武漢大學(xué)電力系統(tǒng)分析總結(jié)課件

1、1.同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時(shí)，定子繞組中將產(chǎn)生基頻自由電流、非周期電流、倍頻電流三種自由電流分量以及穩(wěn)態(tài)短路電流強(qiáng)制分量；轉(zhuǎn)子繞組除了由勵(lì)磁電壓產(chǎn)生的勵(lì)磁電流這種強(qiáng)制分量外，還會(huì)相對(duì)應(yīng)產(chǎn)生自由直流和基頻交流兩種自由電流分量。這些電流分量的分析是以磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t為基礎(chǔ)的。 各種自由電流分量將隨著時(shí)間逐步衰減，對(duì)于無(wú)阻尼繞組電機(jī)和有阻尼繞組電機(jī)其衰減的時(shí)間常數(shù)有所不同。對(duì)于無(wú)阻尼繞組同步電機(jī)，定子自由電流的非周期分量按定子繞組的時(shí)間常數(shù)Ta衰減，同它有依存關(guān)系的定子電流倍頻分量以及轉(zhuǎn)子電流的基頻分量也按照同一時(shí)間常數(shù)衰減；勵(lì)磁繞組的自由直流以及同它有依存關(guān)系的定子基頻電流的自由分量按照勵(lì)磁繞組的時(shí)間

2、常數(shù)Td衰減。對(duì)于有阻尼繞組同步電機(jī)，定子自由電流的非周期分量按定子繞組的時(shí)間常數(shù)Ta衰減，同它有依存關(guān)系的定子電流倍頻分量以及轉(zhuǎn)子各繞組中基頻電流也按照同一時(shí)間常數(shù)衰減；定子橫軸基頻電流的自由分量同橫軸阻尼繞組的自由直流對(duì)應(yīng)，按照橫軸阻尼繞組的時(shí)間常數(shù)Tq；定子縱軸基頻電流的自由分量同勵(lì)磁繞組和縱軸阻尼繞組的自由直流對(duì)應(yīng)，可以近似分為按不同的時(shí)間常數(shù)衰減的兩個(gè)分量，其中迅速衰減的分量稱為次暫態(tài)分量，時(shí)間常數(shù)為Td，衰減比較緩慢的分量稱為暫態(tài)分量，其時(shí)間常數(shù)為Td，且有TdTd。在短路發(fā)生后，定子繞組中將同時(shí)衰減出現(xiàn)兩種電流，一種是基頻電流，產(chǎn)生一個(gè)同步旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)對(duì)定子各相繞組產(chǎn)生交變勵(lì)磁，用

3、以抵消轉(zhuǎn)子主磁場(chǎng)對(duì)定子各相繞組產(chǎn)生的交變磁鏈；另一個(gè)是直流，共同產(chǎn)生一個(gè)在空間靜止的磁勢(shì)，它對(duì)各相繞組分別產(chǎn)生不變的磁勢(shì)，這樣維持定子三相繞組的磁勢(shì)初值不變。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于轉(zhuǎn)子縱軸向和橫軸向的磁阻不同，只有在恒定磁勢(shì)上增加一個(gè)適應(yīng)磁阻變化的具有二倍同步頻率的交變分量，才可能得到不變的磁通。因此，定子三相電流中，還應(yīng)有兩倍同步頻率的電流（簡(jiǎn)稱倍頻電流），與直流分量共同作用，才能維持定子繞組的磁鏈初值不變。突然短路后，定子電流將對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生強(qiáng)烈的純?nèi)ゴ判缘碾姌蟹磻?yīng)。為了抵消電樞反應(yīng)的影響，維持磁鏈不變，勵(lì)磁繞組將產(chǎn)生一項(xiàng)直流電流。定子電流倍頻分量所產(chǎn)生的兩倍同步速的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，也對(duì)轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生同步

