材料力學(xué)作業(yè)參考解答

1、.2-1 試?yán)L出下列各桿的軸力圖。2ffnf2ffn2-2（b）答：2-3答：以b點為研究對象，由平面匯交力系的平衡條件fabfbcwb2-2 求下列結(jié)構(gòu)中指定桿內(nèi)的應(yīng)力。已知(a)圖中桿的橫截面面積a1=a2=1150mm2；aecdbfafb 解：（1）分析整體，作示力圖：精品.（2）取部分分析，示力圖見（b）cfaqfcyfcxfn2(b)：（3）分析鉸e，示力圖見（c）：efn1fn3fn2(c)2-3 求下列各桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。abc12.012.0fn (kn)（3）圖(c)為變截面拉桿，上段ab的橫截面積為40mm2，下段bc的橫截面積為30mm2，桿材料的g=78kn/m3。解

2、：1.作軸力圖，bc段最大軸力在b處ab段最大軸力在a處精品.桿件最大正應(yīng)力為400mpa，發(fā)生在b截面。2-4 一直徑為15mm，標(biāo)距為200mm 的合金鋼桿，比例極限內(nèi)進(jìn)行拉伸試驗，當(dāng)軸向荷載從零緩慢地增加58.4kn 時，桿伸長了0.9mm，直徑縮小了0.022mm，確定材料的彈性模量e、泊松比。解：加載至58.4kn時，桿件橫截面中心正應(yīng)力為線應(yīng)變：彈性模量：側(cè)向線應(yīng)變：泊松比：2-6圖示短柱，上段為鋼制，長200mm，截面尺寸為100100mm2；下段為鋁制，長300mm，截面尺寸為200200mm2。當(dāng)柱頂受f力作用時，柱子總長度減少了0.4mm，試求f值。已知e鋼=200gpa，

3、e鋁=70gpa。解：柱中的軸力都為f，總的變形（縮短）為：精品.2-7 圖示等直桿ac，材料的容重為g，彈性模量為e，橫截面積為a。求直桿b截面的位移b。解： ab段內(nèi)軸力 bc段內(nèi)軸力 b點位移為桿bc的伸長量： 2-8 圖示結(jié)構(gòu)中，ab可視為剛性桿，ad為鋼桿，面積a1=500mm2，彈性模量e1=200gpa；cg為銅桿，面積a2=1500mm2，彈性模量e2=100gpa；be為木桿，面積a3=3000mm2，彈性模量e3=10gpa。當(dāng)g點處作用有f=60kn時，求該點的豎直位移g。解：（1）求、桿軸力 由平衡方程可以求出: （2）求桿的變形（壓縮）（拉伸）（壓縮）（3）由幾何關(guān)系

4、：（下降）2-9答：任一截面上軸力為f，由xbb精品.得面積為伸長量為2-11 圖示一擋水墻示意圖，其中ab桿支承著擋水墻，各部分尺寸均已示于圖中。若ab桿為圓截面，材料為松木，其容許應(yīng)力=11mpa，試求ab桿所需的直徑。解：（1）求水壓力的合力： （2）作示力圖（a）由平衡方程求軸力（3）由強度條件，設(shè)計截面尺寸：精品.2-10答：對水塔， ， ， ，2-12 圖示結(jié)構(gòu)中的cd桿為剛性桿，ab桿為鋼桿，直徑d=30mm，容許應(yīng)力=160mpa，彈性模量e=2.0105mpa。試求結(jié)構(gòu)的容許荷載f。解：（1）求ab桿的軸力fn ： （2）由強度條件求 精品.2-14 圖示ab 為剛性桿，長為

5、3a。a 端鉸接于墻壁上，在c、b 兩處分別用同材料、同面積的、兩桿拉住，使ab 桿保持水平。在d 點作用荷載f 后，求兩桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。設(shè)彈性模量為e，橫截面面積為a。解： 1本題為超靜定問題， 見圖(a),設(shè)ab桿產(chǎn)生角位移，則 ， 2由hooke定律：faxfayfn1ffn2l2l1 3.由平衡方程：4.由hooke定律：2-15 兩端固定，長度為l，橫截面面積為a，彈性模量為e的正方形桿，在b、c截面處各受一f力作用。求b、c截面間的相對位移。精品.解：1 本題為超靜定問題解除a截面處約束，代之約束力,見圖（a）a截面的位移為桿件的總變形量fffnaabcd(a) 2.由約束條件 得

