3*3的線性濾波處理圖像。在圖像中的任意一點定義為（x,y），濾波器的響應(yīng)g(x,y)是濾波器的系數(shù)與由該濾波器包圍的圖像像素的乘積之和：g(x,y)=w(-1,-1)f(x-1,y-1)

3、+w(-1,0)f(x-1,y)+.+w(1,1)f(x1,y1)很明顯，濾波器的中心系數(shù)w(0,0)對準(zhǔn)位置（x,y）的像素。對于一個大小為m*n的模板，我們假設(shè)m=2a+1且n=2b+1，其中a,b為正整數(shù)。一般來說，使用大小為m*n的濾波器對大小為M*N的圖像進行空間濾波，可由下式表示：其中，x和y是可變的，以便w中的每個像素可訪問f中的每個像素。2、 平滑增強技術(shù)一幅圖像可能受到各種噪聲的影響，包括光電轉(zhuǎn)換過程中的各種噪聲、量化噪聲、信息傳輸過程中的誤差等，圖像的平滑處理可以減小這些噪聲。圖像平滑的方法與噪聲的類型有關(guān)，圖像的平滑過程總是要付出一定的細(xì)節(jié)模糊的代價。平滑研究的問題之一是

4、：如何在平滑掉圖像中的噪聲的同時，盡量保持圖像的細(xì)節(jié)，即少付出一些使細(xì)節(jié)模糊的代價。圖像中常見的噪聲：1. 加性噪聲：加性噪聲和圖像信號強度不相關(guān)g = f + n2. 乘性噪聲：乘性噪聲和圖像信號相關(guān)，往往隨圖像信號的變化而變化g = f + f*n3. 量化噪聲：是數(shù)字圖像的主要噪聲源。減小該類噪聲的最好方法是，采用按灰度級概 率密度函數(shù)選擇量化級4. “椒鹽噪聲”即圖像中黑色區(qū)域中的白點平滑模板的特點及其運算：一般選擇中心對稱的模板模板中的系數(shù)為正值或 0模板的系數(shù)之和為 1（可以保持均勻亮度區(qū)域的灰度不變）。運算方法：采用模板與圖像進行卷積運算，即用模板與對應(yīng)像素點進行加權(quán)平均。如下圖

5、（1）是幾種常用平滑模板：圖1 常用平滑模板3、 銳化增強技術(shù)銳化（高頻增強）模板目的：使輪廓模糊的圖像變得輪廓清晰。方法： 增強圖像的高頻成分。說明： 圖像的輪廓對應(yīng)著圖像中灰度變化快的區(qū)域，即對應(yīng)著圖像空間頻率的高頻部分，增強圖像的輪廓就是提升圖像的高頻成分。Laplace 算子具有高通特性，可用來進行圖像銳化。銳化表達(dá)式如下，其中因子 用于調(diào)節(jié)銳化程度。g(x, y) = f(x, y) - 2f(x, y)銳化模板推導(dǎo)及說明對數(shù)字圖像，微分可以用差分表示，故 Laplace 算子為：2f(m,n) = f(m+1,n)+f(m-1,n)-2f(m,n)+f(m,n+1)+f(m,n-1

6、)-2f(m,n)代入銳化表達(dá)式得：g(m,n) = (1+4)f(m,n)-f(m+1,n)+f(m-1,n)+ f(m,n+1)+f(m,n -1)其中 0，當(dāng) 越大時，圖像銳化得越厲害。而當(dāng) f(m, n) 與其周圍像素的灰度值相等時，即在圖像無輪廓區(qū)域，上述處理后還是原來的 f(m,n)，這時沒有銳化作用。如下圖（2），幾個具體的Laplace 算子模板：圖2 Laplace 算子模板4、 中值濾波技術(shù)中值濾波是一種非線性信號處理方法，與其對應(yīng)的中值濾波器是一種非線性濾波器。中值濾波器在一定的條件下可以克服線性濾波器，如最小均方濾波、平均值濾波(平滑濾波)等帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊，且對濾除

7、脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。由于其在實際運算過程中不需要圖像的統(tǒng)計特性，給處理帶來了不少方便。對一些細(xì)節(jié)多，特別是點、線、尖頂細(xì)節(jié)多的圖像，不宜采用中值濾波方法。中值濾波原理：在一維情況下，中值濾波器是一個含有奇數(shù)個像素點的窗口。進行處理時，將位于窗口正中的像素的灰度值，用窗口內(nèi)各像素的灰度值的中值代替。設(shè)有一個一維序列 f1 f2 fn，取中值濾波窗口長度為奇數(shù) m=2v+1 。對上述一維序列進行中值濾波，就是從序列中相繼抽出 m 個點 fi-v fi-1 fi fi+1 fi+v ，其中 fi 為窗口中心點的值，將這些個點的值按其數(shù)值大小排序，取其序號為正中間的那個數(shù)作為其濾波輸出。用