4、頻率的交變磁鏈。為了抵消定子直流和倍頻電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)，轉(zhuǎn)子繞組中將出現(xiàn)一種同步頻率的電流。轉(zhuǎn)子繞組中的這項(xiàng)基頻電流也要反作用于定子。d軸阻尼繞組中包含非周期自由分量和基頻交流自由分量；q軸阻尼繞組中僅包含基頻交流分量。定子繞組中基頻周期分量電流和d軸阻尼繞組、勵(lì)磁繞組中的非周期分量相對(duì)應(yīng)，并隨轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組中非周期自由分量和d軸阻尼繞組中非周期分量的衰減而最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值（與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組中強(qiáng)制直流分量相對(duì)應(yīng)）；定子繞組中非周期分量和倍頻分量與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組、阻尼繞組中的基頻交流分量相對(duì)應(yīng)，并隨著定子繞組非周期分量和倍頻分量衰減到零而衰減到零。2.定子和轉(zhuǎn)子繞組電流的互相影響是同步電機(jī)突然短路暫態(tài)

5、過(guò)程區(qū)別于穩(wěn)態(tài)短路的顯著特點(diǎn)。3.當(dāng)定子繞組的電阻略去不計(jì)時(shí)，定子電流向量恰位于轉(zhuǎn)子d軸的負(fù)方向，并產(chǎn)生純?nèi)ゴ判缘碾姌蟹磻?yīng)。為了抵消電樞反應(yīng)的影響，維持磁鏈不變，勵(lì)磁繞組將產(chǎn)生一項(xiàng)直流電流，它的方向與原有的勵(lì)磁電流相同，使勵(lì)磁繞組的磁場(chǎng)得到加強(qiáng)。這項(xiàng)附加的直流分量產(chǎn)生的磁通也有一部分要穿入定子繞組，從而激起定子基頻電流的更大增長(zhǎng)。這就是在突然短路的暫態(tài)過(guò)程中，定子電流要大大地超過(guò)穩(wěn)態(tài)短路電流的原因。4.凸極式同步發(fā)電機(jī)原始磁鏈方程中，轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)、轉(zhuǎn)子各繞組之間的互感系數(shù)為常數(shù)；定子繞組的自感系數(shù)，定子繞組間的互感系數(shù)、定子各繞組與轉(zhuǎn)子各繞組之間的互感系數(shù)是變化的，變化的原因：一是凸極

6、式同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在d軸和q軸方向磁路不對(duì)稱，二是定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（定子繞組的自感系數(shù)是轉(zhuǎn)子位置角的周期函數(shù)，周期為，=90最小值，=180最大值。定子各項(xiàng)繞組間的互感系數(shù)也是轉(zhuǎn)子位置角的周期函數(shù)，周期為，=150最小值，=60最大值。定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)隨位置角變化，周期為2，=0正的最大值，=90或270為零，=180負(fù)的最大值。由于轉(zhuǎn)子的縱軸繞組和橫軸繞組的軸線互相垂直，它們之間的互感系數(shù)為零。） 隱極式同步發(fā)電機(jī)原始磁鏈方程中，轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)、轉(zhuǎn)子各繞組之間的互感系數(shù)為常數(shù)、定子繞組的自感系數(shù)，定子繞組間的互感系數(shù)均為常數(shù)；定子各繞組與轉(zhuǎn)子各繞組之間

7、的互感系數(shù)是變化的，變化的原因是定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組之間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)。解決方法：由于電機(jī)在轉(zhuǎn)子的縱軸向和橫軸向的磁導(dǎo)都是完全確定的，為了分析電樞磁勢(shì)對(duì)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的作用，可以采用雙反應(yīng)理論把電樞磁勢(shì)分解為縱軸分量和橫軸分量，這就避免了在同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)分析中出現(xiàn)變參數(shù)的問(wèn)題。5.派克方程是將空間靜止不動(dòng)定子A、B、C三相繞組用兩個(gè)隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的繞組和一個(gè)零軸繞組來(lái)等效替換，兩個(gè)隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的繞組一個(gè)位于d軸方向，稱為d軸等效繞組；一個(gè)位于q軸方向稱為q軸等效繞組。 派克變換的目的是將原始磁鏈方程中的變系數(shù)變換為常數(shù)，從而使發(fā)電機(jī)的原始電壓方程由變系數(shù)微分方程變換為常系數(shù)微分方程，以便于分析計(jì)算。為

