第3章狹義相對論練習(xí)冊答案

1、.第3章 狹義相對論一、選擇題1(b)，2(c)，3(c)，4(c)，5(b)，6(d)，7(c)，8(d)，9(d)，10(c)二、填空題(1). c (2). 4.3310-8s (3). dx/v , (4). c (5). 0.99c(6). 0.99c(7). 8.8910-8 s(8). (9). ，(10). 91016 j, 1.51017 j 三、計(jì)算題1. 在k慣性系中觀測到相距dx = 9108 m的兩地點(diǎn)相隔dt=5 s發(fā)生兩事件，而在相對于k系沿x方向以勻速度運(yùn)動的k系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生在同一地點(diǎn)試求在k系中此兩事件的時(shí)間間隔解：設(shè)兩系的相對速度為v , 根據(jù)洛侖

2、茲變換， 對于兩事件，有 由題意： 可得 dx = v dt 及 ， 由上兩式可得 = 4 s 2.在k慣性系中，相距dx = 5106 m的兩個(gè)地方發(fā)生兩事件，時(shí)間間隔dt = 10-2 s；而在相對于k系沿正x方向勻速運(yùn)動的k系中觀測到這兩事件卻是同時(shí)發(fā)生的試計(jì)算在k系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離dx是多少？ 解：設(shè)兩系的相對速度為v根據(jù)洛侖茲變換， 對于兩事件，有 精品.由題意： 可得 及 由上兩式可得 = 4106 m 3. 一艘宇宙飛船的船身固有長度為l0 =90 m，相對于地面以0.8 c (c為真空中光速)的勻速度在地面觀測站的上空飛過 (1) 觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時(shí)

3、間間隔是多少？ (2) 宇航員測得船身通過觀測站的時(shí)間間隔是多少？解：(1) 觀測站測得飛船船身的長度為 54 m 則 dt1 = l/v =2.2510-7 s (2) 宇航員測得飛船船身的長度為l0，則 dt2 = l0/v =3.7510-7 s 4. 一飛船和慧星相對于地面分別以0.6c和0.8c速度相向運(yùn)動，在地面上觀察，5s后兩者將相撞，問在飛船上觀察，二者將經(jīng)歷多長時(shí)間間隔后相撞？解：兩者相撞的時(shí)間間隔t = 5s是運(yùn)動著的對象飛船和慧星發(fā)生碰撞的時(shí)間間隔，因此是運(yùn)動時(shí)在飛船上觀察的碰撞時(shí)間間隔t是以速度v = 0.6c運(yùn)動的系統(tǒng)的本征時(shí)，根據(jù)時(shí)間膨脹公式，可得時(shí)間間隔為= 4(

4、s)5. 在慣性系中，有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子a和b，它們以相同的速率v相向運(yùn)動，碰撞后合成為一個(gè)粒子，求這個(gè)粒子的靜止質(zhì)量m0 解：設(shè)粒子的速度為，粒子的速度為，合成粒子的運(yùn)動速度為由動量守恒得 因，且，所以 即合成粒子是靜止的由能量守恒得 解出 6. 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)a和b，靜止質(zhì)量均為m0質(zhì)點(diǎn)a靜止，質(zhì)點(diǎn)b的動能為6m0c2設(shè)a、b兩質(zhì)點(diǎn)相撞并結(jié)合成為一個(gè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)求復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的靜止質(zhì)量解：設(shè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)靜止質(zhì)量為m0，運(yùn)動時(shí)質(zhì)量為m由能量守恒定律可得 精品. 其中mc2為相撞前質(zhì)點(diǎn)b的能量 故 設(shè)質(zhì)點(diǎn)b的動量為pb，復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的動量為p由動量守恒定律 利用動量與能量關(guān)系，對于質(zhì)點(diǎn)b可得 對于復(fù)合質(zhì)點(diǎn)

5、可得 由此可求得 四 研討題1. 相對論的時(shí)間和空間概念與牛頓力學(xué)的有何不同？有何聯(lián)系？參考解答：牛頓力學(xué)時(shí)空觀的基本觀點(diǎn)是，長度和時(shí)間的測量與運(yùn)動（或說與參考系）無關(guān)；而相對論時(shí)空觀的基本觀點(diǎn)是，長度和時(shí)間的測量不僅與運(yùn)動有關(guān)，還與物質(zhì)分布有關(guān)。牛頓力學(xué)時(shí)空概念是相對論時(shí)空觀在低速（即運(yùn)動速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速）時(shí)的近似。牛頓力學(xué)時(shí)空觀的基本原理是力學(xué)相對性原理，由力學(xué)基本原理得到的兩個(gè)慣性系的運(yùn)動量間的關(guān)系是伽利略變換 狹義相對論時(shí)空觀的基本原理是相對論的相對性原理和光速不變原理，而相應(yīng)運(yùn)動量之間的變換是洛侖茲變換 比較上述兩個(gè)變換式可知，在低速時(shí)，即時(shí)，洛侖茲變換式就會過渡到伽利略變換式。2.

