高一數(shù)學(xué)必修四1.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象

1、1.4.1 正弦函數(shù)、余玄函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余玄函數(shù)的圖象一、知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)要點(diǎn) 1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念；、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念； 2、正弦函數(shù)圖象的幾何作法；、正弦函數(shù)圖象的幾何作法； 3、五點(diǎn)畫圖法；、五點(diǎn)畫圖法； 4、正弦曲線、余弦曲線。、正弦曲線、余弦曲線。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念及其理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念及其圖象的幾何作法；掌握用五點(diǎn)法畫正弦函圖象的幾何作法；掌握用五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象；并能運(yùn)用圖象解決數(shù)、余弦函數(shù)的圖象；并能運(yùn)用圖象解決有關(guān)問(wèn)題。有關(guān)問(wèn)題。一、知識(shí)回顧與問(wèn)題引入一、知識(shí)回顧與問(wèn)題引入tmy1xopa的終邊

2、-11-1何謂三角函數(shù)線呢正弦線：正弦線：mp余弦線：余弦線： om正切線：正切線： at提示：三角函數(shù)線將為我們接下提示：三角函數(shù)線將為我們接下來(lái)研究三角函數(shù)圖像打下鋪墊。來(lái)研究三角函數(shù)圖像打下鋪墊。如圖，任意角如圖，任意角 的終邊與單位圓的終邊與單位圓相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)p，與，與軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)aax1.1.函數(shù)函數(shù) 圖象的幾何作法圖象的幾何作法 2 , 0sinxxy，由于在由于在單位圓單位圓中，角中，角x的正弦線表示的正弦線表示其正弦值，因此可將正弦線其正弦值，因此可將正弦線移動(dòng)移動(dòng)到到直直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系中確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,sinx）, ,從而作出從而作出函數(shù)圖象函數(shù)圖象

3、. .二、新課講解二、新課講解函數(shù)函數(shù)y=sinx（或（或y=cosx）叫做）叫做正弦函數(shù)或余弦函數(shù)正弦函數(shù)或余弦函數(shù).簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)演示1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念2、正弦函數(shù)、正弦函數(shù)y=sinx （x r)和余弦函數(shù)和余弦函數(shù)y=cosx （x r)圖象與畫法圖象與畫法其定義域是：其定義域是：xr正弦函數(shù)圖像作圖正弦函數(shù)圖像作圖pm31oxy1如：作作 正弦線正弦線3x3)3sin,3( )3sin,3( mp（1）利用正弦線畫正弦函數(shù)的圖像）利用正弦線畫正弦函數(shù)的圖像21oa步驟步驟:(1) (1) 等分等分3232656734233561126(2)

4、(2) 作正弦線作正弦線(3) (3) 平移平移61p1m/1p(4) (4) 連線連線作圖過(guò)程演示作圖過(guò)程演示oxy-11-1-函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象. . 2 , 0sinxxy，21oa步驟步驟:(1) (1) 等分等分3232656734233561126(2) (2) 作正弦線作正弦線(3) (3) 平移平移61p1m/1p(4) (4) 連線連線作圖過(guò)程演示作圖過(guò)程演示想想：想想：如何作出如何作出 y=sinx在在r上上的圖象的圖象？oxy-11-1-2o46246xy-1-1因?yàn)橐驗(yàn)閟in(x+2k)=sinx,kz, 所以所以y=sinx在在 的圖象與的圖象與y=sinx,x0

5、,2的的圖象圖象形狀完全一樣只是位置不同形狀完全一樣只是位置不同. 2,(21),0kkk 正弦正弦曲線曲線1. y=sinx在在r上的圖象上的圖象1.列表列表2.描點(diǎn)描點(diǎn)3.連線連線0 2ysin x,x,p=用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？-223xy0211-xy（2）描點(diǎn)法）描點(diǎn)法6323265673423356112021230112-32-21230012-32-1-3、正弦函數(shù)的、正弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫圖法五點(diǎn)畫圖法”0 xy1-12232(0,0)、( , 1)、（、（ ，0）、）、( ,-1)、 (2 ,0)223可取如下五個(gè)特殊點(diǎn)

6、：可取如下五個(gè)特殊點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖像和余弦函數(shù)的圖像分別叫正弦函數(shù)的圖像和余弦函數(shù)的圖像分別叫做正弦曲線和余弦曲線。做正弦曲線和余弦曲線。五點(diǎn)作圖五點(diǎn)作圖(0,0)( , 1)2( ,0)(2 ,0)( ,-1)23022321-13、正弦函數(shù)的、正弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫圖法五點(diǎn)畫圖法”(0,0)、( , 1)、（、（ ，0）、）、( ,-1)、 (2 ,0)223xy平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)最高點(diǎn)最高點(diǎn)平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)最低點(diǎn)最低點(diǎn)想一想想一想: 余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cosx在在r上上的圖象又該如何作圖的圖象又該如何作圖?(1)、描點(diǎn)法、描點(diǎn)法(3)、利用圖象平移法、利用圖象平移法sin()2x 發(fā)現(xiàn)

7、問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：xycos 余弦函數(shù)余弦函數(shù)cos ,yx xr 與函數(shù)與函數(shù)sin(),2yxxr 是同一個(gè)函數(shù)；是同一個(gè)函數(shù)；余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像可以通過(guò)正弦曲線向左平移的圖像可以通過(guò)正弦曲線向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(2)、幾何法（利用三角函數(shù)線）、幾何法（利用三角函數(shù)線） 2021-10-24xy4、余弦函數(shù)、余弦函數(shù)y=cosx(x r)的圖象的圖象cosx sin( x+ )=2p-2 - o 2 3 22 3 4 應(yīng)用誘導(dǎo)公式六，得：應(yīng)用誘導(dǎo)公式六，得：xy234560p-2p-1-12p-正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx（x r)的圖象與的圖象與y=sinx的圖

8、象的圖象y=cosx的圖象的圖象223余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cosx(x r)的圖象的的圖象的對(duì)比對(duì)比形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同5、余弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫圖五點(diǎn)畫圖法法”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)22321oxy2232-1可取如下五個(gè)特殊點(diǎn)：可取如下五個(gè)特殊點(diǎn)：平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)最高點(diǎn)最高點(diǎn)最高點(diǎn)最高點(diǎn)平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)最低點(diǎn)最低點(diǎn)例：畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖例：畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=1+sinx， x 0, (2)y= - cosx， x 0, 226、例題例題精精解解，）（xysin2320，x解：(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表xsinx1+s

9、inx0 22320 1 0 -1 0 1 2 1 0 1oxy122232y=1+sinx x 0, 2(1)y=1+sinx， x 0, 2 (2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表xcosx -cosx0 22321 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy12232y=-cosx x 0, 2-1(2)y= - cosx， x 0, 2，）（xysin2320，x解解:02232xxsin20202022311yxo222例例2. 畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1）y = |sinx| ;（2）y = |cosx| ;（3）y = sin|x|, x2, 2;1、函數(shù)、函數(shù)y=1+si

10、nx的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象的圖象有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？思考：思考：o-1122232yx由函數(shù)由函數(shù)y=sinx的圖象向上平的圖象向上平移一個(gè)單位即得函數(shù)移一個(gè)單位即得函數(shù)y=1+sinx的圖象的圖象y=1+sinx x 0, 2y=sinx x 0, 22、函數(shù)、函數(shù)y=-cosx的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象的圖象有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？yxo2232-11y=cosx x 0, 2y=-cosx x 0, 2函數(shù)函數(shù)y=-cosx的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱2021-10-24(1) 列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo) )(2) 描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) )