6、： 3.見圖(b),求bc段軸力 由平衡條件可知： 所以b,c截面相對位移為fnaffn(b) 精品.3-1 試作下列各桿的扭矩圖。10010mx(nm)mx1(knm)5323-2 一直徑d=60mm的圓桿，其兩端受外力偶矩t=2knm的作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn)。試求橫截面上1，2，3點處的切應(yīng)力和最大切應(yīng)變，并在此三點處畫出切應(yīng)力的方向。(g=80gpa)。解：橫截面上切應(yīng)力大小沿半徑線性分布，方向垂直半徑3-3 從直徑為300mm的實心軸中鏜出一個直徑為150mm的通孔而成為空心軸，問最大切應(yīng)力增大了百分之幾?解：實心軸空心軸精品.最大切應(yīng)力增大了3-4 一端固定、一端自由的鋼圓軸，其幾何尺寸及受

7、力情況如圖所示（空心處有兩段，內(nèi)徑10mm，外徑30mm）,試求：(1)軸的最大切應(yīng)力。(2)兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角(g=80gpa)。解：（1）作扭矩圖，ab段中最大切應(yīng)力603040abcd cd段中最大切應(yīng)力所以軸中，（2）相對扭轉(zhuǎn)角分四段計算3-2 一變截面實心圓軸，受圖示外力偶矩作用，求軸的最大切應(yīng)力。 500100300300abcde解：作扭矩圖，精品.可見最大切應(yīng)力發(fā)生在ab段3-5 一圓軸ac如圖所示。ab段為實心，直徑為50mm；bc段為空心，外徑為50mm，內(nèi)徑為35mm。要使桿的總扭轉(zhuǎn)角為0.12，試確定bc段的長度a。設(shè)g=80gpa。解：（1）作扭矩圖 （2）桿件a、

8、c截面相對扭轉(zhuǎn)角分兩段計算100nmmxac 3-8 傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500轉(zhuǎn)/分，主動輪輸入功率p1=500kw，從動輪2、3分別輸出功率p2=200kw，p3=300kw。已知=70mpa，=1/m，g=810mpa。(1)確定ab段的直徑d1和bc段的直徑d2。(2)若ab和bc兩段選用同一直徑，試確定直徑d。解：（1）由輸入和輸出功率求等效力偶，作扭矩圖5.739.55mxabc由強度條件： 精品.由剛度條件： 為滿足強度和剛度條件，ab段的直徑d取91mm；bc段的直徑d取80mm。（2）若ab和bc兩段選用同一直徑，直徑d取91mm。3-7 圖示傳動軸的轉(zhuǎn)速為200轉(zhuǎn)/分，從主動

9、輪3上輸入的功率是80kw，由1、2、4、5輪分別輸出的功率為25、15、30和10kw。設(shè)=20mpa(1)試按強度條件選定軸的直徑。(2)若軸改用變截面，試分別定出每一段軸的直徑。1.193751.911,910.4775解：1.由輸入和輸出功率計算等效力偶 2.作扭轉(zhuǎn)圖（1） d取79mm，適用于全軸。（2） 適用于1，2輪之間精品. 適用于4，5輪之間3-14 工字形薄壁截面桿，長2m，兩端受0.2knm的力偶矩作用。設(shè)g=80gpa，求此桿的最大切應(yīng)力及桿單位長度的扭轉(zhuǎn)角。 解： 2-16 試校核圖示銷釘?shù)募羟袕姸?。已知f=120kn，銷釘直徑d=30mm，材料的容許應(yīng)力=70mpa

10、。若強度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘?解： 不滿足強度條件等效后：3-10(b) f=40kn, d=20mm解：中心c位置由f引起的切應(yīng)力801205050fabc由m引起的剪切力滿足精品.解得c鉚釘切應(yīng)力最大cxcr1r2r3fm2-17 兩塊鋼板塔接，鉚釘直徑為25mm，排列如圖所示。已知=100mpa，bs =280mpa，板的容許應(yīng)力 =160mpa，板的容許應(yīng)力 =140mpa，求拉力f 的許可值，如果鉚釘排列次序相反，即自上而下，第一排是兩個鉚釘，第二排是三個鉚釘，則f 值如何改變?解： 1鉚釘強度,求抗剪強度：擠壓強度fnf3f/5ab2.板的抗拉強度條件求,a的截面精品.b截面

11、：綜合上述結(jié)果，f的許可值取245.4kn (最小值)3改變鉚釘排列后，求解過程與上述相同。3-6答：3-10 圖(a)所示托架，受力f=40kn，鉚釘直徑d=20mm，鉚釘為單剪，求最危險鉚釘上的切應(yīng)力的大小及方向。f1f2f2f1ab(b)ddd精品.解：將f等效移至鉚釘群中心，得力偶， 1. 由f引起的切應(yīng)力（每個鉚釘大小相同，方向向下） 2. 先求由m引起的各鉚釘剪力，見圖(b) 解得： 上部和底部鉚釘中切應(yīng)力最大a(c) 3. 最大切應(yīng)力 a-2 試求圖形水平形心軸z的位置，并求影陰線部分面積對z軸的面積矩sz。解：分三塊計算 a2a3ha1zz形心軸位置a-3 試計算(b)圖形對y

