第11章：均勻傳輸線

1、 前10章討論的均為由集總參數(shù)元件組成的電路。集總參數(shù)電路中各元件量值的大小均可用具體的數(shù)值表述，且各元件之間采用無(wú)阻、無(wú)感的理想導(dǎo)線連接，能量的消耗和存儲(chǔ)只在元件上發(fā)生。 即本章討論的均勻傳輸線，不能用上述集總參數(shù)描述其特征，必須采用分布參數(shù)對(duì)電路進(jìn)行分析。 必須考慮電路元件參數(shù)的分布性的電路稱為分布參數(shù)電路。所為參數(shù)的分布性，是指電路中同一瞬間相鄰兩點(diǎn)的電位和電流都不相同，即電路中電壓和電流不僅是時(shí)間的函數(shù)，還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。1.無(wú)線電通信技術(shù)領(lǐng)域，電波的發(fā)射機(jī)與天線，接收機(jī)與天線連接所用電纜；2.計(jì)算機(jī)與自動(dòng)控制系統(tǒng)中使用的電纜有時(shí)也要作為分布參數(shù)處理；3.長(zhǎng)達(dá)幾百公里的輸電線路（如架

2、空線）；4.高速集成電路的分析與設(shè)計(jì)；當(dāng)波長(zhǎng)和電路尺寸處于同一數(shù)量級(jí)時(shí)，信號(hào)的傳輸具有電磁波的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)傳輸將會(huì)受到一定程度的退化和變質(zhì)，如出現(xiàn)延時(shí)、畸變、回波、串音、散射等消極現(xiàn)象時(shí)，均為傳輸線效應(yīng)。傳輸線效應(yīng)是制約高速集成電路發(fā)展的重要因素。（集成電路的特征尺寸是0.250.01 m）。）。 判別電路是否為分布參數(shù)電路，取決于電路本身的最大線尺寸和電路內(nèi)電流(或電壓)波長(zhǎng)間的關(guān)系。當(dāng)100l時(shí) ，電路可視為集總參數(shù)電路；否則，需看作分布參數(shù)電路。在電力系統(tǒng)中，遠(yuǎn)距離的高壓電力傳輸線即是典型的分布參數(shù)電路 ，雖然其工作頻率也是工頻5050赫，但由于傳輸距離很長(zhǎng)，與線上電流、電壓波長(zhǎng)6000千

3、米相比較，輸電線路長(zhǎng)度達(dá)幾百甚至幾千千米，與波長(zhǎng)相近。電子技術(shù)中的通信系統(tǒng)，其發(fā)射天線等的實(shí)際尺寸雖然不是太長(zhǎng)，但發(fā)射信號(hào)頻率高、波長(zhǎng)短 ，也應(yīng)作分布參數(shù)電路處理。 分布參數(shù)電路我們同樣采用電路理論進(jìn)行分析。其方法是將傳輸線分為無(wú)限多個(gè)無(wú)窮小尺寸的集總參數(shù)單元電路，每個(gè)單元電路均遵循電路的基本規(guī)律，然后將各個(gè)單元電路級(jí)聯(lián)，去逼近真實(shí)情況，所以各單元電路的電壓和電流既是時(shí)間的函數(shù)，又是距離的函數(shù)。 例如室內(nèi)1500m電線，f=50Hz，=/f =6000km，延時(shí)時(shí)間為510-6s，則u1u21500m+-tUu 100sinm1 )09. 0100sin()0005. 0100sin()000

4、005. 0(100sinmmm2 tUtUtUu 此1500m的輸電線不符合分布參數(shù)電路條件，因此應(yīng)處理為集總參數(shù)電路。 常用的傳輸線是平行雙導(dǎo)線和同軸電纜，平行雙導(dǎo)線由兩條直徑相同、彼此平行布放的導(dǎo)線組成；同軸電纜由兩個(gè)同心圓柱導(dǎo)體組成。這樣的傳輸線在一段長(zhǎng)度內(nèi)，可以認(rèn)為其參數(shù)處處相同，故可稱為。 均勻傳輸線的原始參數(shù)是用每單位長(zhǎng)度的電路參數(shù)來(lái)表示的，即單位長(zhǎng)度線段上的電阻(包括來(lái)回線)，單位長(zhǎng)度線段上的電感，單位長(zhǎng)度線段的兩導(dǎo)體間的漏電容，單位長(zhǎng)度線段兩導(dǎo)體間的電容。當(dāng)工作波形為電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳輸方向三者互相垂直的電磁波在均勻傳輸線中傳播時(shí)，其電阻、電感和電容在很寬的頻率范圍內(nèi)是不變的，這

