自動(dòng)控制理論專題實(shí)驗(yàn)報(bào)告xjtu

1、自動(dòng)控制理論專題實(shí)驗(yàn)報(bào)告*自動(dòng)化42040540352007-6-4自動(dòng)控制理論專題實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?、 學(xué)會(huì)使用matlab及控制系統(tǒng)工具箱；2、 掌握matlab常用命令及控制系統(tǒng)工具箱中的各種函數(shù)的使用；3、 學(xué)會(huì)編寫(xiě)m文件，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)：能熟練的對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷；對(duì)系統(tǒng)的可控性與可觀性進(jìn)行判斷；用頻域特性和時(shí)域特性對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)；掌握控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分析及結(jié)果實(shí)驗(yàn)一：已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計(jì)串連校正裝置，使系統(tǒng)相位裕量為，增益裕量,靜態(tài)速度誤差系數(shù)。要求在同一窗口下分別繪制出校正前后的頻域響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)曲線，判斷系統(tǒng)

2、校正前后的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：1.由靜態(tài)速度誤差系數(shù)，可得k=5，令k=5，作校正前的頻率響應(yīng)圖，如下圖所示：求得此時(shí)相位裕度pm =-12.9919deg, 由于相頻特性曲線非常陡峭，如果采用超前校正裝置，串聯(lián)超前校正裝置后，幅值穿越頻率會(huì)向右移動(dòng)，同時(shí)相位裕量由于陡峭的相頻特性又會(huì)極大下降，反而達(dá)不到要求的相位裕量，故采用超前校正效果不好，因此考慮采用滯后校正裝置。利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，使校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率下降，借助于校正前系統(tǒng)在該幅值穿越頻率處的相位，使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕量。2. 串聯(lián)滯后校正裝置后，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)圖如下所示：（藍(lán)線為校正前bode圖，綠線為校正后的bode圖

3、）可以看到校正后系統(tǒng)的相位裕量pm=40.9deg, 增益裕量gm=12.7db,滿足要求的相位裕量，增益裕量。m文件如下：cleark=5; %靜態(tài)速度誤差系數(shù)要求k=5，取k=5num=0,0,0,k; %傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)den=conv(1,1,0,0.5,1); %傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)g=tf(num,den) %轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式w0=logspace(-3,2,100);%設(shè)定頻率坐標(biāo)w從10-3102margin(g) %畫(huà)bode圖grid on %畫(huà)網(wǎng)格gm,pm,wg,wc=margin(num,den)%求出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量phase=-180+40+6 %要求的相

4、位裕量加一個(gè)附加相位6deg以抵消幅值穿越頻率右移造成的相位滯后p1=-0.5*tan(90+phase)*pi/180),1.5,tan(90+phase)*pi/180);wm=roots(p1);for i=1:2 if real(wm(i)=abs(wm(i) wc=wm(i) %求出對(duì)應(yīng)的校正后幅值穿越頻率wc endendm=20*log10(k/(wc*sqrt(1+wc2)*(1+0.25*wc2)在wc處的幅值增益b=10(-m/20)%衰減因子num1=10/wc, 1;den1=10/(b*wc), 1;gc=tf(num1,den1) %校正裝置的傳遞函數(shù)num=con

5、v(num,num1);den=conv(den,den1);sys=tf(num,den)% 串聯(lián)校正裝置后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)hold onmargin(sys)%畫(huà)bode圖gm,pm,wg,wc=margin(num,den)3.做出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：如下圖所示：可見(jiàn)校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，且校正后系統(tǒng)穩(wěn)定且瞬態(tài)指標(biāo)也較滿意。m文件如下：t=0:0.05:50; %設(shè)定從0到50，步長(zhǎng)為0.05sys=feedback(tf(num,den),1,-1);%未校正系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（單位反饋）figure;step(sys,t);% 未校正系統(tǒng)的單位階越響應(yīng)axis(0,50,0,10);%設(shè)定

6、坐標(biāo)軸grid onhold onsys=feedback(tf(num,den),1,-1); %校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（單位反饋）step(sys,t);%校正后系統(tǒng)的單位階越響應(yīng)axis(0,50,0,10);4.結(jié)果與小結(jié)：校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 滯后校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)： 5 18.27 s + 1- -0.5 s3 + 1.5 s2 + s 141.2 s + 1校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：91.35 s + 5-70.6 s4 + 212.3 s3 + 142.7 s2 + s校正后系統(tǒng)的相位裕量pm=40.9deg, 增益裕量gm=12.7db,滿足題目要求。校正前不穩(wěn)定，校正

