計算機仿真技術

1、第四章 系統(tǒng)的輔助設計系統(tǒng)設計的主要任務系統(tǒng)設計的主要任務: 設計優(yōu)化的控制器或某環(huán)節(jié)參數(shù)設計優(yōu)化的控制器或某環(huán)節(jié)參數(shù),使系使系統(tǒng)性能達到給定的性能指標統(tǒng)性能達到給定的性能指標.系統(tǒng)設計的主要方法:基于經典控制論:根軌跡法、 bode圖法(串聯(lián)校正) 、pid控制器 (1)基于現(xiàn)代控制論:極點配置法 、線型二次型最優(yōu)控制一.系統(tǒng)設計的matlab函數(shù)n matlab控制系統(tǒng)工具箱提供根軌跡法、極點配置法和線性二次型最優(yōu)控制技術三種主要設計函數(shù), 可直接用于系統(tǒng)設計.n 通過matlab編程,可完成其他方法的系統(tǒng)設計.n (1) 根軌跡法n n根軌跡圖根軌跡圖:描述了當系統(tǒng)開環(huán)增益由變化時，閉描

2、述了當系統(tǒng)開環(huán)增益由變化時，閉環(huán)特征根在復平面上移動的軌跡。環(huán)特征根在復平面上移動的軌跡。 根軌跡法的根軌跡法的matlab函數(shù)：函數(shù)：rlocus、rlocfind 已知開環(huán)系統(tǒng)模型已知開環(huán)系統(tǒng)模型, 繪制根軌跡圖繪制根軌跡圖rlocus:n sys ：系統(tǒng)開環(huán)模型 ; r：閉環(huán)極點 :n k： 系統(tǒng)增益)(,)()(sysrlocuskrsysrlocusrsysrlocus系統(tǒng)增益 k函數(shù)rlocfind用于由給定閉環(huán)極點求解對應的開環(huán)增益大小.),(,)(,psysrlocfindpolesksysrlocfindpolesk 用戶可用鼠標在根軌跡圖上選定極點或設置極點兩種方式。函數(shù)返

3、回極點實際值 和開環(huán)增益 值。kpoles 函數(shù) sgrid用來在根軌跡平面上繪制阻尼比和等固有頻率網(wǎng)絡，阻尼比從0.1至1.0間隔0.1；固有頻率從 0 至 ，間隔。 sec/1radsec/10radn n系統(tǒng)的根軌跡法設計n 基于根軌跡的系統(tǒng)設計通常有增益設計法和補償設計法。 n增益設計法是根據(jù)系統(tǒng)的性能指標，確定希望閉環(huán)的極點位置，然后求出對應的開環(huán)增益 .n 系統(tǒng)性能和系統(tǒng)參數(shù) 及極點位置有明確的關系。設計時，期望極點位置應落在圖4.3中陰影區(qū)域范圍內。、nn n基于根軌跡的系統(tǒng)設計方法利用matlab進行基于根軌跡法的系統(tǒng)設計步驟如下：(1) 建立系統(tǒng)開環(huán)模型；(2) 根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)

4、性能要求，確定期望閉環(huán)極點位置或其他參數(shù)(3)利用matlab根軌跡函數(shù)rlocus或 rlocfind求取系統(tǒng)開環(huán)增益k；(4) 檢驗系統(tǒng)性能?！纠?-2】已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求阻尼比 時系統(tǒng)的極點和對應的開環(huán)增益值。用編寫程序和運行結果如下：% matlab program 4-2sys=zpk(,0 -3 -1+i -1-i,1);rlocus(sys);sgrid;gain,poles=rlocfind(sys) )22)(3()(2ssssksg5 . 0selected_point = -0.3866 + 0.6965i gain = 2.6600 poles = -

5、2.7667 -1.4299 -0.4017 + 0.7148i -0.4017 - 0.7148i檢驗系統(tǒng)的動態(tài)特性%matlab program 4-3% old systemsys=zpk(,0 -3 -1+i -1-i,1);%new systemsys_new=zpk(,-2.7667 -1.4299 -0.4017+0.7148i -0.4017-0.7148i,2.6600);step(sys_new);(2).極點配置法 n n 極點配置法是基于現(xiàn)代控制論的系統(tǒng)設計方法.閉環(huán)系統(tǒng)的性能取決于閉環(huán)系統(tǒng)的極點分布。極點配置法就是通過狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置到期望的極點位置上，從

6、而使閉環(huán)系統(tǒng)特性滿足要求。基于狀態(tài)反饋的極點配置法要用系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。狀態(tài)反饋系統(tǒng)原理圖圖中，k是一個與x同維的向量x=x1x2xnk= k1,k2,k3,knuu=r-kxbuaxx假設原系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為若系統(tǒng)是完全能控的，則可引入狀態(tài)反饋調節(jié)器狀態(tài)反饋調節(jié)器，且 kxru這時，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:cxybrbkax)(設計任務是要計算反饋 ，使 的特征值 和期望的極點 相同. kbka pn n極點配置的matlab函數(shù)n 函數(shù)acker是基于ackermann算法求解反饋增益k。n其中，a,b為系統(tǒng)矩陣；p為期望極點向量；k為反饋增益向量。 ),ker(pbaack 函數(shù)p