8、什么要對(duì)同步電機(jī)原始方程進(jìn)行坐標(biāo)變換？變換的意義是什么？答：轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，定、轉(zhuǎn)子繞組的相對(duì)位置不斷變化，在凸極機(jī)中有些磁通路徑的磁導(dǎo)也隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)作周期性變化。因此，同步電機(jī)磁鏈方程中的許多自感和互感系數(shù)也就隨著轉(zhuǎn)子位置而變化。若將磁鏈方程帶入電勢(shì)方程，則電勢(shì)方程將成為一組以時(shí)間的周期函數(shù)為系數(shù)的微分方程。這類方程組的求解是頗為困難的。 變換的意義就是通過(guò)“坐標(biāo)變換”，用一組新的變量代替原來(lái)的變量，將變系數(shù)微分方程變換成常系數(shù)的微分方程，然后求解。6.發(fā)電機(jī)額定運(yùn)行狀態(tài)下，因勵(lì)磁系統(tǒng)故障而失磁時(shí)，若系統(tǒng)無(wú)功功率充足，試分析允許發(fā)電機(jī)繼續(xù)運(yùn)行將對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生什么影響。答：額定運(yùn)行狀態(tài)下，

9、發(fā)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)由勵(lì)磁繞組電流和定子三相電流共同維持，發(fā)電機(jī)失磁后，勵(lì)磁繞組中電流的強(qiáng)制分量變?yōu)榱?，使得?lì)磁繞組磁鏈減少，根據(jù)超導(dǎo)磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t，勵(lì)磁繞組中將會(huì)感應(yīng)出一個(gè)自由電流分量，但總的勵(lì)磁電流還是變小，從而使得Eq減小，定子電流由滯后于發(fā)電機(jī)端電壓的感性電流變?yōu)槌暗娜菪噪娏鳎l(fā)電機(jī)由原來(lái)的向系統(tǒng)供出無(wú)功功率變?yōu)閺南到y(tǒng)吸收無(wú)功功率，造成了系統(tǒng)的無(wú)功缺額。 如果系統(tǒng)中無(wú)功功率儲(chǔ)備充足，則繼續(xù)允許該發(fā)電機(jī)運(yùn)行，其吸收的無(wú)功功率可由無(wú)功備用容量補(bǔ)充，而該發(fā)電機(jī)還會(huì)繼續(xù)向系統(tǒng)注入有功功率，處于異步運(yùn)行狀態(tài)，待勵(lì)磁系統(tǒng)故障消除后，重新投入勵(lì)磁，使它牽入同步，恢復(fù)正常運(yùn)行。因此，系統(tǒng)無(wú)功功率充足時(shí)，允許

10、失磁后的發(fā)電機(jī)繼續(xù)運(yùn)行，能夠縮短系統(tǒng)恢復(fù)正常運(yùn)行所需的時(shí)間，有利于提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。7.用等面積定則說(shuō)明快速切除故障可以提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。答：快速切除故障，除了能減輕電氣設(shè)備因故障電流產(chǎn)生的熱效應(yīng)等不良影響外，對(duì)于提高電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性還有著決定性的意義。如圖中a、b、c所示。加快切除故障的速度，可以減小切除角c，圖中c(a)c(b)c(c)。從圖中可以看出，減小切除角c既可以減小加速面積（如圖a、b、c中機(jī)械功率P0以下的陰影部分），又增大了最大可能的減速面積，從而提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。同步運(yùn)行狀態(tài)是指所有并聯(lián)運(yùn)行的同步電機(jī)都有相同的電角速度。在這種情況下，表征運(yùn)行狀態(tài)的參數(shù)具有接

11、近于不變的數(shù)值，通常稱詞情況為穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。電力系統(tǒng)同步運(yùn)行的穩(wěn)定性是根據(jù)受擾后系統(tǒng)中并聯(lián)運(yùn)行的同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對(duì)位移角(或發(fā)電機(jī)電勢(shì)間的相角差)的變化規(guī)律來(lái)判斷，又稱為功角穩(wěn)定性。當(dāng)發(fā)電機(jī)的電勢(shì)Eq和受端電壓V均為恒定時(shí)，傳輸功率Pe是角度的正弦函數(shù)。角度為電勢(shì)Eq與電壓V之間的相位角。因?yàn)閭鬏敼β实拇笮∨c相位角密切相關(guān)，所以又稱為“功角”或“功率角”。傳輸功率與功角的關(guān)系Pe=f()，又稱“功角特性”或“功率特性”。8.靜態(tài)穩(wěn)定：所謂電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性，一般是指電力系統(tǒng)在運(yùn)行中受到微小擾動(dòng)后，獨(dú)立地恢復(fù)到它原來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)的能力?？梢杂肞e/0作為簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)具有靜態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)。暫態(tài)穩(wěn)定

