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1、專業(yè) 專心 專注院（系）： 專業(yè)： 年級： 學(xué)生姓名： 學(xué)號： - 密 - 封 - 線 -華中師范大學(xué) 2007 2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷a課程名稱 高等代數(shù)與解析幾何 2 課程編號 83410004 任課教師 題號一二三四五總分分值2020242412100得分得分評閱人一、選擇題，請將正確答案的字母填在括號內(nèi)：（每空5分 共20分，）1矩陣的跡為 （ d ） a ; b ; c ; d .2空間中曲面方程為, 則它是 （ c ）a 橢球面; b 單葉雙曲面; c 雙葉雙曲面; d 橢圓拋物面.3下面敘述錯誤的是: （ a ）a. 一個方陣可以對角化的充分必要條件是該方陣的各特征根的

2、幾何重數(shù)之和小于等于;b. 一個方陣可以對角化的充分必要條件是該方陣每個特征根的幾何重數(shù)等于其代數(shù)重數(shù);c一個方陣可以對角化的充分必要條件是該方陣有個線性無關(guān)的特征向量; d. 一個階方陣可以對角化的充分必要條件是該方陣相似與一個對角矩陣.4. 設(shè),下列是矩陣的特征向量的是: （ a ）a ; b ; c ; d .得分評閱人二、填空題：（每空5分，共20分）1多項式的標(biāo)準(zhǔn)分解式是.2設(shè)矩陣, 則的三個特征值為.3平面上的仿射坐標(biāo)變換公式為: . 4. 平面上的二次曲線方程為: , 那么它的三個歐式不變量為: . 第 1 頁(共 5 頁)得分評閱人三、計算題：（每題12分，共24分） 1求異面直線 之間的距離. - 密 - 封 - 線 - 第 2 頁(共 5 頁)得分評閱人四、簡答題與證明題：（每題8分，共24分）1請說明列初等變換有那些? 并寫出對應(yīng)的初等矩陣. 請證明任意一個可逆矩陣可以寫成有限個初等矩陣的乘積. - 密 - 封 - 線 -2討論下列三個平面的位置關(guān)系: 第 3 頁(共 5 頁) 3已知不共面, 試證: 向量垂直于平面. 4若（）為向量空間一個線性相關(guān)的向量組, 試證明: 存在 , 使得 .第 4 頁(共 5 頁) 得分評閱人五、行列式的計算

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