8、數(shù)學(xué)公式表示為：gi = Med fi-v fi-1 fi fi+1 fi+v 。二維中值濾波器可表示為：gij = MedA fij 其中，A為窗口， fij 為以 fij為中心的數(shù)據(jù)序列。二維中值濾波器的窗口形狀和尺寸對濾波效果影響較大。不同的圖像內(nèi)容和不同的應(yīng)用要求，往往采用不同的窗口形狀和尺寸。常用的有線狀、方形、圓形、十字形以及園環(huán)形等。窗口尺寸一般先用 3 再取 5 逐點增大，直到其濾波效果滿意為止。二維中值濾波器使用經(jīng)驗：對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜。對于包含有尖頂狀物體的圖像，適宜用十字形窗口。窗口的大小以不超過圖像中最小有效物體的尺寸為宜。使用二維

9、中值濾波器最值得注意的是，需要保持圖像中有效的細(xì)線狀的物體。如果圖像中點、線、尖角狀細(xì)節(jié)較多，則不宜采用中值濾波。2、 實驗結(jié)果及討論1、 實驗結(jié)果實驗結(jié)果如圖（3）圖（8）所示：圖（3）中四幅圖依次是圖像的加、減、乘、除的運算結(jié)果；圖（4）是圖像乘法和圖像與常系數(shù)相乘的對比結(jié)果；圖（5）為使用課本圖3.32的兩個模板進行平滑濾波的結(jié)果；圖（6）為使用課本圖3.37中C和D兩個掩模進行拉普拉斯銳化增強的結(jié)果；圖（7）為使用課本圖3.41中D和E兩個掩模進行一階導(dǎo)數(shù)銳化增強的結(jié)果；圖（8）左為圖5.7（a）原圖，中間為添加兩次椒鹽噪聲后的圖像，右為采用中值濾波 處理后的圖像。圖3 圖像四種運算圖

10、4 圖像乘法與常數(shù)乘法圖5 平滑濾波處理結(jié)果圖6 Laplace銳化處理結(jié)果圖7 一階導(dǎo)數(shù)銳化處理結(jié)果圖8 中值濾波處理結(jié)果2、 實驗討論從實驗結(jié)果易得，當(dāng)使用平滑濾波對圖像處理時，總是要付出一定細(xì)節(jié)模糊的代價。在實際的應(yīng)用中因根據(jù)待處理圖像的特點選擇不同的濾波模板。為了盡量減小細(xì)節(jié)模糊，在平滑以前，可以將圖像的邊界、輪廓提取出來，平滑以后再將其加入圖像。實驗結(jié)果圖（6）和圖（7）是圖像銳化處理的結(jié)果，銳化處理的主要目的是突出灰度的過渡部分。圖（6）運用拉普拉斯算子進行銳化，通過此變換增強了圖像中灰度突變處的對比度。中值濾波器是一種統(tǒng)計排序濾波器，對于處理脈沖噪聲非常有效，比均值濾波器的效果更

11、好。實驗結(jié)果圖（8），便是采用中值濾波器處理唄椒鹽噪聲兩次污染后的圖像，結(jié)果比較理想，仍有部分殘余斑點未濾除。三、程序附錄function main()%說明：主函數(shù)包括三個部分：1.圖像四則運算% 2.空間濾波（平滑濾波、銳化增強）% 3.中值濾波%第一部分：圖像的加、減、乘、除運算 ima = imread(Fig1.10(4).jpg); imb = imread(Fig1.10(5).jpg); im1 = ima + imb; im2 = ima - imb; im3 = ima .* imb; im4 = ima ./ imb; figure subplot(2,2,1); ims

12、how(im1); title(圖4+圖5); subplot(2,2,2); imshow(im2); title(圖4-圖5); subplot(2,2,3); imshow(im3); title(圖4*圖5); subplot(2,2,4); imshow(im4); title(圖4/圖5); k = 1.5; imz = multiply(ima,imb,0); imd = multiply(ima,ima,k); figure subplot(1,3,1); imshow(ima); title(Fig1.10(4)原圖); subplot(1,3,2); imshow(imz)