12、，z軸的慣性矩和慣性積。精品.解：查型鋼表得20a號工字鋼幾何性質(zhì)：h 故 yzhc 由對稱性，a-8 計算圖示（a）圖形的形心主慣性矩。解：1.首先求形心位置：2.求慣性矩4-1 求下列各梁指定截面上的剪力和彎矩。fa精品.解：（b）自右向左分析：1-1截面，彎矩；2-2截面，彎矩（c）支座反力（鉛直向上），自左向右分析：1-1截面，彎矩；2-2截面，彎矩4-2 寫出下列各梁的剪力方程、彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：支座反力，自左向右分析：fbfa剪力方程：5ql/2fq3ql/2mql225ql2/16彎矩方程：由方程作圖。注意標(biāo)出最大彎矩所在截面位置及最大彎矩值。4-3 利用剪力、彎

13、矩與荷載集度之間的關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。12345fqfmf3fl3.5fl4fl解：(a)自左向右分析（這樣不需要計算固定端反力）梁分3段，5個控制面；(b)支座反力精品.梁分3段，6個控制面；123465fafb6fq/knm/knm11/313/34216/34/3169/36位置距離右端5-1 圖(a)所示鋼梁(e=2.0105mpa)具有(b)、(c)兩種截面形式，試分別求出兩種截面形式下梁的曲率半徑，最大拉、壓應(yīng)力及其所在位置。zh解：（b）截面 （上拉下壓） （c）截面 形心位置：精品. 5-4 求梁指定截面a-a上指定點d處的正應(yīng)力，及梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。ab

14、zh解：1.求彎矩支座反力：a-a截面彎矩最大彎矩：2.求形心軸截面a-a上指定點d：精品.4-5解：5-5 圖示梁的橫截面，其上受繞水平中性軸轉(zhuǎn)動的彎矩。若橫截面上的最大正應(yīng)力為40mpa，試問：工字形截面腹板和翼緣上，各承受總彎矩的百分之幾?解：設(shè)工字形截面腹板上最大正應(yīng)力1，其承受的彎矩h/2d翼緣上最大正應(yīng)力2，其承受的彎矩，故腹板上承受總彎矩的百分比為即翼緣上承受總彎矩的百分比為5-6 一矩形截面懸臂梁，具有如下三種截面形式：(a)整體；(b)兩塊上、下疊合；(c)兩塊并排。試分別計算梁的最大正應(yīng)力，并畫出正應(yīng)力沿截面高度的分布規(guī)律。精品.正應(yīng)力分布規(guī)律解：(a) 固定端彎矩最大最大

15、正應(yīng)力位于該截面正應(yīng)力分布規(guī)律(b)根據(jù)變形協(xié)調(diào)，上下兩塊梁上作用的分布荷載集度均為q/2(c) 兩塊并排時正應(yīng)力分布規(guī)律兩塊梁上作用的分布荷載集度均為q/2精品.5-8 一槽形截面懸臂梁，長6m，受q=5kn/m的均布荷載作用，求距固定端為0.5m處的截面上，距梁頂面100mm處b-b線上的切應(yīng)力及a-a線上的切應(yīng)力。zzy解： 根據(jù)切應(yīng)力公式，需確定橫截面剪力、面積矩、形心慣性矩（1）剪力（2）形心位置、形心慣性矩，如圖 （3）b-b處切應(yīng)力（4）a-a處切應(yīng)力由于a-a位于對稱軸y軸上，故5-9 一梁由兩個18b號槽鋼背靠背組成一整體，如圖所示。在梁的a-a截面上，剪力為18kn、彎矩為

16、55knm，求b-b截面中性軸以下40mm處的正應(yīng)力和切應(yīng)力。精品.hbc解：b-b截面的剪力、彎矩分別為18b號槽鋼的幾何性質(zhì)，,由正應(yīng)力公式切應(yīng)力公式5-10 一等截面直木梁，因翼緣寬度不夠，在其左右兩邊各粘結(jié)一條截面為5050mm的木條，如圖所示。若此梁危險截面上受有豎直向下的剪力20kn，試求粘結(jié)層中的切應(yīng)力。zzc解：求中性軸位置和iz 5-11 圖示一矩形截面懸臂梁，在全梁上受集度為q的均布荷載作用，其橫截面尺寸為b、h，長度為。精品.（1）證明在距自由端為x處的橫截面上的切向分布內(nèi)力da的合力等于該截面上的剪力；而法向分布內(nèi)力da的合力偶矩等于該截面上的彎矩。（2）如沿梁的中性層