7、后穩(wěn)定。串聯(lián)滯后校正雖然提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但減小了系統(tǒng)的帶寬，降低了系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)速度。實(shí)驗(yàn)二：已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)串連校正裝置使校正后的系統(tǒng)相位裕量，增益穿越頻率，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，要求在同一窗口下繪制出校正前后的波特圖進(jìn)行驗(yàn)證，并在同一窗口下繪制校正前后系統(tǒng)的奈奎斯特圖，判斷校正前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：1靜態(tài)速度誤差系數(shù)，可得k=100，令k=100，作校正前的頻率響應(yīng)圖，如下圖所示： 求得此時(shí)相位裕度pm = 1.5763，由于wg= 31.6228 wc= 30.1454，故系統(tǒng)穩(wěn)定。增益穿越頻率30.1454rad/s，而要求的系統(tǒng)相位裕量，增益穿越頻率，由于

8、超前校正是利用校正環(huán)節(jié)相位超前特性，且校正后的增益穿越頻率右移變大，故考慮利用超前校正。2. 串聯(lián)超前校正裝置后，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)圖如下所示：可以看到校正后系統(tǒng)的相位裕量pm=31.3914deg, 增益穿越頻率wc= 45.4487rad/s,滿足要求的系統(tǒng)相位裕量，增益穿越頻率m文件如下：cleark=100; %由靜態(tài)速度誤差系數(shù)，k=100num=0,0,0,k;den=conv(0.1,1,0,0.01,1);g=tf(num,den)w0=logspace(-1,3);margin(g)title();grid ongm,pm,wg,wc=margin(num,den)theta=3

9、0-pm+15; %需要的相位超前量，為了抵消幅值穿越頻率增加造成的相位滯后，需增加相位角a=(1+sin(theta*pi/180)/(1-sin(theta*pi/180)%衰減因子b=10*log(a)%以下為求校正后系統(tǒng)幅值穿越頻率wcp=0.000001,0,0.0101,0,1,0,-a*k2;wc=roots(p);for i=1:6 if real(wc(i)=abs(wc(i) wm=wc(i) endendt=1/(wm*sqrt(a)%超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)tnumc=a*t, 1;denc=t,1;gc=tf(numc,denc) %校正裝置的傳遞函數(shù)num=conv(num,n

10、umc)den=conv(den,denc)ggc=tf(num,den) % 串聯(lián)校正裝置后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)hold onmargin(ggc)gm,pm,wg,wc=margin(num,den)3.同一窗口下繪制校正前后系統(tǒng)的奈奎斯特圖：藍(lán)線為校正前bode圖，綠線為校正后的bode圖由圖可知校正前奈奎斯特曲線離（1，j0）點(diǎn)很近，系統(tǒng)較容易不穩(wěn)定，校正后曲線遠(yuǎn)離（1，j0）點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。m文件如下：nyquist(g)%繪制校正前的乃奎斯特圖axis(-4 0 -2 2);title()%標(biāo)題hold onnyquist(num,den) %繪制校正后的乃奎斯特圖axis(-4 0 -2

11、 2);%設(shè)定顯示窗口grid on4.結(jié)果與小結(jié)：校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 超前校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)： 100 0.05112 s + 1- -0.001 s3 + 0.11 s2 + s 0.00947 s + 1校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：5.112 s + 100-9.47e-006 s4 + 0.002042 s3 + 0.1195 s2 + s校正后系統(tǒng)的相位裕量pm=31.3914deg, 增益穿越頻率wc= 45.4487rad/s,較好的滿足題目要求。校正前后的由乃奎斯特校，利用判據(jù)，由于在右半s平面無(wú)極點(diǎn)，曲線都不包圍（-1，j0）點(diǎn)，故校正前后均穩(wěn)定。串聯(lián)超前校正提高系統(tǒng)的相

12、位裕量，增大了系統(tǒng)的帶寬，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)速度加快。實(shí)驗(yàn)三：、已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)具有相位裕量 ,增益穿越頻率，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，要求繪制出校正前后系統(tǒng)的伯德圖，并用脈沖響應(yīng)曲線判斷校正前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：1由實(shí)驗(yàn)二的結(jié)果，結(jié)合本題要求：在提高相位裕量的同時(shí)減小增益穿越頻率。只有滯后-超前校正裝置能實(shí)現(xiàn)，故考慮用滯后超前校正，利用超前部分增大系統(tǒng)的相位裕量，同時(shí)利用其滯后部分改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2. 超前滯后校正設(shè)計(jì)過(guò)程（1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)，可得k=100，令k=100先確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(2) 由于要求=20rad/s，故折轉(zhuǎn)頻率=2