12、：電力系統(tǒng)具有暫態(tài)穩(wěn)定性，一般是指電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)，受到一個(gè)大的擾動(dòng)后，能從原來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)（平衡點(diǎn)）不失去同步地過(guò)渡到新的運(yùn)行狀態(tài)，并在新運(yùn)行狀態(tài)下穩(wěn)定地運(yùn)行（也可能經(jīng)過(guò)多個(gè)大擾動(dòng)后回到原來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)）?？捎秒娏ο到y(tǒng)受到大擾動(dòng)后功角隨時(shí)間變化的特性作暫態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)。9.dP/dV0，由圖可知，功角增加將使得發(fā)電機(jī)的電磁功率增加，大于原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率，從而使得發(fā)電機(jī)朝著使得功角減小的方向加速運(yùn)行；當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到點(diǎn)a時(shí)，雖然此時(shí)的不平衡轉(zhuǎn)矩為零，但是速度不為零，因此系統(tǒng)將沿著功角繼續(xù)增加的方向作減速運(yùn)動(dòng)，最終在系統(tǒng)正阻尼的作用下，將回到初始運(yùn)行點(diǎn)a處運(yùn)行。當(dāng)系統(tǒng)初始運(yùn)行點(diǎn)為平衡點(diǎn)b時(shí)，由于某個(gè)隨

13、機(jī)微小擾動(dòng)（如原動(dòng)機(jī)功率突然增加，然后擾動(dòng)消失），使得發(fā)電機(jī)的功角增加了0，由圖可知，功角增加將使得發(fā)電機(jī)的電磁功率減少，并且小于原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率，從而使得發(fā)電機(jī)朝著使得功角增加的方向加速運(yùn)行；不能夠再回到初始運(yùn)行點(diǎn)b，并最終導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定。綜上，平衡點(diǎn)a具有靜態(tài)穩(wěn)定性，而平衡點(diǎn)b則不具有靜態(tài)穩(wěn)定性。 15.提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和輸送能力的一般原則是：盡可能地提高電力系統(tǒng)的功率極限；抑制自發(fā)振蕩的發(fā)生；盡可能減少發(fā)電機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的振蕩幅度。措施：a.改善電力系統(tǒng)基本元件的特性和參數(shù)，如改善發(fā)電機(jī)及其勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)特性、改善原動(dòng)機(jī)的調(diào)節(jié)特性、減小變壓器的電抗、改善繼電保護(hù)和開關(guān)設(shè)備的特性、改善輸電線

14、路的特性和采取直流輸電等措施。b.采用附加裝置提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，如輸電線路采用串聯(lián)電容或并聯(lián)電抗補(bǔ)償、輸電線路設(shè)置開關(guān)站、裝設(shè)中繼同步調(diào)相機(jī)、變壓器中性點(diǎn)經(jīng)小阻抗接地（為了提高接地短路時(shí)的暫態(tài)穩(wěn)定，阻抗不能過(guò)大，也不能過(guò)小，過(guò)小不起作用，過(guò)大在第二擺失去穩(wěn)定。不能在受端變壓器中性點(diǎn)接電阻）、發(fā)電機(jī)采用電氣制動(dòng)（制動(dòng)電阻不能過(guò)大也不能過(guò)小，原因變壓器）等。c.改善運(yùn)行條件及其他措施，如正確制定電力系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的數(shù)值、合理選擇電力系統(tǒng)的運(yùn)行接線、切除部分發(fā)電機(jī)及部分負(fù)荷、利用高壓直流輸電功率的快速調(diào)節(jié)特性、減少系統(tǒng)穩(wěn)定破壞所帶來(lái)的損失和影響等。試以簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)為例，分析變壓器中性點(diǎn)經(jīng)小電阻接地時(shí)