17、截出梁的下半部，如圖所示。問截開面上的切應(yīng)力沿梁長度的變化規(guī)律如何?該面上總的水平剪力fq有多大?它由什么力來平衡？解：（1）取x截面左邊部分，由其平衡，（2）沿梁長度剪力是線性分布的，該梁為等截面梁，因此橫截面中性軸上切應(yīng)力沿梁長度也是線性分布，由切應(yīng)力互等，截開面上的切應(yīng)力沿梁長度是線性分布。沿梁長度剪力方程，橫截面中性軸上切應(yīng)力大小沿梁長度變化規(guī)律為，寬度方向均勻分布，故總的水平剪力，它由固定端約束力平衡。az5-12 試畫出圖示各截面的彎曲中心的大致位置，并畫出切應(yīng)力流的流向，設(shè)截面上剪力fq的方向豎直向下。aayzzyazy解：精品.fqfqfqfq5-14 圖示鑄鐵梁，若=30mp

18、a,=60mpa,試校核此梁的強度。已知76410m。cd精品.解：(1)計算支座反力，作彎矩圖(2)校核強度（該梁截面中性軸不對稱，正負(fù)彎矩最大截面均是可能危險截面）c截面正彎矩最大d截面負(fù)彎矩最大符合強度要求4-13 =8.5mpa，求滿足強度條件的最小fmin30knfabc1.8m1.8m1.2m0.3m0.15mmc解：最小f時，最大應(yīng)力發(fā)生在c截面。5-15 一矩形截面簡支梁，由圓柱形木料鋸成。已知f=8kn,a=1.5m，=10mpa。試確定彎曲截面系數(shù)為最大時的矩形截面的高寬比h/b，以及鋸成此梁所需要木料的最d。精品.5-16 截面為10號工字鋼的ab梁，b點由d=20mm的

19、圓鋼桿bc支承，梁及桿的容許應(yīng)力=160mpa，試求容許均布荷載q。解：這是一個拉桿強度和梁的強度計算問題（1）對于bc拉桿abfqmab所受軸力由強度條件得（2）對于ab梁其剪力彎矩圖如圖工字鋼橫截面中性軸對稱,危險截面為彎矩絕對值最大的截面由強度條件得從而確定容許均布荷載4-13解：，c截面下部受拉：精品.b支座負(fù)彎矩，上部受拉：fayma4-18 用積分法求下列各梁指定截面處的轉(zhuǎn)角和撓度。設(shè)ei為已知。在圖(d)中的e=2.010mpa，i=1.010cm。解:(a)（1）支座反力計算，（2）列彎矩方程，（3）將彎矩方程代入撓曲線近似微分方程，（4）積分一次，（5）再積分一次，（6）邊界

20、條件、連續(xù)光滑條件精品.由得；得由得；得（7）從而；6-1 用積分法求下列各梁指定截面處的轉(zhuǎn)角和撓度。設(shè)ei為已知。解：（1）支座反力計算fayfb，（2）列彎矩方程，（3）將彎矩方程代入撓曲線近似微分方程，（4）積分一次，（5）再積分一次，（6）邊界條件、連續(xù)光滑條件由得；得精品.由得；得（7）從而；6-2 對于下列各梁，要求：(1)寫出用積分法求梁變形時的邊界條件和連續(xù)光滑條件。(2)根據(jù)梁的彎矩圖和支座條件，畫出梁的撓曲線的大致形狀。解：（a）（1）邊界條件和連續(xù)光滑條件（2）梁的撓曲線的大致形狀如圖（前后兩段為直線，無彎矩；中間段為曲線，正彎矩，下部受拉）l（d）（1）邊界條件和連續(xù)光

21、滑條件；（2）梁的撓曲線的大致形狀如圖6-3 用疊加法求下列各梁指定截面上的轉(zhuǎn)角和撓度。解：(a)查表得f單獨作用下，fl單獨作用下，精品.疊加得到，(c) 外伸梁變成簡支梁加懸臂梁（結(jié)構(gòu)變換、結(jié)構(gòu)疊加）簡支梁ql2上查表懸臂梁上查表，故418（b) 求wd，bdcbqaaadcbm=qa2/2疊加：精品.4-19mmff2qlq3ql24-20(c)ql2qllllqlql2adcbql2精品.6-4 圖示懸臂梁，容許應(yīng)力=160mpa，容許撓度w=l/400，截面為兩個槽鋼組成，試選擇槽鋼的型號。設(shè)e=200gpa。解：（1）根據(jù)強度條件選擇槽鋼橫截面中性軸為對稱軸m/knm懸臂梁彎矩圖如

