簡單的超靜定問題

1、7-1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法7-2 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題7-3 扭轉(zhuǎn)超靜定問題扭轉(zhuǎn)超靜定問題7-4 簡單超靜定梁簡單超靜定梁三個(gè)三個(gè)未知內(nèi)力未知內(nèi)力fn1 ,fn2 ,fn3，只有，只有二個(gè)獨(dú)立二個(gè)獨(dú)立的平衡方程的平衡方程為減小圖中桿為減小圖中桿1 ,2的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)a的位移，增加桿的位移，增加桿3如右圖如右圖7-1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：所有的所有的約束反力可約束反力可由靜力平衡方程求得；由靜力平衡方程求得；超靜定結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能約束反力不能由平衡方程求得；由平衡方程求得；超靜定度（次）數(shù)：超靜定度（次）數(shù)：約

2、束反約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)1次超靜定次超靜定1 1、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法210nnxfffffffnny31cos202 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系cos321lll3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系cos11ealflnealfln334 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程coscos31ealfealfnn231cosnnff5 5、聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程、聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程3221cos21cosfffnn33cos21ffn1l2l3l1 1、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法超靜定結(jié)構(gòu)的

3、求解方法2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系變形幾何相容方程（補(bǔ)充方程）變形幾何相容方程（補(bǔ)充方程）4 4、聯(lián)立獨(dú)立的平衡方程與補(bǔ)充方程，求解方程組、聯(lián)立獨(dú)立的平衡方程與補(bǔ)充方程，求解方程組解除多余支座約束解除多余支座約束基本靜定系（相當(dāng)系統(tǒng)）基本靜定系（相當(dāng)系統(tǒng)）超靜定梁超靜定梁多余支反力多余支反力例例7-2-1 求圖示等直桿求圖示等直桿ab上、下端的上、下端的約束力，并求約束力，并求c截面的位移。桿的拉壓截面的位移。桿的拉壓剛度為剛度為ea。7-2 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題1 1、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程0fffbabfaflfafb leafab

4、eaafac4 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程5 5、求解方程組、求解方程組lfbfa2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系( (解除多余支座約束解除多余支座約束b)b)3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系0bbbfeafabfealfbbb0fffbalfafb例例7-2-2 三桿材料相同，三桿材料相同，ab桿橫截面面積為桿橫截面面積為200mm2，ac桿橫截面面積桿橫截面面積300mm2，ad桿橫截面面積桿橫截面面積400mm2。若若f=30kn，計(jì)算各桿的應(yīng)力。，計(jì)算各桿的應(yīng)力。 f30abc30d12332llladab0 xf0320130cos30cosnnnfff0yf即：即：1323321nnnff

5、f 2231fffnn解：解：f faxy1nf2nf3nf f30abc30d123設(shè)設(shè)ac桿桿長為桿桿長為l，則，則ab、ad桿長為桿長為獨(dú)立平衡方程獨(dú)立平衡方程fffnn030130sin30sin 將將a點(diǎn)的位移分量向各桿投影點(diǎn)的位移分量向各桿投影cossin1xylxl2cossin3xylcos2213lll變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系2133 lllxyaxy1l3l2la 代入物理關(guān)系代入物理關(guān)系leafleafleafnnn22113333232 322213nnnfff整理得整理得2133 lll f30abc30d12332llladaba1=200mm2a2=300 mm2

6、a3=400 mm2 1323321nnnfff 2231fffnn 322213nnnfff解得解得kn6 .34323ffnmpa6 .863mpa8 .262kn04. 8232ffnmpa1271kn4 .253221ffn聯(lián)立（聯(lián)立（1-3）一、裝配應(yīng)力（初應(yīng)力）一、裝配應(yīng)力（初應(yīng)力）裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力2、超靜定問題存在裝配應(yīng)力。、超靜定問題存在裝配應(yīng)力。1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。abc12根據(jù)變形相容條件建立變形幾何方程根據(jù)變形相容條件建立變形幾何方程解：解：0sinsin21nnff0coscos321nnnfff例例7-2-3 桿桿3的尺寸

7、誤差為的尺寸誤差為 ，求各桿的裝配內(nèi)力。，求各桿的裝配內(nèi)力。bac12da13第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切1. 獨(dú)立平衡方程獨(dú)立平衡方程2. 幾何關(guān)系幾何關(guān)系aa13l2l1la213cos)(lla1fn1fn2fn311113333cos)(aelfaelfnn3. 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程4. 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得 / cos21cos33113211321aeaeaelffnn / cos21cos23311331133aeaeaelfn第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切13cos)(ll二、溫度應(yīng)力二、溫度應(yīng)力abc122、超靜定問題