15、，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。答：變壓器中性點(diǎn)接地的情況，對(duì)發(fā)生接地短路時(shí)的暫態(tài)穩(wěn)定有著重大影響。以線路單相接地故障為例，中性點(diǎn)未接電阻時(shí)，短路狀態(tài)下發(fā)電機(jī)的功率特性為：P=EVX12sin。當(dāng)變壓器中性點(diǎn)經(jīng)小電阻接地時(shí)，短路狀態(tài)下發(fā)電機(jī)的功率特性為：P=E2Z11sin11+EVZ12sin-11。比較上兩式可知，中性點(diǎn)經(jīng)小電阻接地時(shí)，功率特性中增加了一個(gè)固有功率（第一項(xiàng)），與此同時(shí)，由于接地電阻的存在，零序組合阻抗增大，短路附加阻抗也增加，因而轉(zhuǎn)移阻抗Z12減小，從而功率特性的第二項(xiàng)也增加。這樣功率特性將向上和向左移動(dòng)，功率極限提高了，有利于系統(tǒng)故障后的暫態(tài)穩(wěn)定性。 從物理概念上講，短路時(shí)零序電流

16、通過(guò)接地電阻時(shí)要消耗有功功率，其中一部分可由發(fā)電機(jī)來(lái)承擔(dān)，從而使發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率增加，轉(zhuǎn)軸上的不平衡功率減小，從而減小了發(fā)電機(jī)的相對(duì)加速度，提高了故障后的暫態(tài)穩(wěn)定性。 變壓器中性點(diǎn)經(jīng)小電阻接地只對(duì)接地短路起作用，而且僅有短路開始到短路被切除的一小段時(shí)間內(nèi)起作用。如果在系統(tǒng)發(fā)生短路故障后，有控制地在加速的發(fā)電機(jī)端投入電阻負(fù)荷，則可以增加發(fā)電機(jī)的電磁功率，產(chǎn)生制動(dòng)作用從而達(dá)到提高暫態(tài)穩(wěn)定的目的。這種做法稱為電氣制動(dòng)，接入的電阻稱為制動(dòng)電阻。并聯(lián)電抗補(bǔ)償 ：在線路上并聯(lián)電抗器來(lái)吸收線路電容所產(chǎn)生的無(wú)功。作用：a.電動(dòng)機(jī)可以在較低的而且是滯后的功率因數(shù)運(yùn)行。b.發(fā)電機(jī)的電勢(shì)大大提高，運(yùn)行功角減小，

17、從而使系統(tǒng)穩(wěn)定性得到提高。三道防線：a.繼電保護(hù)b.切機(jī)切負(fù)荷措施c.解列 提高穩(wěn)定性措施的規(guī)律：提高靜態(tài)穩(wěn)定對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定有利，功率極限上升增大了最大減速面積，提高暫態(tài)穩(wěn)定不一定對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定有用。自動(dòng)重合閘：重新投入輸電線路由開關(guān)設(shè)備自動(dòng)進(jìn)行，增大了最大減速面積，暫態(tài)穩(wěn)定，但不一定總有用（若故障不是瞬時(shí)的）圖19-4，系統(tǒng)f點(diǎn)發(fā)生短路故障，0.1s后切除故障回路，再過(guò)0.1s后自動(dòng)重合閘成功，系統(tǒng)是暫態(tài)穩(wěn)定的。試?yán)L圖說(shuō)明功角的變化。答：系統(tǒng)初始運(yùn)行點(diǎn)為點(diǎn)a，功角為0；在t=t0時(shí)刻在f點(diǎn)發(fā)生短路故障，系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)b，并沿bc加速運(yùn)行，功角逐漸增大；0.1s后，功角變?yōu)閏，此時(shí)切除故障回路，則系