22、圖查表，2個10號槽鋼截面滿足要求。（2）剛度條件自由端撓度近似看作最大撓度，則由疊加法從而由剛度條件得，查表，2個14a號槽鋼截面滿足要求綜合看選擇2個14a號槽鋼。精品.4-22(a) 求內(nèi)力（超靜定）q=f/lbfm=flbfbb約束條件：4-23 圖示兩梁相互垂直，并在簡支梁中點接觸。設(shè)兩梁材料相同，ab梁的慣性矩為i1，cd梁的慣性矩為i2，試求ab梁中點的撓度wc。解：超靜定問題，設(shè)cd梁與ab梁之間相互作用力為f,2由于cd梁c端撓度與ab梁中點撓度相等，即1故7-1 單元體上的應(yīng)力如圖所示。試用解析公式法求指定方向面上的應(yīng)力。精品.解：由平面應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng)力公式（a），從而（

23、d），從而7-3 單元體上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓法求單元體的主應(yīng)力大小和方向，再用解析公式法校核，并繪出主應(yīng)力單元體。解：（c），其應(yīng)力圓繪制：在o坐標(biāo)系里描出d1（x，x）、d2（y，y），連接d1、d2兩點與軸交點c，以c為圓心，c d1或c d2為半徑，做圓即為該點應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓。d1(80,30)d2(-20,-30)co20從圖上可知， 公式校核：精品. （d），其應(yīng)力圓繪制：在o坐標(biāo)系里描出d1（x，x）、d2（y，y），連接d1、d2兩點與軸交點c，以c為圓心，c d1或c d2為半徑，做圓即為該點應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓。d1(10,-10)d2(10,10)(c)o20從圖上可

24、知， 公式校核：7-5 圖示a點處的最大切應(yīng)力是0.9mpa，試確定f力的大小。解：a點所在截面剪力為f、彎矩m=0.2f由切應(yīng)力公式、正應(yīng)力公式精品.該點主應(yīng)力分別為從而最大切應(yīng)力，得5-6 a點處橫截面和縱截面上的應(yīng)力？fa7-7 求圖中兩單元體的主應(yīng)力大小及方向。解：用應(yīng)力圓法在o坐標(biāo)系里描出d1（，）、d2（，），從d1面轉(zhuǎn)到d2面，單元體逆時針轉(zhuǎn)了240o則在應(yīng)力圓上逆時針轉(zhuǎn)480o，即它們所夾圓心角120 o，其應(yīng)力圓如圖d1(2,)c(1,0)o120 od2(2,-)精品.由圖可知，即為圖中單元體x方向。5-7(b)5-13 受力物體內(nèi)一點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試求單元體的體積

25、改變能密度和形狀改變能密度。設(shè)e=2.0105mpa， =0.3。解：，5-8 在物體不受力的表面上取一單元體a，已知該點的最大切應(yīng)力為3.5mpa，與表面垂直的斜面上作用著拉應(yīng)力，而前后面上無應(yīng)力。(1)計算a點的x，y及x，并畫在單元體上。(2)求a點處的主應(yīng)力大小和方向。a(a)解：見a點的應(yīng)力單元體(a):精品. y(c)(b)x固有：由a點應(yīng)力單元體(b)和(c): 7-9 在一體積較大的鋼塊上開一個立方槽，其各邊尺寸都是1cm，在槽內(nèi)嵌入一鋁質(zhì)立方塊，它的尺寸是0.950.951cm3(長寬高)。當(dāng)鋁塊受到壓力f=6kn的作用時，假設(shè)鋼塊不變形，鋁的彈性模量e=7.0104mpa，

26、=0.33，試求鋁塊的三個主應(yīng)力和相應(yīng)的主應(yīng)變。0.95cm0.95cm1cmf解：f沿高度方向作用，若鋁快的變形填充整個立方槽則由廣義胡克定律得到，顯然是不可能為拉應(yīng)力的。故鋁快的變形未能填充整個立方槽從而即，相應(yīng)的主應(yīng)變7-10 在圖示工字鋼梁的中性層上某點k處，沿與軸線成45方向上貼有電阻片，測得正應(yīng)變=-2.610-5，試求梁上的荷載f。設(shè)e=2.1105mpa，=0.28。精品.k45o解：k點處于純切應(yīng)力狀態(tài)，所在截面剪力為a支座反力由，查表得28a號工字鋼，故k點切應(yīng)力根據(jù)該點應(yīng)力狀態(tài)，由斜截面應(yīng)力公式求45o方位面上正應(yīng)力由廣義胡克定律，從而得出7-11 圖示一鋼質(zhì)圓桿，直徑d