8、存在溫度應(yīng)力。、超靜定問題存在溫度應(yīng)力。1、靜定問題無溫度應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力。根據(jù)變形相容條件建根據(jù)變形相容條件建立變形幾何方程立變形幾何方程變變形形溫度變化引起的變形溫度變化引起的變形溫度內(nèi)力相應(yīng)的彈性變形溫度內(nèi)力相應(yīng)的彈性變形abcd例例7-2-4 階梯桿的上下兩端在階梯桿的上下兩端在t1=5時(shí)被固定，橫截時(shí)被固定，橫截面面積分別為面面積分別為 = cm2， =cm2。當(dāng)溫度升至。當(dāng)溫度升至t2=25時(shí)，時(shí)，求各桿的溫度應(yīng)力。（線膨脹系數(shù)求各桿的溫度應(yīng)力。（線膨脹系數(shù) =12.510-6 / c；彈性模量；彈性模量e=200gpa）第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切aa

9、 aafn1fn22. 幾何方程幾何方程解：解：021nnff0ftlll第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切3. 物理方程物理方程4. 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程221112)(2eafeafttnn)(212ttalt1. 平衡方程平衡方程2211eaafeaaflnnf第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得 33.3knn1033. 345. 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 mpa7 .6650010003 .33111afn mpa3 .33100010003 .33222afn121122111)(2aaettffnn156100015001

10、102105 .12)525(2(壓應(yīng)力）壓應(yīng)力）7-3 扭轉(zhuǎn)超靜定問題扭轉(zhuǎn)超靜定問題例例7-3-1 兩端固定的圓截面等直桿兩端固定的圓截面等直桿ab，在截面，在截面c處受處受扭轉(zhuǎn)力偶矩扭轉(zhuǎn)力偶矩me作用。已知桿的扭轉(zhuǎn)剛度為作用。已知桿的扭轉(zhuǎn)剛度為gip。試求。試求桿兩端的約束力偶矩以及桿兩端的約束力偶矩以及c截面的扭轉(zhuǎn)角。截面的扭轉(zhuǎn)角。解解: :故為一次超靜定問題。故為一次超靜定問題。0 0ebaxmmmm，1. 有二個(gè)未知約束力偶矩有二個(gè)未知約束力偶矩ma, mb，但只有，但只有一個(gè)獨(dú)立的靜力平衡方程一個(gè)獨(dú)立的靜力平衡方程mamb位移相容條件位移相容條件扭轉(zhuǎn)角的絕對值相等。扭轉(zhuǎn)角的絕對值相

11、等。bbmbme2. 設(shè)固定端設(shè)固定端b為為“多余多余”約束。解除約束。解除“多余多余”約約束束b，代之一，代之一“多余多余”未知力偶矩未知力偶矩mb，得到相當(dāng)，得到相當(dāng)系統(tǒng)。系統(tǒng)。3. 3. 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程ppegilmgiamb elammb elbmma4. 4. 求解求解mamb5. 桿的桿的ac段橫截面上的扭矩為段橫截面上的扭矩為lbmmtaace從而有從而有peplgiabmgiatacc(a)扭轉(zhuǎn)角大小為扭轉(zhuǎn)角大小為pelgiabmc扭轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向扭轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向與與me一致一致7-4 簡單超靜定梁簡單超靜定梁例例7-4-1 試求圖示系統(tǒng)的支反力。試求圖示系統(tǒng)的支反力。=lqmabaql

12、fbabqeilabxor2. 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程0bbfbqbwww+qlfbab=fbabqab3. 物理方程物理方程eilfwbbfb33解：解：1. 解除多余約束，代以支反解除多余約束，代以支反力，建立基本靜定系。力，建立基本靜定系。eiqlwbq84+qlfbab=fbabqab4. 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程03834eilfeiqlb83qlfb5. 求解其它問題（反力、求解其它問題（反力、應(yīng)力、變形等）應(yīng)力、變形等）例例7-4-2 試求圖示等截面連續(xù)梁的約束反力，并繪試求圖示等截面連續(xù)梁的約束反力，并繪出該梁的剪力圖和彎矩圖。已知梁的彎曲剛度為出該梁的剪力圖和彎矩圖。已知梁的彎曲剛度為 26mn105ei變形相容條件變形相容條件 ：rblbeimeiblb34244203eimeibrb3556)25(2330mkn8 .31bm求基本靜定系的支反力求基本靜定系的支反力)kn(05.32af)kn(60.11cf)kn(35.66bfmkn8 .31bmmkn8.31kn)(sfm)kn(m例例7-4-3 試求圖示系統(tǒng)中鋼桿試求圖示系統(tǒng)中鋼桿ad內(nèi)的拉力內(nèi)的拉力fn