7、lace用于單輸入或多輸入系統(tǒng)，在給定系統(tǒng)(a,b)和期望極點p配置情況下，求反饋增益 k),(,),(pbaplacemessagepreckpbaplacek 為實際極點偏離期望極點位置的誤差； 是當系統(tǒng)某一非零極點偏離期望位置大于10%時給出警告信息。 ecprmessagen n基于基于極點配置的系統(tǒng)設計方法n利用matlab進行基于極點配置法的系統(tǒng)設計步驟如下：n(1) 獲得系統(tǒng)狀態(tài)空間模型；n(2) 根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)性能要求，確定期望極點分布p；n(3) 利用matlab極點配置設計函數(shù)place或 acker求取系統(tǒng)反饋增益k；n(4) 檢驗系統(tǒng)性能。 n n系統(tǒng)設計例n【例4-9】

8、系統(tǒng)傳遞函數(shù)為n，通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)閉環(huán)極點配置在n n 位置上，求反饋增益k。 )12)(6(1)(ssssgi07.707.7,100%matlab program 4-12%the original system:sys=zpk(,0,-6 ,-12,1);%the desired poles:p=-100,-7.07+7.07i,-7.07-7.07i;%convert system model to state spacesys=ss(sys);a,b,c,d=ssdata(sys);disp(feedback gain :)k=acker(a,b,p)%new open loop

9、system:%=sysopen=ss(a,b,k,0);%new closed-loop system:%=sysclose=ss(a-b*k,b,c,d);disp(poles of new closed-loop system:);poles=pole(sysclose)step(sysclose/dcgain(sysclose),2); amp412 feedback gain : k = 1.0e+003 * 6.5375 0.0961 0.2883 poles of new closed-loop system:poles = -7.0700 + 7.0700i -7.0700 -

10、 7.0700i-100.0000 (3)線性二次型最優(yōu)控制設計線性二次型最優(yōu)控制設計n 線性二次型最優(yōu)控制設計是基于狀態(tài)空間原理設計一個優(yōu)化的動態(tài)控制器。系統(tǒng)模型是用狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，其目標函數(shù)是對象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。二次型問題就是在線性系統(tǒng)約束條件下選擇控制輸入使二次型目標函數(shù)達到最小。n n線性二次型最優(yōu)控制(lq)問題假設線性系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為要尋求控制最小. 式中，q為半正定實對稱常數(shù)矩陣；r為正定實對稱常數(shù)矩陣；q,r分別為x和u的加權矩陣。buaxx0)(dtruuqxxjtt使二次型目標函數(shù))(tu 根據(jù)極值原理，我們可以導出最優(yōu)控制律 式中， 矩陣p必須滿

11、足黎卡提 代數(shù)方程：線性二次最優(yōu)調節(jié)器的另一種二次型目標函數(shù)具有交叉項kxpxbrut1*01qbppbrpapat為最優(yōu)反饋增益矩陣。k)(riccati0)2(dtxnuruuqxxjttn n線性二次型調節(jié)器的設計 線性二次調節(jié)器的設計步驟如下： (1) 解式(4.5-4) 方程，求得矩陣p。若所求出p為正定矩陣，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (2) 計算反饋增益矩陣k (3) 在線的線性二次型最優(yōu)控制riccati)()(tkxtupbrkt1n n線性二次型調節(jié)器設計的matlab函數(shù)n函數(shù)lqr（linear-quadratic regulator）用于計算連續(xù)狀態(tài)空間方程n n二次型控制的最

12、優(yōu)反饋矩陣k。其狀態(tài)反饋控制律為n u=kxn調用格式為na,b 系統(tǒng)矩陣 q,r,n 為目標函數(shù)矩陣 k 最優(yōu)反饋增益ducxybuaxx),(,),(,nrqbalqrepkrqbalqrepkn n線性二次型調節(jié)器的設計例【例4-13】設系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為 二次型性能指標為 buaxx0,001,100,20126100010dcba0)2(dtnuxruuqxxjttt100, 1,10101nrq若取設計lq控制器. % matlab program 4-16a=0 1 0;0 0 1;-6 -12 -20;b=0 0 1;q=diag(1 1 1);r=1;n= 0 0 1;k,

