優(yōu)質(zhì)課參賽教案一元一次方程

1、3.1.1 一元一次方程教案三門(mén)中學(xué) 李亮【教學(xué)目標(biāo)】 1知識(shí)與技能 （1）通過(guò)觀察，歸納一元一次方程的概念 （2）根據(jù)方程解的概念，會(huì)估算出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解 2過(guò)程與方法 通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識(shí)和能力【重、難點(diǎn)與關(guān)鍵】 1重點(diǎn)：了解一元一次方程的有關(guān)概念，會(huì)根據(jù)已知條件，設(shè)未知數(shù)，列出簡(jiǎn)單的一元一次方程，并會(huì)估計(jì)方程的解 2難點(diǎn)：找出問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程以及估計(jì)方程的解 3關(guān)鍵：找出能表示實(shí)際問(wèn)題的相等關(guān)系【教具準(zhǔn)備】 多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】一、情景引入1、在小學(xué)里，我

2、們已學(xué)習(xí)了像2x=50，3x+1=4等簡(jiǎn)單方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？答：含有未知數(shù)的等式叫方程；能使方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過(guò)程叫解方程2、 上周的平均氣溫是11，比去年同期氣溫的1.5倍低了19，你知道去年同時(shí)期的氣溫是多少嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決。 方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，把問(wèn)題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來(lái)在研究問(wèn)題時(shí)，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù) 怎樣根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？怎樣解方程？這是本章研究的問(wèn)題 通過(guò)本章中豐富多彩的問(wèn)題，你將進(jìn)一步感受到方程的作用，并學(xué)習(xí)利用一元一次方程解決問(wèn)題的

3、方法二、探索新知 1怎樣列方程？ 讓學(xué)生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問(wèn)題 （1）根據(jù)圖中的汽車(chē)勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間表，你知道，汽車(chē)從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)間？青山到秀水呢？ （2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？ （3）本問(wèn)題要求什么？ （4）你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題呢？不妨試試列算式 （5）如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？ 解：（1）汽車(chē)從王家莊行駛到青山用了3小時(shí)，青山到秀水用了2小時(shí) （2）青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離為70千米 （3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？ （4）分析：要求王家莊到翠湖的

4、距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時(shí)間為3小時(shí)，所以必需求汽車(chē)的速度 如何求汽車(chē)的速度呢？ 這里青山到秀水的時(shí)間為2小時(shí)，路程為（50+70）千米，因此可求的汽車(chē)的平均速度為（50+70）2=60（千米時(shí)） 王家莊到青山的路程為：603=180（千米） 所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230（千米） 列綜合算式為：3+50（5）分析：先畫(huà)出示意圖，示意圖往往有助于分析問(wèn)題 從上圖中可以用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量： 王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x+70）千米 從章前圖表中可以得出關(guān)于時(shí)間的數(shù)量： 從王家莊到青山行車(chē)3小時(shí)，從王家莊到秀水行車(chē)5小時(shí) 由路

5、程數(shù)量和行車(chē)時(shí)間的數(shù)量，可以得到行車(chē)速度的表達(dá)式 汽車(chē)從王家莊開(kāi)往青山時(shí)的速度為千米時(shí)，汽車(chē)從王家莊開(kāi)往秀水的速度為千米時(shí) 要列出方程，必需找出“相等關(guān)系”，題目中還有哪些相等關(guān)系嗎？ 根據(jù)汽車(chē)是勻速行駛的，可知各段路程的車(chē)速相等 于是列出方程： = 以后我們將學(xué)習(xí)如何解這個(gè)方程，求出未知數(shù)x的值，從而得出王家莊到翠湖的路程 思考：對(duì)于以上的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？ 根據(jù)汽車(chē)勻速行駛，可知各段路程的車(chē)速相等 所以還可以列方程： =或= （前者是汽車(chē)從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車(chē)速相等，后者是汽車(chē)從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車(chē)速相等

6、） 比較用算術(shù)方法和列方程方法解應(yīng)用題，用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過(guò)程，其中只能用已知數(shù)，對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，列算式比較困難；而方程是根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個(gè)未知數(shù)，問(wèn)題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個(gè)未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關(guān)系”列出方程 有了方程后人們解決許多問(wèn)題就更方便了，通過(guò)今后的學(xué)習(xí)，你會(huì)逐步認(rèn)識(shí)：從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步 列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式即方程 例1：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

7、（1）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？ 分析：設(shè)再經(jīng)過(guò)x月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢測(cè)時(shí)間，根據(jù)每月再使用150小時(shí)，那么x月共使用150x小時(shí) 能表示這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系是什么？ 相等關(guān)系是：已使用的時(shí)間1700小時(shí)還可以使用的時(shí)間150x小時(shí)規(guī)定的檢測(cè)時(shí)間2450小時(shí) 從而列出方程：1700+150x=2450找出表達(dá)問(wèn)題意義的相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵 （2）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？ 分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x（cm），那么周長(zhǎng)為4x（cm），依題意，得4x=24 （3

8、）某校男生占全體學(xué)生的52%，比男生多48人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 問(wèn)：女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，那么男生占全體學(xué)生數(shù)的（1-52%），如果設(shè)這個(gè)學(xué)校有x個(gè)學(xué)生，那么用含x的式子表示女、男學(xué)生數(shù) 女生有52%x人，男生有（1-52%）x人； 問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？ （女生比男生多80人）即女生人數(shù)-男生人數(shù)=80或女生人數(shù)=男生人數(shù)+80 列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80 2一元一次方程的概念 （1）觀察以上所列出的各方程，有什么特點(diǎn)？每個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是多少？ 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程（2）練習(xí)：練習(xí)：判斷下列方程是不是一元一次方程？ 2x+3y=0（）x2 3x+2=0（）x+1=2x-5 （）0.32m-(3+0.02m)=0.7 （） （3）以上分析過(guò)程可歸納為： 分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)x用含x的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)