大學(xué)物理第二十章題解

1、.第二十章 穩(wěn)恒電流的磁場20-1如圖所示，將一條無限長載流直導(dǎo)線在某處折成直角，點在折線的延長線上，到折線的距離為.（1）設(shè)導(dǎo)線所載電流為，求點的（2）當(dāng)，求解 （1）根據(jù)畢-薩定律，段直導(dǎo)線電流在點產(chǎn)生的磁場；段是“半無限長”直導(dǎo)線電流，它在點產(chǎn)生的磁場為，方向垂直紙面向里根據(jù)疊加原理，點的磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里 （2）當(dāng)，時 20-2如圖所示，將一條無限長直導(dǎo)線在某處彎成半徑為的半圓形，已知導(dǎo)線中的電流為，求圓心處的磁感應(yīng)強度解 根據(jù)畢-薩定律，兩直線段導(dǎo)線的電流在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，半圓環(huán)形導(dǎo)線的電流在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度由疊加原理，圓心處的磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里20-3電流若沿

2、圖中所示的三種形狀的導(dǎo)線流過（圖中直線部分伸向無限遠）, 試求各點的磁感應(yīng)強度解 （a）根據(jù)畢-薩定律和疊加原理，點的磁感應(yīng)強度等于兩條半無限長直線電流的磁感應(yīng)強度和個圓環(huán)形導(dǎo)線的電流的磁感應(yīng)強度的疊加 ，方向垂直紙面向外（b）根據(jù)畢-薩定律和疊加原理，點的磁感應(yīng)強度等于下面一條半無限長直線電流的磁感應(yīng)強度和個圓環(huán)形導(dǎo)線的電流的磁感應(yīng)強度的疊加 ，方向垂直紙面向里（c）根據(jù)畢-薩定律和疊加原理，點的磁感應(yīng)強度等于兩條半無限長直線電流的磁感應(yīng)強度和個圓環(huán)形導(dǎo)線的電流的磁感應(yīng)強度的疊加 ，方向垂直紙面向里精品.20-4如圖所示，電流均勻地流過寬為的無限長平面導(dǎo)體薄板點到薄板的垂足點正好在板的中線上

3、，設(shè)距離，求證點的磁感應(yīng)強度的大小為解 把薄板等分成無限多條寬為的細長條，每根細長條的電流，可視為線電流；無限長載流薄板可看成由無限多條無限長載流直導(dǎo)線構(gòu)成處的細長條在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為，處的細長條在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為，二者疊加為沿方向的所以點的磁感應(yīng)強度沿方向，的大小 20-5如圖所示，半徑為的木球上繞有密集的細導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈蓋住半個球面設(shè)線圈的總匝數(shù)為，通過線圈的電流為，求球心處的解 在圓周的圓弧上，單位長度弧長的線圈匝數(shù)為在如圖處，角對應(yīng)弧長內(nèi)通過的電流此電流可視為半徑為的圓環(huán)形電流圈，參見教材p80，此圓環(huán)形電流圈在處產(chǎn)生的所以總磁感應(yīng)強度 20-6如圖所示，

4、載流長直導(dǎo)線的電流為，試求通過與直導(dǎo)線共面的矩形面積的磁通量解 用平行于長直導(dǎo)線的直線把矩形分成無限多個無限小的面元，距長直導(dǎo)線處的面元的面積為，設(shè)矩形的方向為垂直紙面向里，則 20-7無限長同軸電纜的橫截面如圖所示，內(nèi)導(dǎo)線半徑為，載正向電流，圓筒形外導(dǎo)線的內(nèi)外半徑分別為和，載反向電流，兩導(dǎo)線內(nèi)電流都均勻分布，求磁感應(yīng)強度的分布 解 考慮畢-薩定律，又因同軸電纜無限長，電流分布具有軸對稱性，所以磁感應(yīng)線在與電纜軸線垂直的平面內(nèi)，為以軸線為圓心的同心圓；沿圓周切向，在到軸線距離相同處精品.的大小相等，沿磁感應(yīng)線建立安培環(huán)路（軸線為圓心、半徑為的圓），沿磁感應(yīng)線方向積分在區(qū)域，由安培環(huán)路定理可得在