18、統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)變?yōu)閐，并沿著de減速運(yùn)行，由于速度方向沒(méi)有改變，因此功角將繼續(xù)增加；又過(guò)0.1s后，功角增加到R，此時(shí)系統(tǒng)重合閘成功，系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)變?yōu)閒，并沿fg減速運(yùn)行，由于速度方向還沒(méi)有改變，此時(shí)功角繼續(xù)增加，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到g點(diǎn)時(shí)，速度減為0，此時(shí)功角達(dá)到了最大值max。由于該點(diǎn)處的加速度不為零，因此系統(tǒng)將沿著gfa反向加速運(yùn)行，功角將逐漸減小。當(dāng)系統(tǒng)具有正的阻尼系數(shù)時(shí)，系統(tǒng)將以點(diǎn)a為中心作減幅振蕩，最后穩(wěn)定在平衡點(diǎn)a處。簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)中并聯(lián)電阻、并聯(lián)電抗和串聯(lián)電阻所對(duì)應(yīng)的功率極限角為1、2、3，則必有12316.列些狀態(tài)變量形式的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程并解釋各量的含義。答：不計(jì)阻尼時(shí)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為：ddt

19、=-Nddt=NTJ（PT-PEq）式中，TJ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的慣性時(shí)間常數(shù)；N為發(fā)電機(jī)的額定角速度；, 分別為發(fā)電機(jī)的狀態(tài)變量功角和角速度；PT為發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率；PEq為發(fā)電機(jī)的電磁功率，它是功角的函數(shù)；D為發(fā)電機(jī)的綜合阻尼系數(shù)；=-N為發(fā)電機(jī)角速度與額定角速度的偏差。（TJN：當(dāng)發(fā)電機(jī)空載時(shí)，如原動(dòng)機(jī)將一個(gè)數(shù)值等于額定轉(zhuǎn)矩Mn的恒定轉(zhuǎn)矩加到轉(zhuǎn)子上，則轉(zhuǎn)子從靜止?fàn)顟B(tài)啟動(dòng)到轉(zhuǎn)速達(dá)額定值所需的時(shí)間t，就是發(fā)電機(jī)組的額定慣性時(shí)間常數(shù)。）試用小干擾法分析簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)具有靜態(tài)穩(wěn)定性的條件（計(jì)入阻尼系數(shù)，不計(jì)調(diào)速和調(diào)壓的影響）。答：計(jì)及阻尼作用后的發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：TJNd2dt2=1PT-PEq-

20、D 在工作點(diǎn)0附近將PEq展開成泰勒級(jí)數(shù)并略去二次及以上各項(xiàng)得到線性化的狀態(tài)方程為：ddt=ddt=-NSEqTJ-NDTJ寫成矩陣形式為ddtddt=01-NSEqTJ-NDTJdt得到 A=01-NSEqTJ-NDTJA矩陣的特征值為p1,2=-ND2TJND2TJ2-NSEqTJ。根據(jù)阻尼系數(shù)D的符號(hào)可以分為兩種情況來(lái)討論阻尼對(duì)穩(wěn)定性的影響。（1）D0，即發(fā)電機(jī)具有正阻尼的情況。當(dāng)SEq0，且D24SEqTJ/N時(shí)，特征值為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，(t)將單調(diào)衰減到0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)SEq0，但D24SEqTJ/N時(shí)，特征值為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，其實(shí)部為與D成正比的負(fù)數(shù)，(t)將是一個(gè)衰減的振蕩，系統(tǒng)是

21、穩(wěn)定的。當(dāng)SEq0時(shí)，特征值為正、負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)。因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，并且非周期地失去穩(wěn)定。（2）D0且SEq0。已知具有附加控制器的某等值發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程（增量形式）可表示為ddt=ddt=-Pe+PeTJ式中，Pe=D+SEq，Pe=K1+K2ddt，D為綜合阻尼系數(shù)，SEq為整步功率系數(shù)，K1及K2為附加控制器參數(shù)，試推導(dǎo)該系數(shù)保持靜態(tài)穩(wěn)定的條件，并分析K1、K2對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定性的作用。答：根據(jù)已知條件，可對(duì)發(fā)電機(jī)的增量方程進(jìn)行化簡(jiǎn)有：ddt=ddt=-Pe+PeTJ=-1TJK1+SEq+K2+D寫成矩陣形式有ddtddt=01-K1+SEqTJ-K2+DTJdt得到A=01-K1+SEqT