13、rad/s(3) 確定參數(shù)，。先令=40deg，由求出。于是相位滯后部分的另一折轉(zhuǎn)頻率為0.2rad/s，從而求得滯后超前網(wǎng)絡(luò)相位滯后部分的傳遞函數(shù)。確定超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（4）由于要求校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率為=20rad/s，而頻率特性曲線在=20rad/s處為6.82db，則過(guò)（20rad/s，-6.82db）點(diǎn)作一條20db/dec的直線，該直線與0分貝線及-20db線的交點(diǎn)就是所要求的轉(zhuǎn)折頻率，得相位超前部分的轉(zhuǎn)折頻率分別為67.8rad/s和6.78rad/s，故可求處超前部分的傳遞函數(shù)。（5）求出校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率，看是否為20rad/s,否則增加，不斷試湊，實(shí)驗(yàn)結(jié)果當(dāng)=46.2

14、deg時(shí)滿足。3. 校正前后系統(tǒng)的伯德圖:(見(jiàn)下頁(yè))m文件如下：cleark=100;num=0,0,0,k;den=0.001 0.11 1 0;g=tf(num,den)w0=logspace(-1,3,100);margin(g)gridgm,pm,wg,wc=margin(num,den);wc=20;%要求的增益穿越頻率為20rad/st2=10/wc;%滯后環(huán)節(jié)的t2thy=46.2;%最大超前相位a=(1+sin(thy*pi/180)/(1-sin(thy*pi/180);% 衰減因子numdelay=t2,1;%滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)分子dendelay=a*t2,1; %滯后網(wǎng)絡(luò)

15、傳遞函數(shù)分母delay=tf(numdelay,dendelay) %滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)t1=6.78;%超前網(wǎng)絡(luò)t1numexceed=1/(t1*a),1; %超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)分子denexceed=1/t1,1; %超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)分母exceed=tf(numexceed,denexceed) %超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)numc=numdelay,numexceed;denc=dendelay,denexceed;gc=tf(numc,denc);%滯后-超前校正的傳遞函數(shù) numc=conv(1/t1,1,t2,1);denc=conv(1/(t1*a),1,a*t2,1);num=conv(

16、num,numc);den=conv(den,denc);sys=tf(num,den)%串聯(lián)滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)hold onmargin(sys)4. 校正前后系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線：上圖的上半部分為校正前的脈沖響應(yīng)曲線，下半部分為校正后的脈沖響應(yīng)曲線，比較可知校正前后系統(tǒng)均穩(wěn)定，但顯然校正后的系統(tǒng)脈沖相應(yīng)有較小的幅值和震蕩，能較快衰減到穩(wěn)態(tài)零，穩(wěn)定性和瞬態(tài)特性較校正前的好。m文件如下：subplot(2,1,1);impulse(feedback(g,1)grid ontitle();hold onsubplot(2,1,2);impulse(feedback(sys,1)gri

17、d on5. 結(jié)果與小結(jié)：各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)如下:校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 滯后校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)： 100 0.5 s + 1- -0.001 s3 + 0.11 s2 + s 3.094 s + 1滯后校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)： 滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：0.02384 s + 1 0.07375 s2 + 0.6475 s + 1- -0.1475 s + 1 0.07375 s2 + 3.118 s + 1校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：7.375 s2 + 64.75 s + 100-7.375e-005 s5 + 0.01123 s4 + 0.4177 s3 + 3.228 s2 + s校正后系

18、統(tǒng)的增益穿越頻率為20rad/s，相位裕度為56.2deg，靜態(tài)速度誤差為100s-1,滿足要求。滯后超前校正兼有滯后和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，由脈沖響應(yīng)圖也可以看到，校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，超調(diào)量減小，又有較好的相位裕量和穩(wěn)態(tài)。實(shí)驗(yàn)四：已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置使校正后的閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)滿足，。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：1. 考慮采用基于根軌跡的系統(tǒng)校正。先畫(huà)出校正前的根軌跡圖：2. 由題目中給定的條件可得到得到期望主導(dǎo)極點(diǎn)為：，-2+3.4641j和-2-3.4641j.則g(s)在希望的極點(diǎn)上的幅角為，所以超前校正網(wǎng)絡(luò)必須在該點(diǎn)產(chǎn)生的幅角。3. 過(guò)主導(dǎo)閉環(huán)一個(gè)極點(diǎn)p做一條水平線pa和