27、=20mm。已知a點處與水平線成70方向上的正應(yīng)變70=4.110-4。e=2.1105mpa，=0.28,求荷載f。解：橫截面應(yīng)力： 由廣義hooke定律 y70o-20o可得： 精品.7-12 用電阻應(yīng)變儀測得受扭空心圓軸表面上某點處與母線成45方向上的正應(yīng)變=2.010-4。已知e=2.0105mpa,=0.3，試求t的大小。解：該點處于純切應(yīng)力狀態(tài)切應(yīng)力根據(jù)該點應(yīng)力狀態(tài)，由斜截面應(yīng)力公式45o求45o方位面上正應(yīng)力由廣義胡克定律，從而得出7-13 炮筒橫截面如圖所示。在危險點處，t=60mpa，r=-35mpa，第三主應(yīng)力垂直于紙面為拉應(yīng)力，其大小為40mpa，試按第三和第四強度論計算

28、其相當(dāng)應(yīng)力。 解：第三強度理論相當(dāng)應(yīng)力第四強度理論相當(dāng)應(yīng)力這里 ，故7-20 已知鋼軌與火車車輪接觸點處的正應(yīng)力1=-650mpa，2=-700mpa，3=-900mpa。如鋼軌的容許應(yīng)力精品.=250mpa，試用第三強度理論和第四強度理論校核該點的強度。解：第三強度理論相當(dāng)應(yīng)力第四強度理論相當(dāng)應(yīng)力這里，故，所以該點滿足強度要求。6-3 受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點a 處的應(yīng)力狀態(tài)如圖(b)所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時，用應(yīng)變計測得：x=1.8810-4，y=7.3710-4。已知鋼材彈性模量e=2.1105mpa，橫向變形系數(shù)v=0.3， =170mpa。試用第三強度理論對a 點

29、處作強度校核。解：該點處于平面應(yīng)力狀態(tài)，由廣義胡克定律得即該點，根據(jù)第三強度理論，所以該點不滿足強度要求。7-24 圖示兩端封閉的薄壁圓筒。若內(nèi)壓p=4mpa，自重q=60kn/m，圓筒平均直徑d=1m，壁厚=30mm，容許應(yīng)力=120mpa，試用第三強度理論校核圓筒的強度。解：內(nèi)壓產(chǎn)生軸向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分別為精品.+自重作用下，下部將產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力，上部將產(chǎn)生軸向壓應(yīng)力危險點位于中間截面最下部，該點自重產(chǎn)生的軸向拉應(yīng)力為故該點，根據(jù)第三強度理論，所以該點滿足強度要求。6-6 在一磚石結(jié)構(gòu)中的某一點處，由作用力引起的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。構(gòu)成此結(jié)構(gòu)的石料是層化的，而且順著與a-a平行的平面上承剪能

30、力較弱。試問該點是否安全?假定石頭在任何方向上的容許拉應(yīng)力都是1.5mpa，容許壓應(yīng)力是14mpa，平行于a-a平面的容許切應(yīng)力是2.3mpa。解：根據(jù)題意，判斷該點是否安全該用莫爾強度理論先求該點三個主應(yīng)力根據(jù)莫爾強度理論再看平行于a-a平面的截面，精品.，所以該點滿足強度要求。6-7 一簡支鋼板梁受荷載如圖(a)所示，它的截面尺寸見圖(b)。已知鋼材的容許應(yīng)力 =170mpa, =100mpa，試校核梁內(nèi)的正應(yīng)力強度和切應(yīng)力強度，并按第四強度理論對截面上的a 點作強度校核。(注：通常在計算a 點處的應(yīng)力時近似地按a點的位置計算。)解：畫內(nèi)力圖校核橫截面正應(yīng)力和切應(yīng)力，由于故，由于滿足正應(yīng)力

31、和切應(yīng)力強度要求。 校核主應(yīng)力已知c左或d右截面剪力和彎矩較大，故需對該截面上a點強度進(jìn)行校核。精品.a點處主應(yīng)力q (kn)m (knm)820640640620620660660120120 滿足強度要求。7-1 矩形截面梁，跨度l=4m，荷載及截面尺寸如圖所示。設(shè)材料為杉木，容許應(yīng)力=10mpa，試校核該梁的強度。解：梁發(fā)生斜彎曲（外力過形心，但與形心主慣性平面不平行）qxqyq左下，qy作用下，下部拉上部壓qz作用下，左部拉右部壓所以梁的左下角點拉應(yīng)力最大；右上角點壓應(yīng)力最大，且最大值相同。故該梁安全。7-3 圖示懸臂梁長度中間截面前側(cè)邊的上、下兩點分別設(shè)為a、b?，F(xiàn)在該兩點沿軸線方向

