典型例題加速度及勻變速直線運動

1、加速度及勻變速直線運動典型例題例1下列說法中正確的是 a.物體運動的速度越大，加速度也一定越大b.物體的加速度越大，它的速度一定越大c.加速度就是“加出來的速度”d.加速度反映速度變化的快慢，與速度無關分析 物體運動的速度很大，若速度的變化很小或保持不變（勻速運動），其加速度不一定大（勻速運動中的加速度等于零）.物體的加速度大，表示速度變化得快，即單位時間內(nèi)速度變化量大，但速度的數(shù)值未必大.比如嬰兒，單位時間（比如3個月）身長的變化量大，但絕對身高并不高?！凹映鰜淼乃俣取笔侵竩t-v0（或v），其單位還是m/s.加速度是“加出來的速度”與發(fā)生這段變化時間的比值，可以理解為“數(shù)值上等于每秒內(nèi)加出

2、來的速度”.加速度的表達式中有速度v0、v1，但加速度卻與速度完全無關速度很大時，加速度可以很小甚至為零；速度很小時，加速度也可以很大；速度方向向東，加速度的方向可以向西.答 d.說明 要注意分清速度、速度變化的大小、速度變化的快慢三者不同的含義，可以跟小孩的身高、身高的變化量、身高變化的快慢作一類比.例2物體作勻加速直線運動，已知加速度為2m/s2，那么在任意1s內(nèi) a.物體的末速度一定等于初速度的2倍b.物體的未速度一定比初速度大2m/sc.物體的初速度一定比前1s內(nèi)的末速度大2m/s d.物體的末速度一定比前1s內(nèi)的初速度大2m/s分析在勻加速直線運動中，加速度為2m/s2，表示每秒內(nèi)速

3、度變化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.在任意1s內(nèi)，物體的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相對于前1s的初速度已經(jīng)過2s，當a=2m/s2時，應為4m/s.答b.說明研究物體的運動時，必須分清時間、時刻、幾秒內(nèi)、第幾秒內(nèi)、某秒初、某秒末等概念.如圖所示（以物體開始運動時記為t=0）。例3 計算下列物體的加速度：（1）一輛汽車從車站出發(fā)作勻加速運動，經(jīng)10s速度達到108km/h.（2）高速列車過橋后沿平直鐵路勻加速行駛，經(jīng)3min速度從54km/h提高到180km/h.（3）沿光滑水平地面以10m/s運動的小球，撞墻后以原速大小反彈，與墻壁接

4、觸時間為0.2s.分析 由題中已知條件，統(tǒng)一單位、規(guī)定正方向后，根據(jù)加速度公式，即可算出加速度.解 規(guī)定以初速方向為正方向，則對汽車v0=0，vt=108km/h=30m/s，t=10s，對列車v0=54km/h=15m/s，vt=180km/h=50m/s，t=3min=180s.對小球v0=10m/s，vt= -10m/s，t= 0.2s，說明 由題中可以看出，運動速度大、速度變化量大，其加速度都不一定大，尤需注意，必須考慮速度的方向性.計算結(jié)果a3= -100m/s2，表示小球在撞墻過程中的加速度方向與初速方向相反，是沿著墻面向外的，所以使小球先減速至零，然后再加速反彈出去.速度和加速度

5、都是矢量，在一維運動中（即沿直線運動），當規(guī)定正方向后，可以轉(zhuǎn)化為用正、負表示的代數(shù)量.應該注意：物體的運動是客觀的，正方向的規(guī)定是人為的.只有相對于規(guī)定的正方向，速度與加速度的正、負才有意義.。速度與加速度的量值才真正反映了運動的快慢與速度變化的快慢.所以，va= -5m/s，vb= -2m/s，應該是物體a運動得快；同理，aa= -5m/s2，ab= -2m/s2，也應該是物體a的速度變化得快（即每經(jīng)過1s速度減少得多），不能按數(shù)學意義認為va比vb小，aa比ab小.例4一個做勻變速直線運動的物體連續(xù)通過兩段長s的位移所用時間分別為t1、t2，則該物體的加速度為多少? 分析 根據(jù)勻變速運動

6、的物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于中點時刻瞬時速度的關系，結(jié)合加速度的定義.即可算出加速度.解物體在這兩段位移的平均速度分別為它們分別等于通過這兩段位移所用的時間中點的瞬時速度.由于兩個時間可知：說明由計算結(jié)果的表達式可知：當t1t2時，a0，表示物體作勻加速運動，通過相等位移所用時間越來越短；當t1t2時，a0，表示物體作勻減速運動，通過相等位移所用時間越來越長.例5圖1表示一個質(zhì)點運動的vt圖，試求出該質(zhì)點在3s末、5s末和8s末的速度.分析利用v-t圖求速度有兩種方法：（1）直接從圖上找出所求時刻對應的縱坐標，即得對應的速度值，再根據(jù)速度的正負可知此刻的方向；（2）根據(jù)圖線求出加速度，利用

