全等三角形的專(zhuān)題

1、全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造兩條邊之間的相等，兩個(gè)角之間的相等。1、添加輔助線的方法和語(yǔ)言表述（1）作線段：連接；（2）作平行線：過(guò)點(diǎn)作；（3）作垂線（作高）：過(guò)點(diǎn)作，垂足為；（4）作中線：取中點(diǎn)，連接；（5）延長(zhǎng)并截取線段：延長(zhǎng)使等于；（6）截取等長(zhǎng)線段：在上截取，使等于；（7）作角平分線：作平分；作角等于已知角；（8）作一個(gè)角等于已知角：作角等于。2、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用（1）倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 法構(gòu)造全等三角形（2）截長(zhǎng)補(bǔ)短法： 若

2、遇到證明線段的和差倍分關(guān)系時(shí)，通常考慮截長(zhǎng)補(bǔ)短法，構(gòu)造全等三角形。截長(zhǎng)：在較長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；補(bǔ)短：將一條較短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長(zhǎng)線段；或延長(zhǎng)一條較短線段等于較長(zhǎng)線段，然后證明延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段 （3）角平分線：以角平分線為對(duì)稱(chēng)軸利用”軸對(duì)稱(chēng)性“構(gòu)造全等三角形，利用的思維 模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”?？梢栽诮瞧椒志€上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三

3、角形。可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。（4）一線三等角問(wèn)題（“k”字圖、弦圖、三垂圖）：兩個(gè)全等的直角三角形的斜邊恰好是一個(gè)等腰直角三角形的直角邊。(5)角含半角、等腰三角形的（繞頂點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)重合法：）圖形補(bǔ)全：有一個(gè)角為60或120的，把該角添線后構(gòu)成等邊三角形。1、 倍長(zhǎng)中線1、已知，如圖abc中，ab=5，ac=3，則中線ad的取值范圍是_.2、如圖，abc中，e、f分別在ab、ac上，dedf，d是中點(diǎn)，比較be+cf與ef的大小.二、截長(zhǎng)補(bǔ)短3、如圖，adbc，ea,eb分別平分dab,cba，cd過(guò)

4、點(diǎn)e，求證;abad+bc。 4： 如圖，abc中，c2b，12。求證：abaccd5、如圖，在四邊形abcd中，bcba,adcd，bd平分，求證： 3、 角平分線造全等6、如圖，在四邊形abcd中，bcba,adcd，bd平分，求證： 四、“k”字圖、弦圖、三垂圖由abebcd導(dǎo)出 bc=be+ed=ab+cd ed=ae-cd ec=ab-cd五、旋轉(zhuǎn)（一）、含半角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如圖，四邊形abcd是正方形，方法：延長(zhǎng)其中一個(gè)補(bǔ)角的線段（延長(zhǎng)cd到e，使ed=bm ，連ae或延長(zhǎng)cb到f，使fb=dn ，連af ） 結(jié)論：mn=bm+dn am、an分別平分bmn和dnm翻折： 思路:分別將

5、abm和adn以am和an 為對(duì)稱(chēng)軸翻折，但一定要證明 m、p、n三點(diǎn)共線.（b+d=180且ab=ad）（二）、等腰三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)abe和acf均為等邊三角形 結(jié)論：（1）abfaec；（2）b0e=bae=60（“八字型”模型證明）；（3）oa平分eof拓展： 條件：abc和cde均為等邊三角形 結(jié)論：（1）、ad=be （2）、acb=aob （3）、pcq為等邊三角形 （4）、pqae （5）、ap=bq （6）、co平分aoe （7）、oa=ob+oc（8）、oe=oc+od （7），（8）需構(gòu)造等邊三角形證明）條件：abd和ace均為等腰直角三角形 結(jié)論：（1）、be=cd （2

6、）becd 條件：abef和achd均為正方形 結(jié)論：（1）、bdcf （2）、bd=cf變形一：abef和achd均為正方形，asbc交fd于t，求證：t為fd的中點(diǎn). 方法一： 方法二： 方法三： 變形二：abef和achd均為正方形，m為fd的中點(diǎn)，求證：anbc 練習(xí)鞏固1、如圖在abc中，abac，12，p為ad上任意一點(diǎn)，求證;ab-acpb-pc2、如圖，abc中，bd=dc=ac，e是dc的中點(diǎn)，求證：ad平分bae.3、已知：如圖，是等邊三角形， 求證：.4、如圖，已知在abc中，b=60，abc的角平分線ad,ce相交于點(diǎn)o，求證：oe=od 5、 已知：正方形abcd中，man=45，man繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交cb、dc（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)m、n（1）當(dāng)man繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到bm=dn時(shí)（如圖1），易證bm+dn=mn（2）當(dāng)man繞點(diǎn)