32、貼電阻片，當(dāng)梁在f、m共同作用時，測得兩點的應(yīng)變值分別為、。設(shè)截面為正方形，邊長為a，材料的e、為已知，試求f和m的大小。解：梁發(fā)生雙向彎曲，精品.a、b兩點處于單向應(yīng)力狀態(tài)，而故，從而8-4 圖示懸臂梁在兩個不同截面上分別受有水平力f1 和豎直力f2 的作用。若f1=800n，f2=1600n， l =1m，試求以下兩種情況下，梁內(nèi)最大正應(yīng)力并指出其作用位置：(1)寬b=90mm，高h(yuǎn)=180mm，截面為矩形，如圖(a)所示。(2)直徑d=130mm 的圓截面，如圖(b)所示。yzmzmym合ab解：（1）在f1 和f2共同作用下梁固定端截面內(nèi)側(cè)上角點為危險點(拉應(yīng)力最大)或外側(cè)下角點為危險

33、點(壓應(yīng)力最大)，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力大小數(shù)值相同，為（2）在f1 和f2共同作用下梁固定端截面為危險截面，該截面合彎矩（如圖）為右側(cè)a點為危險點(拉應(yīng)力最大)或左側(cè)b點為危險點(壓應(yīng)力最大)，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力大小數(shù)值相同，為精品.8-6 圖(a)和圖(b)所示的混凝土壩，右邊一側(cè)受水壓力作用。試求當(dāng)混凝土不出現(xiàn)拉應(yīng)力時，所需的寬度b。設(shè)混凝土的材料密度是2.4103kg/m3。解：（a）如圖，ab面為危險截面b點為危險點，取單位壩段（1m長）分析ab面上內(nèi)力fnmbwa令得fnmabw（b）如圖，ab面為危險截面b點為危險點，取單位壩段（1m長）分析ab面上內(nèi)力精品.令得8-10 短

34、柱承載如圖所示，現(xiàn)測得a 點的縱向正應(yīng)變a=50010-6，試求f 力的大小。設(shè)e=1.0104mpafmymz解：短柱發(fā)生偏心壓縮變形，a點所在截面內(nèi)力，a點處于單向應(yīng)力狀態(tài)，從而精品.8-12 試確定圖示各截面圖形的截面核心。解：（a） （b） （c）8-13 圖示一水平面內(nèi)的等截面直角曲拐，截面為圓形，受到垂直向下的均布荷載q 作用。已知：l=800mm，d=40mm，q=1kn/m， =170mpa。試按第三強度理論校核曲拐強度。解：通過內(nèi)力分析，曲拐bc段發(fā)生平面彎曲，最大彎矩，ab段發(fā)生彎扭組合變形，危險截面為a截面，該截面內(nèi)力該截面上頂點（或下底點）為危險點，上頂點應(yīng)力狀態(tài)如圖，

35、大小為精品.由第三強度理論強度條件，曲拐安全7-14 圖示圓截面桿，受荷載f1，f2和t作用，試按第三強度理論校核桿的強度。已知：f1=0.7kn，f2=150kn，t=1.2knm，=170mpa，d=50mm，l=900mm。解：由內(nèi)力分析，該桿發(fā)生拉彎扭組合變形，固定端為危險截面其內(nèi)力為，該截面上頂點為危險點，上頂點應(yīng)力狀態(tài)如圖，大小為由第三強度理論強度條件，桿安全8-15 圓軸受力如圖所示。直徑d=100mm，容許應(yīng)力 =170mpa。(1)繪出a、b、c、d 四點處單元體上的應(yīng)力；(2)用第三強度理論對危險點進(jìn)行強度校核。解：（1）a、b、c、d四點處所在截面內(nèi)力(不考慮剪力):精品

36、.a 、b、c、d四點應(yīng)力分別為:（2）校核危險點:該軸是安全的。精品.7-20fq=-50kn , m=20knm=/g=67 =50mpa ,=-5.15mpa90= -/e=-750= /e=25045 = (45-45)/e=(30.15-0.319.85)/2105=12145 = (x+y)/2+(x-y)cos900/2+sin900/2 =(250-75)/2+67/2=121討論題：請設(shè)計圖示結(jié)構(gòu)中的壓桿bc。已知f=28kn，a、b、c三處連接都簡化為柱形鉸。壓桿采用矩形截面松木，p= b= 13mpa，e=10gpa，n=2.0，nst=3.0，松木a=29.3mpa，b

37、=0.19mpa 。假設(shè)是大柔度桿件，穩(wěn)定性條件：精品.8-1答：（a）兩端鉸支，=1.0，l=5m；（b）一端固定，一端鉸支，=0.7，l=4.9m；（c）兩端固定，=0.5，l=4.5m；（d）一端固定，一端自由，=2.0，l=4m；（e）上段桿：一端固定，一端鉸支，=0.7，l=3.5m；下段桿：兩端固定，=0.5，l=2.5m。故，（a）最小，（e）最大。9-2 圖示壓桿的截面為矩形，h=60mm，b=40mm，桿長l=2.0m，材料為q235鋼，e=2.1105mpa。兩端約束示意圖為：在正視圖(a)的平面內(nèi)相當(dāng)于鉸支；在俯視圖(b)的平面內(nèi)為彈性固定，采用=0.8。試求此桿的臨界力