22、J-K2+DTJ，A矩陣的特征值為p1,2=-K2+DTJK2+D2TJ2-K2+DTJ下面分兩種情況來(lái)討論系數(shù)的靜態(tài)穩(wěn)定性：（1）K2+D0的情況。當(dāng)K1+SEq0，且K2+D2TJ2-K2+DTJ0時(shí)，特征值為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，(t)將單調(diào)衰減到0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)K1+SEq0，但K2+D2TJ2-K2+DTJ0時(shí)，特征值為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，其實(shí)部為與K2+D成正比的負(fù)數(shù)，(t)將是一個(gè)衰減的振蕩，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)K1+SEq0，特征值為正負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，且是非周期地失去穩(wěn)定。（2）K2+D0，K1+SEq0下面討論附加控制器系數(shù)K1、K2對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定性的作用。（1）引入K2后，系統(tǒng)的綜

23、合阻尼系數(shù)由D變?yōu)镵2+D，從而當(dāng)原系統(tǒng)具有負(fù)阻尼特性時(shí)，即D0時(shí)，可以通過(guò)增加K2的值，使得系統(tǒng)的綜合阻尼系數(shù)變?yōu)檎担瑥亩岣呦到y(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。（2）引入K1后，當(dāng)整步功率系數(shù)SEq0，從而增大了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行范圍。17.n個(gè)節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)的潮流方程的一般形式：(Pi-jQi)/Vi=j=1nYijVj(i=1,2,n)將上述方程的實(shí)部和虛部分開，對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可得到兩個(gè)實(shí)數(shù)方程，但有4個(gè)變量（P、Q、V、）。因此，必須給定其中兩個(gè)，另外兩個(gè)作為待求變量，方程組才可以求解。根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，按給定變量的不同，一般將節(jié)點(diǎn)分為三種類型：PQ節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)注入有功功率P和無(wú)功功率Q，電壓幅

24、值V和相角為待求量；變電所、聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和恒功率運(yùn)行模式的發(fā)電廠。PV節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)注入有功功率P和電壓幅值V ，注入無(wú)功功率Q和電壓相角為待求量；具有一定無(wú)功儲(chǔ)備的發(fā)電廠和具有可調(diào)無(wú)功電源設(shè)備的變電所；數(shù)量少。平衡節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)電壓幅值V和相角 ，注入有功功率P和無(wú)功功率Q 為待求量；平衡全網(wǎng)有功，提供參考角度；全網(wǎng)至少有一個(gè)；具有充足有功和無(wú)功容量的發(fā)電廠節(jié)點(diǎn)（如主調(diào)頻電廠）潮流計(jì)算的約束條件：a.所有節(jié)點(diǎn)電壓必須滿足ViminViVimax(i=1,2,n)b.所有電源節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率必須滿足：PGiminPGiPGimax，QGiminQGiQGimaxc.某些節(jié)點(diǎn)之間電源的相位差

25、應(yīng)滿足i-ji-jmax雅可比矩陣的特點(diǎn)：a.各元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，它們的數(shù)值將在迭代過(guò)程中不斷地改變。b.雅可比矩陣的字塊Jij的元素的表達(dá)式只用到導(dǎo)納矩陣中的對(duì)應(yīng)元素Yij。若Yij=0，則必有Jij=0.因此，分塊形式的雅可比矩陣同節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一樣稀疏，修正方程的求解同樣可以應(yīng)用稀疏矩陣的求解技巧。c.無(wú)論在式W=-JV中或分塊形式中的雅可比矩陣的元素或子塊都不具有對(duì)稱性。牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算原理：迭代過(guò)程的收斂判據(jù)為f(x(k)1或x(k)2，式中，1、2為預(yù)先給定的小正數(shù)。這種接法的集合意義可以從圖11-26得到說(shuō)明。函數(shù)y=f(x)為圖中的曲線。f(x)=0的解相當(dāng)于曲線與x軸的交點(diǎn)。如果第k詞迭代中得到x(k)，則過(guò)x(k),y(k)=f(x(k)點(diǎn)作一切線，此切線同x軸的交點(diǎn)便確定了下一個(gè)近似解x(k+1)。由此可見，牛頓-拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，采用直角坐標(biāo)時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓可表示為Vi=ei+jfi，導(dǎo)納矩陣元素則表示