7、速度公式算出所求時刻的速度.下面用計算法求解.解質(zhì)點的運動分為三個階段：ab段（04s）質(zhì)點作初速v0=6m/s的勻加速運動，由4s內(nèi)的速度變化得加速度：所以3s末的速度為：v3=v0at=6m/s（1.53）m/s=10.5m/s方向與初速相同.bc段（46s）質(zhì)點以4s末的速度（v4=12m/s）作勻速直線運動，所以5s末的速度：v5=12m/s方向與初速相同.cd段（612s）質(zhì)點以 6s末的速度（即勻速運動的速度）為初速作勻減速運動.由6s內(nèi)的速度變化得加速度：因所求的8s末是減速運動開始后經(jīng)時間t=2s的時刻，所以8s末的速度為：其方向也與初速相同.說明 勻變速運動速度公式的普遍表達

8、式是：vt=v0+at使用中應注意不同運動階段的初速和對應的時間.在勻減速運動中，寫成vt=v0-at后，加速度a只需取絕對值代入.速度圖象的斜率反映了勻變速直線運動的加速度.如圖所示，其斜率式中夾角從t軸起以逆時針轉(zhuǎn)向為正，順時針轉(zhuǎn)向為負.如圖3中與圖線1，2對應的質(zhì)點作勻加速運動，與圖線3對應的質(zhì)點作勻減速運動.圖線越陡，表示加速度越大，故a1a2.例6 一個質(zhì)點作初速為零的勻加速運動，試求它在1s，2s，3s，內(nèi)的位移s1，s2，s3，之比和在第1s，第2s，第3s，內(nèi)的位移s，s，s，之比各為多少？分析初速為零的勻加速運動的位移公式為：其位移與時間的平方成正比，因此，經(jīng)相同時間通過的位

9、移越來越大.解 由初速為零的勻加速運動的位移公式得： sss=135說明這兩個比例關系，是初速為零的勻加速運動位移的重要特征，更一般的情況可表示為：在初速為零的勻加速運動中，從t=0開始，在1段、2段、3段時間內(nèi)的位移之比等于122232 ；在第1段、第2段、第3段時間內(nèi)的位移之比等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即等于135（圖1）.2.利用速度圖線很容易找出例6中的位移之比.如圖2所示，從t=0開始，在t軸上取相等的時間間隔，并從等分點作平行于速度圖線的斜線，把圖線下方的面積分成許多相同的小三角形.于是，立即可得：從t=0起，在t、2t、3t、內(nèi)位移之比為s1s2s3=149在第1個t、第2個t、

10、第3個t、內(nèi)位移之比為sss=135例7 一輛沿平直路面行駛的汽車，速度為36km/h.剎車后獲得加速度的大小是4m/s2，求：（1）剎車后3s末的速度；（2）從開始剎車至停止，滑行一半距離時的速度.分析 汽車剎車后作勻減速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度a=-4m/s2.設剎車后滑行t s停止，滑行距離為s，其運動示意圖如圖所示.解（1）由速度公式vt=v0+at得滑行時間：即剎車后經(jīng)2.5s即停止，所以3s末的速度為零.（2）由位移公式得滑行距離.即設滑行一半距離至b點時的速度為vb，由推論說明（1）不能直接把t=3 s代入速度公式計算速度，因為實際滑行時間只

11、有2.5s.凡剎車滑行一類問題，必須先確定實際的滑行時間（或位移）；（2）滑行一半距離時的速度不等于滑行過程中的平均速度.例8 一物體作勻變速直線運動，某時刻速度大小為v1 =4m/s，1s后的速度大小變?yōu)関2=10m/s，在這1s內(nèi)物體的加速度大小 a.可能小于4m/s2 b.可能等于6m/s2c.一定等于6m/s2 d.可能大于10m/s2 當v2與v1同向時，得加速度當v2與v1反向時，得加速度答b，d.說明必須注意速度與加速度的矢量性，不能認為v2一定與v1同向.對應于題中a1、a2 兩情況，其vt圖見圖所示.由圖可知：當v2與v1同向時，其平均速度和1s內(nèi)的位移分別為當v2與v1反向

12、時，其平均速度和1s內(nèi)的位移分別為例9摩托車的最大車速vm=25m/s，要在t=2min內(nèi)沿著一條筆直的公路追上在它前面s0=1000m處正以v=15m/s行駛的汽車，必須以多大的加速度起駛？分析這里有兩個研究對象：汽車和摩托車，.汽車始終做勻速直線運動，摩托車起動后先作勻加速運動，當車速達到其最大值前若還未追上汽車，以后便改以最大車速vm做勻速運動.追上時，兩車經(jīng)歷的時間相等.其運動過程如圖1所示.解 規(guī)定車行方向為正方向，則汽車在t=2min內(nèi)的位移s1vt15120m=1800m，摩托車追上汽車應有的位移s2=s0+s1=1000m+1800m=2800m.設摩托車起動后的加速度為a，加