38、fcr。解：（a）（b）精品.故，為細(xì)長桿。9-5 圖示根圓桿組成的正方形結(jié)構(gòu)。a=1m，各結(jié)點均為鉸接，桿的直徑均為d=35mm，截面類型為a 類。材料均為235 鋼，=170mpa，試求此時的容許荷載f。又若力f 的方向改為向外，容許荷載f 又應(yīng)為多少?解：（1）外圍4根受壓情況相同的壓桿，內(nèi)部1根拉桿由受力分析ab桿 ，截面類型為a 類查表內(nèi)插得折減因數(shù)則穩(wěn)定條件得，由拉桿，故（2）外圍4根受拉情況相同的壓桿，內(nèi)部1根壓桿由受力分析bd桿 ，截面類型為a 類查表內(nèi)插得折減因數(shù)則穩(wěn)定條件得，由拉桿，故精品.9-7 圖示結(jié)構(gòu)是由同材料的兩q235鋼桿組成。ab桿為一端固定，另一端鉸支的圓截面

39、桿，直徑d=70mm；bc桿為兩端鉸支的正方形截面桿，邊長a=70mm，ab和bc兩桿可各自獨立發(fā)生彎曲、互不影響。已知l=2.5m，穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2.5。e=2.1105mpa。試求此結(jié)構(gòu)的最大安全荷載。解：結(jié)構(gòu)由兩根壓桿構(gòu)成ab桿 ，q235鋼的故ab桿為細(xì)長壓桿，其臨界力bc桿 ，q235鋼的故bc桿為細(xì)長壓桿，其臨界力故結(jié)構(gòu)最大安全荷載8-4答：ab桿bc桿所以 精品.9-8 圖示一簡單托架，其撐桿ab為tc17圓截面杉木桿，直徑d=200mm。a、b兩處為球形鉸，材料的容許壓應(yīng)力=11mpa。試求托架的容許荷載q。解：由受力分析知即已知容許壓應(yīng)力，采用折減因數(shù)法計算壓桿ab，t

40、c17杉木的折減因數(shù)則穩(wěn)定條件故得9-10 圖示托架中ab桿的直徑d=40mm，兩端可視為鉸支，材料為235鋼。p=200mpa，e=200gpa。若為中長桿，經(jīng)驗公式cr=a-b中的a=304mpa，b=1.12mpa。(1) 試求托架的臨界荷載fcr。(2) 若已知工作荷載f=70kn，并要求ab桿的穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2，試問托架是否安全?解：（1）ab桿，ab桿為細(xì)長桿。精品.（2），托架不安全。9-11 圖示結(jié)構(gòu)中鋼梁ab及立柱cd分別由20b號工字鋼和連成一體的兩根63635的角鋼制成。立柱截面類型為b類， 均布荷載集度q=39kn/m，梁及柱的材料均為235鋼，=170mpa，e

41、=2.1105mpa。試驗算梁和柱是否安全。解：c截面為危險截面。 ，梁ab安全。立柱cd：精品.，立柱cd不安全。9-12 圖示梁桿結(jié)構(gòu)，材料均為q235 鋼。ab 梁為16 號工字鋼，bc 桿為d=60mm 的圓桿。已知e=200gpa， p=200mpa， s=235mpa，強度安全因數(shù)n=2， 穩(wěn)定安全因數(shù)nst=3，求容許荷載值。解：（1）由壓桿bc穩(wěn)定條件確定容許壓力： 故壓桿bc為中長桿。其臨界應(yīng)力為根據(jù)，則（2）由梁正應(yīng)力強度條件確定容許壓力：梁跨中為危險截面，其彎矩最大正應(yīng)力得從而容許荷載值10-2 圖示一自重w1=20kn的起重機裝在兩根22b號工字鋼的大梁上，起吊重為=40kn的物體。若重物在第一秒內(nèi)以等加速度精品.a=2.5m/s2上升。已知鋼索直徑d=20mm，鋼索和梁的材料相同，=160mpa。試校核鋼索與梁的強度(不計鋼索和梁的質(zhì)量)。解：鋼索的拉力：鋼索中應(yīng)力：，鋼索滿足強度條件。梁中最大彎矩：查表：22b號工字鋼，梁的強度滿足。9-1答：工字鋼梁重：梁中間：吊索處：故，危險點處：精品.10-3 圖示機車車輪以n=400轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。平行桿ab的橫截面為矩形，h=60mm，b=30mm，長l=2m，r=250mm，材料的密度為7.8103kg/m3。試確定平行桿最危險位置和桿內(nèi)最大正應(yīng)力。解