5、種情況下傳輸線輸入正弦信號(hào)時(shí)，傳輸線上各點(diǎn)的電壓、電流都將按正弦規(guī)律變化。因此可認(rèn)為：這種條件下的傳輸線上任一點(diǎn)的信號(hào)是距離的函數(shù)。傳輸線主要用于芯片與芯片之間電路與電路之間系統(tǒng)與系統(tǒng)之間的能量和信息的傳遞常見(jiàn)的均勻傳輸線有：同軸線、帶狀線等。 傳輸線在高速電路中具有分布參數(shù)性質(zhì)； 傳輸線、分布參數(shù)概念是電路理論與現(xiàn)代技術(shù)的結(jié)合點(diǎn)。1.調(diào)整集成電路的分析和設(shè)計(jì)；2.電力系統(tǒng)的瞬態(tài)分析；3.電磁脈沖研究。IdUCdzjGdzUdILdzjRdz)()(圖中Z為一個(gè)單元電路，單元電路中的dz 代表距離的微分，當(dāng)信號(hào)由A端傳送到B端時(shí)，電壓產(chǎn)生du的增量，電流產(chǎn)生di的增量，它們與原始參數(shù)之間的關(guān)系

6、相量式可表示為：AiuCdzBGdzLdzRdzZ 由此可得到均勻傳輸線的相量表達(dá)式為： dzIdUCjUGdzUdILjIR 為求出均勻傳輸線在A點(diǎn)處的電壓和電流，聯(lián)立上述兩式可得：UUCjGLjRdzIdLjRdzUd222)()()(CjGLjRzzeeU21AA)AA(AA)AA()(212121zzzzzzeeLjRIeeeedzdILjR其中：稱為傳輸線上波的傳播常數(shù)，該方程的通解為：整理后可得：)AA(AA)AA()(212121zzzzzzeeLjRIeeeedzdILjRLjRZC令zCzCeZAeZAI21則ZC稱為傳輸線的特性阻抗。上式也是均勻傳輸線的傳輸方程穩(wěn)態(tài)解的一般

7、表達(dá)式。式中的復(fù)常數(shù)A1和A2在給定邊界條件后即可確定。 已知始端電壓、電流時(shí)，若Z=0時(shí)可得：21211211AA AAAACCCZIZZIU 所以又可得到：)(21A)(21A112111CCZIUZIU若邊界條件為末端電壓和電流，且傳輸線長(zhǎng)度為l時(shí)，有：lClCzzCzzeZIUeZIUeeZIeeU)(21A )(21AAA AA222221212212，xCxCxCxCeIZUeIZUIeZIUeZIUU)21)21)21)2122222222（ 兩個(gè)方程式組聯(lián)立整理后可得到距離由末端算起的表達(dá)式 1.何謂均勻傳輸線？2.寫(xiě)出傳輸線上的特性阻抗ZC和傳播常數(shù)的表達(dá)式，并說(shuō)明它們與什么

8、參數(shù)有關(guān)？如果傳輸線的電阻和電感以及傳輸線間的電導(dǎo)和電容是均勻沿如果傳輸線的電阻和電感以及傳輸線間的電導(dǎo)和電容是均勻沿線分布，這種傳輸線就可視為均勻傳輸線。即在傳輸線的一段線分布，這種傳輸線就可視為均勻傳輸線。即在傳輸線的一段長(zhǎng)度內(nèi)，若其參數(shù)處處相同，該段傳輸線就視為均勻傳輸線。長(zhǎng)度內(nèi)，若其參數(shù)處處相同，該段傳輸線就視為均勻傳輸線。 由上式可看出：特性阻抗由上式可看出：特性阻抗ZC和傳播常數(shù)和傳播常數(shù)v的大小均取決于的大小均取決于電路的參數(shù)及信號(hào)源的頻率。電路的參數(shù)及信號(hào)源的頻率。CjGLjRZC)(CjGLjR均勻傳輸線上任意一處的電壓相量(或電流相量），都可以看作是由兩個(gè)分量組成：UUeA

