排列組合定序問題專題講解ppt課件

1、12例例6 有有4名男生，名男生，3名女生。名女生。3名女生高矮互不等，名女生高矮互不等，將將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？排列，有多少種排法？順序固定問題用順序固定問題用“除法除法” 對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這幾個元素與其它元素一同進行排列，對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這幾個元素與其它元素一同進行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù).所以共有所以共有 種。種。 473377AAA分析：先在分析：先在7個位置上作全排列，有個位置上作全排列，有

2、 種排法。其中種排法。其中3個女生因要求個女生因要求“從矮到高從矮到高”排，只有一種順序故排，只有一種順序故 只只對應(yīng)一種排法，對應(yīng)一種排法，33A77A回目錄回目錄3定序問題倍縮空位插入策略定序問題倍縮空位插入策略例例4.74.7人排隊人排隊, ,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人順序一定共有多人順序一定共有多 少不同的排法少不同的排法解:( (倍縮法倍縮法) )對于某幾個元素順序一定的排列對于某幾個元素順序一定的排列問題問題, ,可先把這幾個元素與其他元素一起可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列進行排列, ,然后用總排列數(shù)除以這幾個元然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)素之間的全排列數(shù),

3、 ,則共有不同排法種數(shù)則共有不同排法種數(shù)是：是： 7733AA（空位法）設(shè)想有空位法）設(shè)想有7 7把椅子讓除甲乙丙以外把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有的四人就坐共有 種方法，其余的三個種方法，其余的三個位置甲乙丙共有位置甲乙丙共有 種坐法，則共有種坐法，則共有 種種 方法。方法。 47A147A思考思考: :可以先讓甲乙丙就坐嗎可以先讓甲乙丙就坐嗎? ?回目錄回目錄4（插入法（插入法) )先排甲乙丙三個人先排甲乙丙三個人, ,共有共有1 1種排法種排法, ,再再 把其余把其余4 4四人依次插入共有四人依次插入共有 方法方法4 4* *5 5* *6 6* *7 7定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)

4、化為占位插空模型處理定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題1010人身高各不相等人身高各不相等, ,排成前后排，每排排成前后排，每排5 5人人, ,要要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？510C回目錄回目錄5例例 期中安排考試科目期中安排考試科目9 9門門, ,語文要在數(shù)學(xué)之前考語文要在數(shù)學(xué)之前考, ,有多少種不同的安排順序有多少種不同的安排順序? ?解解 不加任何限制條件不加任何限制條件, ,整個排法有整個排法有 種種, ,“語文安排在數(shù)學(xué)之前考語文安排在數(shù)學(xué)之前考”, ,與與“數(shù)學(xué)安排在語文之?dāng)?shù)學(xué)安排在語文之前考前考”的排法是相等的

5、的排法是相等的, ,所以語文安排在數(shù)學(xué)之前考的排法共有所以語文安排在數(shù)學(xué)之前考的排法共有 種種. .99A9921A結(jié)論結(jié)論 對等法對等法: :在有些題目中在有些題目中, ,它的限制條件的肯定與否定是對等的它的限制條件的肯定與否定是對等的, ,各占全體的二分之一各占全體的二分之一. .在求在求解中只要求出全體解中只要求出全體, ,就可以得到所求就可以得到所求. .分析分析 對于任何一個排列問題對于任何一個排列問題, ,就其中的兩個元素來講的話就其中的兩個元素來講的話, ,他們的排列順序只有兩種情況他們的排列順序只有兩種情況, ,并且并且在整個排列中在整個排列中, ,他們出現(xiàn)的機會是均等的他們出現(xiàn)的機會是均等的, ,因此要求其中的某一種情況因此要求其中