高中立體幾何最佳解題方法及考題詳細(xì)解答

1、高中立體幾何最佳解題方法總結(jié)一、 線(xiàn)線(xiàn)平行的證明方法1、 利用平行四邊形；2、 利用三角形或梯形的中位線(xiàn)；3、 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面與這個(gè)相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。（線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理）4、 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行的性質(zhì)定理）5、 如果兩條直線(xiàn)垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。（線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理）6、 平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)直線(xiàn)平行。7、 夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線(xiàn)段相等。二、 線(xiàn)面平行的證明方法1、 定義法：直線(xiàn)和平面沒(méi)有公共點(diǎn)。2、 如果平面外的一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)就和這個(gè)平面平

2、行。（線(xiàn)面平行的判定定理）3、 兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面。4、 反證法。三、 面面平行的證明方法1、 定義法：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。2、 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（面面平行的判定定理）3、 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。4、 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知平面平行。5、 垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。四、 線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明方法1、 勾股定理； 2、等腰三角形； 3、菱形對(duì)角線(xiàn);4、圓所對(duì)的圓周角是直角； 5、點(diǎn)在線(xiàn)上的射影；6、如果一條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線(xiàn)都垂直。7、在平面

3、內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面一條斜線(xiàn)垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)的射影垂直。（三垂線(xiàn)定理）8、 在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直。9、 如果兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一條直線(xiàn)，那么另一條也垂直于這條直線(xiàn)。五、 線(xiàn)面垂直的證明方法：1、 定義法：直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意直線(xiàn)都垂直；2、 點(diǎn)在面內(nèi)的射影；3、 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，那么這條直線(xiàn)就和這個(gè)平面垂直。（線(xiàn)面垂直的判定定理）4、 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）5、 兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于平面，那么另一條必垂直于這

4、個(gè)平面。6、 一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面。7、 兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線(xiàn)必垂直于第三個(gè)平面。8、 過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知平面垂直。9、 過(guò)一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)垂直。六、 面面垂直的證明方法：1、 定義法：兩個(gè)平面的二面角是直二面角；2、 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面垂直；（面面垂直的判定定理）3、 如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線(xiàn)平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直。4、 如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂面平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直。 高中立體幾何經(jīng)典考題及方法匯總1線(xiàn)面平行的判定a1ed1c1b

5、1dcba1、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，求證： 平面。證明：連接交于，連接，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)為三角形的中位線(xiàn) 又在平面內(nèi)，在平面外平面。2線(xiàn)面垂直的判定2、已知中,面,求證：面證明： 又面 面 又面 3線(xiàn)面平行的判定（利用平行四邊形），線(xiàn)面垂直的判定3、已知正方體，是底對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).求證：() c1o面；(2)面 證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié) 是正方體 是平行四邊形a1c1ac且 又分別是的中點(diǎn)，o1c1ao且是平行四邊形 面，面 c1o面 （2）面 又， 同理可證， 又面 4線(xiàn)面垂直的判定4、正方體中，求證：（1）；（2）.5 線(xiàn)面平行的判定（利用平行四邊形）a1ab1bc1cd1dgef

6、5、正方體abcda1b1c1d1中(1)求證：平面a1bd平面b1d1c； (2)若e、f分別是aa1，cc1的中點(diǎn)，求證：平面eb1d1平面fbd證明：(1)由b1bdd1，得四邊形bb1d1d是平行四邊形，b1d1bd，又bd 平面b1d1c，b1d1平面b1d1c，bd平面b1d1c同理a1d平面b1d1c而a1dbdd，平面a1bd平面b1cd (2)由bdb1d1，得bd平面eb1d1取bb1中點(diǎn)g，aeb1g從而得b1eag，同理gfadagdfb1edfdf平面eb1d1平面eb1d1平面fbd6三垂線(xiàn)定理6、如圖是所在平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，（1）求證：；（2）

7、當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)。證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，是的中點(diǎn)， 平面 ， 平面 是在平面內(nèi)的射影 ，取 的中點(diǎn)，連結(jié) ，又，由三垂線(xiàn)定理得（2），平面.，且，7線(xiàn)面平行的判定（利用三角形中位線(xiàn)），面面垂直的判定7、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.證明：（1）設(shè)，、分別是、的中點(diǎn)，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面8線(xiàn)面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形8、已知是矩形，平面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成的角證明：在中，平面，平面，又，平面（2）為與平面所成的角在，在中，在中，9線(xiàn)面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二

8、面角的求法（定義法）9、如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小證明：（1）為等邊三角形且為的中點(diǎn)，又平面平面，平面（2）是等邊三角形且為的中點(diǎn)，且，平面，平面，（3）由，又，為二面角的平面角在中，10線(xiàn)面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線(xiàn)線(xiàn)垂直10、如圖1,在正方體中，為 的中點(diǎn)，ac交bd于點(diǎn)o，求證：平面mbd證明：連結(jié)mo，db，dbac， db平面，而平面 db 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，在rt中， omdb=o， 平面mbd11線(xiàn)面垂直的判定11、如圖，在三棱錐bcd中，bcac，adbd，作becd，為垂足，作ahbe于求證：ah平面bcd