9、eAUzzi21 令傳播常數(shù)jCjGLjR)(上述式子中，電路參數(shù)均為正實(shí)數(shù)，表明了傳播常數(shù)的幅角在090之間，所以和均為正值。電壓的第一項(xiàng)在傳播的過(guò)程中，始終沿傳輸線由始端向終端方向zeAU1i行進(jìn)和傳播，稱為入射波，也是。電壓的第二項(xiàng)在傳播的過(guò)程中，始終沿傳輸線由終端向始端方向zeAU2行進(jìn)和傳播，稱為反射波，也是。 顯然，所謂行波就是指信號(hào)在傳播的過(guò)程中，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而不斷向信號(hào)傳播方向移動(dòng)的波。 電壓行波的第一項(xiàng)A1ezA2ezuiui(z,t+ t)u(z,t+ t)u(z,t)0zl0zl電壓行波的第二項(xiàng) 特性阻抗反映了同一方向行進(jìn)的電壓行波與電流行波之間的關(guān)系：CjGLjRIU

10、IUZCii 特性阻抗顯然與電路參數(shù)及頻率有關(guān)。高頻情況下，當(dāng)傳輸線上的電阻小小于感抗、電導(dǎo)小小于容納時(shí)，一般可視為無(wú)損耗傳輸線，此時(shí)的特性阻抗：CLCjCGLjLRZC)()( 此時(shí)的特性阻抗是一個(gè)純電阻，其數(shù)值與信號(hào)的頻率無(wú)關(guān)。 即 無(wú)損耗傳輸線上的傳播常數(shù)為L(zhǎng)CjCjLjj由式可看出，此時(shí)衰減常數(shù)=0，而LC 行波的傳播速度LCvp1若將傳播速度寫(xiě)成頻率與波長(zhǎng)的乘積，有LCfvp1將此式代入LC可得：2f此式是相移常數(shù)與波長(zhǎng)的重要關(guān)系式。 傳播常數(shù)與特性阻抗一樣，都是只與線路的參數(shù)和使用頻率有關(guān)，而與負(fù)載無(wú)關(guān)。 實(shí)踐證明：表示波每行進(jìn)一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，其振幅就減小到原振幅的e分之一，因此。

11、2，即又表示在2長(zhǎng)的一段傳輸線上波的個(gè)2281122CGLRCLGLCR數(shù)，的以。 傳播常數(shù)顯然與傳輸線長(zhǎng)度上的原始參數(shù)及信號(hào)的頻率有關(guān)，其實(shí)部衰減常數(shù)與虛部相移常數(shù)經(jīng)過(guò)整理還可表達(dá)為： 傳播常數(shù)的虛部表示沿波傳播方向每行進(jìn)一個(gè)單位長(zhǎng)度，波在相位上滯后的弧度數(shù)，因此稱。又因?yàn)?2811CGLRLCCGLR 由此又可得到最小衰減的傳輸條件為：LCGR 最小衰減的傳輸條件顯然與消除信號(hào)頻率影響得到的條件相同，因此該條件也就是不失真?zhèn)鬏敆l件，在滿足該條件時(shí)：沿始端向終端行進(jìn)的行波是入射沿始端向終端行進(jìn)的行波是入射波；沿終端向始端行進(jìn)的行波稱波；沿終端向始端行進(jìn)的行波稱為反射波。為反射波。什么是入射波

12、？什么是入射波？什么是反射波？什么是反射波？衰減常數(shù)衰減常數(shù)和相和相移常數(shù)移常數(shù)對(duì)行波對(duì)行波有何影響有何影響？衰減常數(shù)衰減常數(shù)表示表示波每行進(jìn)一波每行進(jìn)一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，其振幅就減個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，其振幅就減小到原振幅的小到原振幅的e e分之一；相分之一；相移常數(shù)移常數(shù)表示表示沿波傳播方向沿波傳播方向每行進(jìn)一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，波每行進(jìn)一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，波在相位上滯后的弧度數(shù)。在相位上滯后的弧度數(shù)。 為描述反射波和入射波之間的關(guān)系，定義傳輸線上任一點(diǎn)的反射波電壓(或電流)與入射波電壓(或電流)之比為反射系數(shù)N，即：iiIIUUN當(dāng)終端接集中參數(shù)負(fù)載ZL，傳輸線的特性阻抗為ZC時(shí)，終端電壓、電流的關(guān)系為：CC