5、區(qū)域，由安培環(huán)路定理可得在區(qū)域，由安培環(huán)路定理可得在區(qū)域，由安培環(huán)路定理可得20-8如圖所示，厚度為的無限大導(dǎo)體平板，電流密度沿方向均勻流過導(dǎo)體板，求空間磁感應(yīng)強度的分布解 此無限大導(dǎo)體板可視為無限多個無限薄的無限大平板的疊加，參見習(xí)題20-4，可知，區(qū)域沿負方向，區(qū)域沿正方向選擇如圖矩形回路，與與板面平行、沿方向，長度為，與面距離為在的板外區(qū)域，根據(jù)安培環(huán)路定理，有所以與到板面的距離無關(guān)，說明板外為勻強磁場在的板內(nèi)區(qū)域，根據(jù)安培環(huán)路定理，有所以可表示為（）20-9矩形截面的螺繞環(huán)如圖所示，螺繞環(huán)導(dǎo)線總匝數(shù)為，導(dǎo)線內(nèi)電流強度為（1）求螺繞環(huán)截面內(nèi)磁感應(yīng)強度的分布；（2）證明通過螺繞環(huán)截面的磁通

6、量為解 由于電流分布對過螺繞環(huán)中心的對稱軸具有軸對稱性，所以螺繞環(huán)截面內(nèi)磁感應(yīng)線在與對稱軸垂直的平面內(nèi)，為以對稱軸為圓心的同心圓；沿圓周切向，在到軸線距離相同處的大小相等，在螺繞環(huán)截面內(nèi)，沿磁感應(yīng)線作安培環(huán)路（以為半徑的圓，），由安培環(huán)路定理所以 通過螺繞環(huán)截面的磁通量為精品.20-10如圖所示，半徑為的無限長金屬圓柱內(nèi)部挖出一半徑為的無限長圓柱形空腔兩圓柱的軸線平行，軸間距離今在此空心導(dǎo)體上通以的電流，電流沿截面均勻分布求此導(dǎo)體空心部分軸線上任一點的解 設(shè)空心導(dǎo)體上電流強度為，則電流密度電流分布可視為由電流密度為、半徑為的實心長圓柱，和填充滿挖空區(qū)域的、通有反向電流、電流密度為、半徑為的圓柱

7、的疊加可用安培環(huán)路定理求出半徑為的實心長圓柱電流在處的磁感應(yīng)強度為其方向與圓柱軸線以及垂直，與電流成右手螺旋關(guān)系由反向電流的軸對稱分布可知，反向電流在其軸線上的磁感應(yīng)強度為由疊加原理可得在空心圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度為，20-11把一個的正電子射入磁感應(yīng)強度為的均勻磁場內(nèi)，其速度與成角，正電子的運動軌跡將是一條螺旋線求此螺旋線運動的周期、螺距和半徑解 周期 速率為 螺距為 半徑為 20-12速率選擇器如圖所示，在粒子穿過的區(qū)域有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，兩側(cè)有等高的窄縫現(xiàn)有一束具有不同速率的電子束從左側(cè)縫穿入，以垂直于和的方向進入?yún)^(qū)域若，試計算能從速率選擇器右側(cè)的縫穿出的粒子的速率帶電粒子的

8、帶電符號及質(zhì)量大小是否影響選擇器對它們速率的選擇？ 解 能從速率選擇器右側(cè)的縫穿出的電子必作直線運動，這些電子在電場中的受力為，方向豎直向上；在磁場中的受力為，方向豎直向下；且滿足所以 由于與帶電粒子的帶電符號及質(zhì)量大小無關(guān)，所以電粒子的帶電符號及質(zhì)量大小精品.不影響選擇器對它們速率的選擇20-13一塊半導(dǎo)體樣品的體積為如圖所示， 沿軸方向有電流，沿軸方向加勻強磁場，已測得，樣品兩側(cè)的電勢差（1）問這半導(dǎo)體是型還是型，即該半導(dǎo)體的載流子是帶正電還是帶負電？（2）求載流子濃度解 （1）由電流方向、磁場方向和側(cè)電勢高于側(cè)電勢可知，此半導(dǎo)體的載流子帶負電，屬于型（2）20-14如圖所示，一條長直導(dǎo)線載有電流，矩形線圈載有電流，試計算作用在線圈上的合力已知：，解 線圈左側(cè)邊導(dǎo)線受力 ，方向向左線圈右側(cè)邊導(dǎo)線受力 ，方向向右線圈上下兩邊導(dǎo)線所受的磁力大小相等、方向相反因此線圈所受磁力的合力為方向向左，垂直指向長直導(dǎo)線20-15如圖所示，無限長直導(dǎo)線通有電流，半徑為的半圓形導(dǎo)線通有電流長直導(dǎo)線過圓心且與半圓形導(dǎo)線共面（但不相交），. 求：（1）導(dǎo)線中，、各段所受產(chǎn)生的磁場的作用力的大小和方向，（2）長直導(dǎo)線在圓心處元段上所受的磁場力的大小和方向解 （1）設(shè)直線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為求段受的作用力時，令，則段受到的作用力為精品.求段受的作用力時，取電流元如圖，由于方向的分力會相