274簡單的線性規(guī)劃（一）

1、簡單的線性規(guī)劃 （一）（一）新課引入：新課引入： 在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的解為坐標(biāo)的點的集合是一條直線，那么以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點的集合是一條直線，那么以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點的集合是什么圖形？的點的集合是什么圖形？ 講解新課：講解新課： 二元一次不等式表示的平面區(qū)域：二元一次不等式表示的平面區(qū)域：在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點被直線在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點被直線x+y-1=0分成三類：分成三類：在直線在直線x+y-1=0上；上；在直線在直線x+y-1=0的左下方的平面區(qū)域內(nèi)；的左下方的平面區(qū)域內(nèi)；在直線在直

2、線x+y-1=0的右上方的平面區(qū)域內(nèi)。的右上方的平面區(qū)域內(nèi)。對于平面上的點的坐標(biāo)（對于平面上的點的坐標(biāo)（x，y）代入）代入x+y-1，可得到一個，可得到一個大于大于0或等于或等于0或小于或小于0值。值。討論：上述各個值分別在哪個區(qū)域內(nèi)？討論：上述各個值分別在哪個區(qū)域內(nèi)？二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式表示平面區(qū)域?qū)χ本€對直線L右上方的點（右上方的點（x，y），），x+y-10 成立成立對直線對直線L左下方的點（左下方的點（x，y），），x+y-10 成立。成立。 （x，y）P證明：在直線證明：在直線x+y-1=0上任取一點上任取一點P（x0，y0）過）過P作平行于作平行于 x 軸的直線

3、軸的直線y=y0，在此直線上點在此直線上點P右側(cè)的任意一右側(cè)的任意一 點（點（x，y）都有都有xx0，y=y0 x+yx0+ y0 x+y 1x0+y0-1= 0 即即x+y1因為點（因為點（，）是直線）是直線上任意點，所以對于直線上任意點，所以對于直線右上方的任意點（，），右上方的任意點（，），都成立都成立同理，對于直線左下方的任意點同理，對于直線左下方的任意點（，），都成立。（，），都成立。OXY猜想：猜想： 所以在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式所以在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點的集合是在直線的解為坐標(biāo)的點的集合是在直線右上方的平面區(qū)域。右上方的平面區(qū)域。 在平面直

4、角坐標(biāo)系中，以二元一在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式次不等式x+y的解為坐標(biāo)的的解為坐標(biāo)的點的集合是在直線點的集合是在直線左下方的平面區(qū)域。左下方的平面區(qū)域。結(jié)論：二元一次不等式結(jié)論：二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線的系中表示直線的某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域（虛線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直）。表示區(qū)域不包括邊界直）。平面區(qū)域的判別方法：平面區(qū)域的判別方法：由于對在直線同一側(cè)的所有點由于對在直線同一側(cè)的所有點（，）把它的坐標(biāo)（，）代入（，）把它的坐標(biāo)（，）代入所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線在直線的所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直

5、線在直線的某一側(cè)取一特殊點（某一側(cè)取一特殊點（x0，y0），從），從Ax+By+C的正負(fù)即可的正負(fù)即可判斷判斷Ax+By+C0表不直線哪一側(cè)的區(qū)域。表不直線哪一側(cè)的區(qū)域。當(dāng)當(dāng)C0時，常把原點作為特殊點，當(dāng)時，常把原點作為特殊點，當(dāng)C=0時，可用（時，可用（0，1）或（）或（1，0）當(dāng)特殊點。）當(dāng)特殊點。若若“”或或“”時可把直線畫成虛線，若時可把直線畫成虛線，若“”或或“”時時 可把直線畫成實線?？砂阎本€畫成實線。例例1: 畫出不等式畫出不等式2x0 表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。解：先畫直線解：先畫直線2x+y 6 =0（畫成虛線）（畫成虛線）取原點（取原點（0，0）代入）代入2x+y-

6、620+ 0 6= 60原點在原點在2x+y 6 0 表示的表示的平面區(qū)域平面區(qū)域 內(nèi)，不等式內(nèi)，不等式2x+y 6 0表示的區(qū)域如圖所示。表示的區(qū)域如圖所示。 OXY63小結(jié)：以直線定出界，再以特殊小結(jié)：以直線定出界，再以特殊 點定出區(qū)域。點定出區(qū)域。鞏固：鞏固： 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：畫出下列不等式表示的平面區(qū)域： x0 XY1-1OXY32OXY52OYX3-4例例2 畫出不等式組表示的平面區(qū)域畫出不等式組表示的平面區(qū)域xxx分析：不等式組表示的平面區(qū)域是分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示的平面點集各不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部所表示的平面區(qū)域的公共部分。分。解：不等式解：不等式表示表示直線上及右直線上及右下方的點的集合，下方的點的集合， 表示直線上及右上方的點的集合，表示直線上及右上方的點的集合， 表示直線上及左方的點的集合。所以，原不等表示直線上及左方的點的集合。所以，原不等 式組表示的平面區(qū)域如圖所示。式組表示的平面區(qū)域如圖所示。 OXYx+y=0 xy+5=0