13、; title(圖4*圖5); subplot(1,3,3); imshow(imd); title(常系數(shù)乘以圖4 系數(shù) K= num2str(k) );%第一部分結(jié)束 %第二部分：圖像平滑濾波、銳化增強 immean = imread(Fig3.38(a).jpg); immean2 = im2double(immean); module1 = ones(3)/9; n = 1; module2 = n, 2*n, n ; 2*n, 4*n, 2*n ; n, 2*n, n/16/n; imout1 = imfiltermy(immean2 , module1); imout2 = imf

14、iltermy(immean2 , module2);% imout = uint8(imout); figure subplot(1 ,3 ,1); imshow(immean); title(Fig3.38(a)原圖像); subplot(1,3,2); imshow(imout1); title(平滑濾波后的圖像a); subplot(1,3,3); imshow(imout2); title(平滑濾波后的圖像b);% module1% module2 M37c = 0,-1,0 ; -1,4,-1; 0,-1,0; %Laplacian變換 M37d = -1,-1,-1; -1,8,

15、-1; -1,-1,-1; imout37c = imfiltermy(immean2 , M37c); imout37d = imfiltermy(immean2 , M37d); imout37c = immean2 - imout37c; imout37d = immean2 - imout37d; imout37c = immean2 + 1*imout37c; imout37d = immean2 + 1*imout37d; figure subplot(1 ,3 ,1); imshow(immean); title(Fig3.38(a)原圖像); subplot(1,3,2); i

16、mshow(imout37c); title(Laplacian銳化后的圖像c); subplot(1,3,3); imshow(imout37d); title(Laplacian銳化后的圖像d); M41d = -1,-2,-1 ; 0,0,0; 1,2,1; %一階導(dǎo)數(shù)變換 M41e = -1,0,1; -2,0,2; -1,0,1; imout41d = imfiltermy(immean2 , M41d); imout41e = imfiltermy(immean2 , M41e); imout41d = immean2 - imout41d; imout41e = immean2

17、- imout41e; imout41d = immean2 + 1*imout41d; imout41e = immean2 + 1*imout41e; figure subplot(1 ,3 ,1); imshow(immean); title(Fig3.38(a)原圖像); subplot(1,3,2); imshow(imout41d); title(一階導(dǎo)數(shù)銳化后的圖像c); subplot(1,3,3); imshow(imout41e); title(一階導(dǎo)數(shù)銳化后的圖像d);%第二部分結(jié)束 %第三部分：圖像添加噪聲、中值濾波 imno = imread(Fig5.07(a).j

18、pg); imno2 = im2double(imno); figure subplot(1,3,1) imshow(imno); title(Fig5.07(a)原圖); fg = addnoise(imno2,0.2,0.2); fz = medfilt2(fg, symmetric);% subplot(1,3,2); imshow(fg); title(二次椒鹽噪聲污染后圖像); subplot(1,3,3); imshow(fz); title(中值濾波后圖像);%第三部分結(jié)束 function imout = multiply( ima,imb,x )%功能： 乘法：ima*imb

19、 和 ima*x%輸入?yún)?shù)：% ima:輸入圖像A% imb:輸入圖像B% x:常系數(shù)%輸出參數(shù)：% imout:輸出圖像% imout = ima*imb if x = 0% imout = ima*x if x != 0if x = 0 imout = ima .* imb;else imout = ima .* x;end endfunction imt = addnoise( ima, a , b )%功能： 給圖像添加椒鹽噪聲%輸入?yún)?shù);% ima:輸入圖像% a:第一次添加椒鹽噪聲系數(shù)% b:第二次添加椒鹽噪聲系數(shù)%輸出參數(shù)：% imt:處理后的輸出圖像% imt = imnois

20、e(ima ,salt & pepper, a); %一次椒鹽噪聲污染 imt = imnoise(imt, salt & pepper,b); %二次椒鹽噪聲污染end function imb = imfiltermy( ima , module )%功能： 空間濾波函數(shù)% 輸入?yún)?shù)：% ima:輸入圖像% module:濾波模板% 輸出參數(shù)：% imb:輸出圖像 xs,ys= size(ima);% xm,yn= size(module);% d = (xm+1)./2;imb = zeros(xs,ys);imb(1,:) = ima(1,:);imb(xs,:) = ima(xs,:);imb(:,1) = ima(:,1);imb(:,ys) = ima(:,ys); for i=2 :xs-1 for j=2 :ys-1 imb(i,j) = module(1,1).*ima(i-1,j-1)+module(1,2).*ima(i-1,j)+module(1,3).*ima(i-1,j+1)+ . module(2,1).*ima(i , j-1)+module(2,2).*ima( i, j)+module(2,3).*ima( i,j+1)