13、p,e=lqr(a,b,q,r);kkn,pn,en=lqr(a,b,q,r,n);kn k = 0.0828 0.1956 0.0348kn = 0.0828 0.1896 1.0090 二.系統(tǒng)仿真分析設計實例pid調節(jié)器,串聯(lián)補償校正n-直流電機轉速控制直流電機轉速控制n直流電機常作為控制元件使用，它可直接提供一個旋轉運動。直流電機工作原理圖如圖4.29所示.n假設系統(tǒng)物理參數(shù)如下：n轉子轉動慣量 ，機械阻尼參數(shù) 電流力矩常數(shù) ，電樞電阻 ，電樞電感 ，轉子與軸為剛性連接。22/01. 0smkgjsmnb1 . 0amnk/01. 01rhl5 . 0us2%5%1srad /1 以供

14、電電壓 為輸入，轉子轉速 為輸出。在穩(wěn)態(tài)輸出為 情況下，系統(tǒng)單位階躍響應性能指標： 調整時間小于 ， 超調量小于 ， 穩(wěn)態(tài)誤差小于 。 設計要求：(一).系統(tǒng)建模直流電機轉矩和電樞電流關系為電樞旋轉產生反電動勢與旋轉運動角速度的關系為 iktt eke為簡化起見，令 kkket由牛頓定律，轉子力矩平衡關系為 kibj由克希霍夫定律 kuridtdil設系統(tǒng)狀態(tài) 并建立以輸入電壓 為輸入，轉速 為輸出的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為, ixu0110clblrlkjkjbayixcxybuaxx，(二)檢驗系統(tǒng)的瞬態(tài)性能看是否達到設計要求。 用編寫程序如下： %modelng dc motorj=0.01

15、;b=0.1;k=0.01;r=1;l=0.5;a=-b/j k/j -k/l -r/l;b=0 1/l;c=1 0;d=0;sys=ss(a,b,c,d); sys=tf(sys)%step response of the open system%=step(sys) amp422transfer function: 2-s2 + 12 s + 20.02 由階躍響應曲線可見，對系統(tǒng)加電壓，馬達僅達到的最大轉速，且達到這個速度需要3秒，這些都不滿足期望的性能要求。 (三)設計一個pid控制器校正系統(tǒng)性能pidpid控制器的數(shù)學模型pid控制器傳遞函數(shù)為skskskskskksgipddipc

16、2)(pid控制器的功能 比例環(huán)節(jié)：kp增大等價于系統(tǒng)的開環(huán)增益增加，會引起系統(tǒng)響應速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差減少，超調量增加。當kp過大時，會使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定； 積分環(huán)節(jié)： 相當于增加系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)個數(shù)，主要作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。積分環(huán)節(jié)作用的強弱取決于積分時間常數(shù)ti，ti增大，系統(tǒng)超調量變小，響應速度變慢；微分環(huán)節(jié)：主要作用是提高系統(tǒng)的響應速度，同時減少系統(tǒng)超調量，抵消系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)的相位滯后不良作用，使系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯改善。td偏大或偏小，都會使超調量增大，調整時間加長。由于該環(huán)節(jié)所產生的控制量與信號變化速率有關，故對于信號無變化或變化緩慢的系統(tǒng)微分環(huán)節(jié)不起作用。 pid設計控制器設計設計控制器

17、設計是尋找優(yōu)化的參數(shù),通常采用試湊法.步驟如下：(1) 先考慮 控制，不考慮積分和微分。若 令 進行仿真， 階躍響應超調和穩(wěn)態(tài)誤差均較大. (2) 采用 ，加入積分項 ,減小穩(wěn)態(tài)誤差. 取 進行仿真，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差明顯減小. (3) 采用 ， 再加入微分項， 減小超調.取 取 ， 進行系統(tǒng)仿真，得到滿意動態(tài)特性。 用編寫仿真程序和運行結果如下： p11100dipkkk，pi1200100dipkkk，pid10200100dipkkk，pid設計的matlab仿真程序%model of dc motorj=0.01;b=0.1;k=0.01;r=1;l=0.5;a=-b/j k/j;-k/l

18、-r/l;b=0; 1/l;c=1 0;d=0;sys=ss(a,b,c,d);sys=tf(sys);%design pid controllerkp=100;ki=200;kd=10;sysc=tf(kd,kp,ki,1 0);sysopen=sysc*sys;%check step response of closed loop systemsysclose=feedback(sysopen,1);step(sysclose)圖4.32 控制系統(tǒng)階躍響應 (四)串聯(lián)補償校正器設計串聯(lián)補償校正器三種串聯(lián)補償校正裝置相位相位超前校正裝置： 相位滯后校正裝置： 相位滯后超前校正裝置： 系統(tǒng)設計

19、時，根據(jù)系統(tǒng)的性能要求采用不同的校正裝置。 1111,)(ccccccpzpszsksg2222,)(ccccccpzpszsksg)()()(2121ccccccpspszszsksg利用相位超前校正open-loop systen model which meets steady traget: 2020 - = g(s) (s+9.975) (s+2.025)model of the cpmpensater:13.6568 (s+23.3)- = c(s) (s+318.2) model_system=zpk(,-9.975 -2.025,2020);model_compensater=zpk(-23.3 ,-318.2, 13.6568);csys=feedback(model_syst