19、與原點(diǎn)的連線po，將pa,po夾角平分，平分線為pb，再做pc，pd，它們與pb構(gòu)成夾角15deg，pc，pd與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)就是超前網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。即超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)為，極點(diǎn)故由幅值條件當(dāng)時(shí)，得k=4.7321即 總的傳遞函數(shù)4. 串聯(lián)上面的相位超前校正，得到校正后系統(tǒng)的根軌跡圖如下： m文件如下：clearnum=0 0 4;den=1 2 0;plot(rlocus(num,den)%畫(huà)校正前的系統(tǒng)根軌跡圖hold on%由正弦定理求校正網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)a=4*sin(15*pi/180)/sin(75*pi/180);b=4*sin(15*pi/180)/sin(120*pi/180);z=

20、4-a%零點(diǎn)p=4+b%極點(diǎn)numc=conv(num,18.93 55.48);%串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分子denc=conv(den,1 p); %串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母rlocus(numc,denc) %畫(huà)校正后的系統(tǒng)根軌跡圖v=-6 2 -4 4;axis(v);title()%標(biāo)題grid on5. 結(jié)果與小結(jié)： 根據(jù)畫(huà)出的根軌跡，可以看到校正后系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)通過(guò)要求的點(diǎn)，滿足題目要求。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)增加極點(diǎn)可使根軌跡右移，從而降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定度，增加調(diào)整時(shí)間；增加零點(diǎn)可使根軌跡左移，從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定度，減小調(diào)整時(shí)間。本題的零極點(diǎn)均在（-2，j0）點(diǎn)左方，且零

21、點(diǎn)比極點(diǎn)大，故為超前校正，且能使得原來(lái)的根軌跡曲線左移以通過(guò)要求的點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)五：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為，并維持原系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)基本不變。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：1. 由于要維持原系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)基本不變，串聯(lián)校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為，而校正前為0.53，考慮在原點(diǎn)附近增加開(kāi)環(huán)偶極子，且使零點(diǎn)絕對(duì)值大于極點(diǎn)絕對(duì)值，以提高系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益而基本不影響根軌跡形狀，維持原系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)基本不變。2. 校正前靜態(tài)速度誤差系數(shù)為1.06/2=0.53，相差題目要求5/0.53= 9.4340倍，故b= 9.4340。將滯后校正的零點(diǎn)定在z=0.1，極點(diǎn)定在

22、p=0.1/b上。3. 根據(jù)根軌跡幅值條件，求出系統(tǒng)在期望主導(dǎo)極點(diǎn)（-0.3149 + 0.5405i;和0.3149 - 0.5405i）處的根軌跡增益。從而可得到校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。4. 校正前后系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示：可見(jiàn)校正基本不影響根軌跡形狀。m文件如下：clearnum=0 0 0 1.06;den=1 3 2 0;rlocus(num,den);denfeedback=1 3 2 1.06;pole=roots(denfeedback);%求閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)hold onb=5/(1.06/2)%衰減因子z=0.05;%取零點(diǎn)為0.5numc=1,z;%校正環(huán)節(jié)分子denc=1,z

23、/b; %校正環(huán)節(jié)分母num=conv(num,numc);den=conv(den,denc);sys=tf(num,den)%串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)w=pole(2);kc=abs(w)*abs(w+z/b)*abs(w+1)*abs(w+2)/abs(w+z)rlocus(kc*sys); %畫(huà)校正后的系統(tǒng)根軌跡圖5. 結(jié)果與小結(jié)：校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)： 1.06 s + 0.05- - s3 + 3 s2 +2 s s + 0.0053校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：1.06 s + 0.053-s4 + 3.005 s3 + 2.016 s2 + 0.0106 s實(shí)驗(yàn)六：已知倒立擺桿的線性化模型如下設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)極點(diǎn)為1，2 和1,分析判斷原系統(tǒng)與極點(diǎn)配置后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，實(shí)驗(yàn)過(guò)程：1. 求出系統(tǒng)矩陣a的特征值，判斷原系統(tǒng)的穩(wěn)定性。原系統(tǒng)矩陣的特征值：ans = 0 0 3.3166 -3.3166有位于右半平面的根，有l(wèi)iapnove第一準(zhǔn)則，原系統(tǒng)不穩(wěn)定。2. 判別能控性矩陣qc的秩，為4，故能控，可進(jìn)行極點(diǎn)配置。3.進(jìn)行極點(diǎn)配置。由于配置后的極點(diǎn)為1，2 和1，都在左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。m