九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程專題課堂四課件新版湘教版

1、第二章一元二次方程專題課堂 (四)一元二次方程中根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系常見(jiàn)的類型 一、 利用根的判別式確定字母系數(shù)的值或范圍【例1】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(4m2)x(3m6)0.(1)試討論該方程的根的情況并說(shuō)明理由；(2)無(wú)論m為何值，該方程都有一個(gè)固定的實(shí)數(shù)根，試求出這個(gè)根【分析】(1)求出判別式0判斷；(2)由無(wú)論m為何值，該方程都有一個(gè)固定的實(shí)數(shù)根，又m(x24x3)2x60，推出x24x30，且2x60可解決問(wèn)題【解】(4m2)24m(3m6)16m216m412m224m4m28m44(m1)20，關(guān)于x的一元二次方程mx2(4m2)x(3m6)0有實(shí)數(shù)根(2)無(wú)論m

2、為何值，該方程都有一個(gè)固定的實(shí)數(shù)根，又m(x24x3)2x60，x24x30，且2x60，解得x3，無(wú)論m為何值，該方程都有一個(gè)固定的實(shí)數(shù)根，這個(gè)根為3023(2019北京)關(guān)于x的方程x22x2m10有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根解：關(guān)于x的方程x22x2m10有實(shí)數(shù)根，b24ac44(2m1)0，解得m1，m為正整數(shù)，m1，x22x10，則(x1)20，解得x1x21二、利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值【例2】(1)(2019天門)若方程x22x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則22的_；(2)(2019遵義)一元二次方程x23x10的兩個(gè)根為x1，x2，則x123x2x1x22_【分析

3、】(1)把22轉(zhuǎn)化成，的代數(shù)式，再代入求值；(2)先利用一元二次方程的解的定義得到x123x11，則x123x2x1x223(x1x2)x1x23，接著利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x23，x1x21，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解】(1)12(2)7ad三、 已知兩根關(guān)系求字母系數(shù)的值或范圍【例3】(2019孝感)已知關(guān)于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)若a為正整數(shù)，求a的值；(2)若x1，x2滿足x12x22x1x216，求a的值a【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到2(a1)24(a2a2)

4、0，于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)x1x22(a1)，x1x2a2a2，代入x12x22x1x216，解方程即可得到結(jié)論【解】(1)關(guān)于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2(a1)24(a2a2)0，解得：a3，a為正整數(shù)，a1，2(2)x1x22(a1)，x1x2a2a2，x12x22x1x216，(x1x2)23x1x216，2(a1)23(a2a2)16，解得：a11，a26，a3，a17(2019鄂州)關(guān)于x的一元二次方程x24xm0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x13x25，則m _.8(2019隨州)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若x1x23，求k的值及方程的根四、根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系綜合運(yùn)用【例4】已知，關(guān)于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2.(1)若方程的一個(gè)根是1，求m的值；(2)若y(x12)(x22)，試求出y與m的函數(shù)關(guān)系式以及m的取值范圍【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的解