13、速運動的時間為t，改作以最大車速vm勻速追趕的時間為t-t，則說明1.不能由摩托車應有的位移s2=2800m直接按勻加速運動公式得出加速度因為摩托車有一極限車速，在這2min內(nèi)并不是始終做加速運動的.2.本題的vt圖如圖2所示.設加速運動的時間為t，則由圖線所對應的面積很容易列出關系式所以解題中應注意借助圖線的形象思維.例10一列貨車以v1=28.8km/h的速度在平直鐵路上運行.由于調(diào)度事故，在大霧中后面相距s0= 600m處有一列客車以v2=72km/h的速度在同一鐵軌上駛來.客車司機發(fā)現(xiàn)貨車后立即緊急制動，為不使兩車相撞，客車的制動加速度至少多大？設貨車速度不變.分析這里有兩個研究對象：

14、貨車與客車.貨車始終以v1做勻速直線運動，客車以v2為初速作勻減速運動.不致相撞時，客車和貨車應同時滿足位移條件（s客s貨）和速度條件（v客v貨）.如圖1.解以車行方向為正方向，設客車制動后的加速度大小為a2.由上述不相撞的條件得當制動加速度取最小值時，兩個不等式可改為等式.由（2）式得客車速度減小到等于貨車速度的時間代入（1）式，得整理后得以v1=28.8km/h=8m/s，v2=72km/h=20m/s，s0=600m代入得說明 本題也可用vt圖求解.如圖2所示，畫出兩車的速度圖線.剛好相遇不相撞時，其中畫有斜線的三角形面積數(shù)值上應等于s0，即上面的計算都是以地面為參照物的.如果改以貨車為

15、參照物，即站在貨車上看后方的客車，客車制動后相對于它以初速（v2-v1）、加速度a2向它駛來，不相撞時，經(jīng)位移s0后恰好靜止（即與貨車相對靜止）.于必須注意，相遇（追及）和相遇不相撞兩者的物理條件不同.相遇時只需滿足一個位移條件（例2）；相遇不相撞還需同時滿足速度條件，即后車的速度應不大于前車的速度，臨界情況下兩車速度相等.例11如圖所示，一小滑塊m從靜止開始沿光滑斜面由a滑到c，經(jīng)歷的時間為t1，如果改由光滑曲面滑到c，則經(jīng)歷的時間為t2，關于t1和t2的大小a.t1t2 b.t1=t2c.t1t2 d.已知條件不足，不能判定分析光滑曲面adc是任意的曲面，就題目給出的已知條件，是無法利用運

16、動學公式求出t1、t2比較其大小的，但可利用圖象法來分析?；瑝K從a到c沿光滑斜面下滑，做初速為零的勻加速直線運動，沿光滑曲面adc下滑時，在ad段加速度大于沿斜面下滑的加速度，在dc段又小于斜面上的加速度，但從a到c，它們的位移大小是相同的，且到c點的速率相等。做出v-t圖來，定性地討論解答正確答案為a說明本題是一例涉及復雜運動過程的物理量的定性比較，由于物理過程復雜，難以寫出其定量表達式，而題目也沒有要求一定要寫出二者的定量表達式，只要求比較兩個物理量的大小，在這種情況下，用幾何方法（圖象）來定性或半定量分析，往往有奇效。解決物理問題的過程是一種創(chuàng)造性思維過程，如能針對問題特點靈活、巧妙地運

17、用所學知識和技能，創(chuàng)造性地解決問題，方能稱得上學習的高境界。例12如圖1所示，在平直公路上一汽車的速度為15m/s，從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度做勻減速直線運動，問剎車后第10s末車離剎車點多遠？分析汽車做勻減速運動的加速度是由于受滑動摩擦力產(chǎn)生的，當汽車剎車，vt=0時，汽車靜止，不再受摩擦力，因此a=0，汽車不能反向做加速運動，將一直靜止下去。對于這類汽車剎車問題，解題的關鍵是要知道汽車剎住所需要的實際時間，在這段時間內(nèi)汽車做勻減速運動，超過這段時間，汽車已處于靜止。解方法一：根據(jù)vt=0計算剎車需要的時間tvt=v0-at0=15-2t, t=7.5s計算表明

18、t10s 因此2.5s車是停著的，所以剎車距離s為方法二：作v-t圖象（圖2所示），可得剎車時間t=7.5s，剎車距離s可用圖中三角形面積表述，如圖2所示。說明由此可見，要正確地解答物理問題不能亂套公式，必須認真審清題，理解題目中真實物理圖景，在此基礎上選擇合適的物理公式才行。例13a、b兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，b車在前，車速v2=10m/s；a車在后，車速72km/h，當a和b相距100m時，a車用恒定的加速度a減速，求：a=? a車與b車相遇時不相撞。分析a車追上b車，相遇而不相撞的條件是a、b兩車速度相等，從這個條件出發(fā)，作物理圖景表述運動過程。解方法一：應用運動學公式求解方法二：利用平均速度公式s1-s2