6、 同時(shí)的相對性是什么意思？為什么會有這種相對性？如果光速是無限大，是否還會有同時(shí)性的相對性？參考解答：同時(shí)性的相對性的意思是：在某一慣性系中兩地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在相對于此慣性系勻速運(yùn)動的另一慣性系中觀測，并不是同時(shí)發(fā)生的。這個(gè)結(jié)論與光速不變原理緊密相聯(lián)。設(shè)相對運(yùn)動的慣性系是和，坐標(biāo)系和相對運(yùn)動如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)0和重合時(shí)設(shè)為。由洛侖茲變換，兩事件的時(shí)空坐標(biāo)關(guān)系為 精品.如果在系中兩事件同時(shí)發(fā)生，即，那么在系中兩事件的時(shí)間間隔與兩事件在系中發(fā)生的空間間隔有關(guān)。當(dāng)時(shí)，。即兩事件在系中不同時(shí)發(fā)生。如果光速是無限大，也就是研究的對象均屬于低速情況，那必然是牛頓力學(xué)的情況。即洛侖茲變換中的 則 ，就

7、不再有同時(shí)的相對性。3. 在某一參考系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻發(fā)生的兩個(gè)事件，在任何其他參考系中觀察觀測都將是同時(shí)發(fā)生的，對嗎？這里的參考系均指慣性系。參考解答：對的。如果系和系是相對于運(yùn)動的兩個(gè)慣性系。設(shè)在系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻發(fā)生了兩個(gè)事件，即.將上述已知條件代入下面的洛侖茲坐標(biāo)變換式中 則可得 ，說明在系中也是同時(shí)發(fā)生的。 這就是說，在同一地點(diǎn)，同一時(shí)刻發(fā)生的兩個(gè)事件，在任何其他參考系中觀察觀測也必然是同時(shí)發(fā)生。4. 靜長l 0的火車以勻速v行駛時(shí)，甲是地面上的觀測者，相對于地面靜止；乙是火車上的觀測者，相對于火車靜止. 甲觀測到的長度 l0 ，即火車的動長小于靜長，這就是甲所觀測到的長度收

8、縮. 試從另一個(gè)角度來看長度收縮問題,即被測量者如何看待別人的測量,并討論產(chǎn)生不同看法的原因.參考解答：當(dāng)火車以勻速v行駛時(shí),甲是地面上的觀測者,相對于地面靜止;乙是火車上的觀測者,相對于火車靜止. 以地面為s系,沿火車速度方向取x軸;以火車為s系,沿火車速度方向取x 軸.甲是這樣測量運(yùn)動中的火車長度的：在s系的同一時(shí)刻（t2 = t1）,在地面劃下火車前端a的位置x2和后端b的位置x 1 (如圖1所示),然后測量x2和x1之間的距離l, 這就是甲測出的運(yùn)動中的火車長度,即 對乙來說,火車是靜止的,火車前端a的位置x2和后端b的位置x1之間的距離就是火車的靜長l 0 ,即 精品.且 因v c

9、,故由式(3)得出l l0 , 即火車的動長小于靜長，這就是甲所觀測到的長度收縮。乙是如何看待上述甲的測量呢? 乙觀測到, 甲在t2時(shí)刻在地面上劃下火車前端a的位置x2 , 在t1時(shí)刻在地面上劃下火車后端b的位置x1,由洛倫茲變換有 這個(gè)結(jié)果表明：t2在先，t1在后.也就是說,在乙看來,甲并不是同時(shí)劃下火車前后端的位置的,而是先( t2時(shí)刻) 劃下火車前端a的位置x2 ,后( t1時(shí)刻) 劃下火車后端b的位置x1, 如圖2所示.所以,乙認(rèn)為,甲少測了一段長度,這段長度為將式(3)代入式(4)得因此,乙認(rèn)為,甲所測量的不是火車的長度, 而是比火車短l的某一長度：將式(5)代入式(6)得 乙還觀測到,地面上沿火車進(jìn)行方向的尺縮短了,縮短的因子為, 于是乙推知, 甲所觀測到的火車長度應(yīng)為這正是甲測得的結(jié)果. 由以上的分