13、iiiZUZUZIIZUU22L22L22顯然N的大小僅與負(fù)載阻抗和傳輸線的特性阻抗有關(guān)。CCiZZZZUUNLL22 當(dāng)終端所接負(fù)載滿足與傳輸線特性阻抗相等的條件時(shí)，稱為負(fù)載與傳輸線匹配，簡(jiǎn)稱。阻抗匹配時(shí)，傳輸線上任一點(diǎn)的電壓和電流為：U1I1zjzzzjzzeeIeIIeeUeUU2222l0zU、I 此式表明，由于傳輸線上只有入射波，傳輸線上的電壓和電流的有效值均按指數(shù)規(guī)律從始端到終端逐漸衰減，波形圖 此時(shí)傳輸線上任一點(diǎn)向終端看進(jìn)去的輸入阻抗為：CizZIUIUZ22 當(dāng)終端負(fù)載不能實(shí)現(xiàn)阻抗匹配時(shí)，終端阻抗為： 下面以終端為計(jì)算距離的起點(diǎn)，距離變量用x來(lái)分析不同負(fù)載阻抗時(shí)傳輸線上電壓、電

14、流的變化規(guī)律。222IUZ1.終端開(kāi)路時(shí)的情況 N=1 （全反射）（全反射）電壓和電流有效值的沿線分布，傳輸線上任意一點(diǎn)：終端開(kāi)路時(shí) (Z2= ，I2=0)xZUjeeZUIxUeeUUCxjxjCxjxj2sin)(212cos)(212222 在這種情況下，傳輸線上電壓和電流有效值的分布都是由始端到終端沿一條衰減曲線上下擺動(dòng)。隨著時(shí)間t t的增長(zhǎng)，電壓和電流的波形并不沿x方向移動(dòng)，而是上下擺動(dòng)，此種波形稱為。由于駐波上存在反射波，故傳輸線上某些地方入射波與反射波相位接近同相，該處的有效值較大，其極大值處稱為；在傳輸線上的另一些地方，入射波與反射波接近反相，該處的有效值較小，其極小值處稱為。

15、 ，衰減系數(shù)使傳輸線上電壓和電流由始端到終端逐漸衰減，相移常數(shù)使電壓和電流上下擺動(dòng)，當(dāng)入射波和反射波同相時(shí)電壓出現(xiàn)波腹，電流出現(xiàn)波節(jié)，當(dāng)入射波和反射波反相時(shí)電壓出現(xiàn)波節(jié)，電流出現(xiàn)波腹。越靠近始端，反射波幅度越小，傳輸線上電壓 （或電流）的波腹與波節(jié)之差越小。j 由于2.終端短路時(shí)的情況 N=1 （全反射）終端短路時(shí) (ZL=0，U2=0) 終端發(fā)生全反射，終端的反射波與入射波幅值相同，相位相反，傳輸線中電壓、電流為，其駐波的衰減規(guī)律與終端開(kāi)路時(shí)類似，但波腹和波節(jié)出現(xiàn)的位置與終端開(kāi)路時(shí)相反。3.終端接任意負(fù)載時(shí)的情況1 N1，終端出現(xiàn)部分反射。 終端阻抗不匹配時(shí)，傳輸線上既有入射波又有反射波，傳

16、輸線的輸入電阻隨傳輸線的長(zhǎng)度而變化，一般不等于特性阻抗。將負(fù)載為ZL的終端電壓，看作負(fù)載開(kāi)路情況的終端電壓；流過(guò)ZL的電流，看作終端短路時(shí)的電流，這時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓和電流均可視為負(fù)載開(kāi)路和短路兩種情況下的疊加。C22LZIUZ 終端接任意負(fù)載時(shí)，這時(shí)反射系數(shù)：參看課本P168頁(yè)滿足終端所接負(fù)載與傳輸線特性阻滿足終端所接負(fù)載與傳輸線特性阻抗相等的條件時(shí)，稱為阻抗匹配。抗相等的條件時(shí)，稱為阻抗匹配。匹配時(shí)傳輸線上只有入射波而無(wú)反匹配時(shí)傳輸線上只有入射波而無(wú)反射波。正向行波傳輸?shù)浇K端的功率射波。正向行波傳輸?shù)浇K端的功率全部為負(fù)載所接受，輸電效率較高。全部為負(fù)載所接受，輸電效率較高。滿足什么條件才滿足什么條件才能獲得阻抗匹配？能獲得阻抗匹配？匹配有什么好處？匹配有什么好處？什么