2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章9.2一元線性回歸模型與獨立性檢驗課件新人教A版

1、9.29.2一元線性回歸模型與獨立性檢驗一元線性回歸模型與獨立性檢驗第九章第九章2022內(nèi)容索引必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破素養(yǎng)提升微素養(yǎng)提升微專題專題1010相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診【知識梳理知識梳理】 一、一元線性回歸模型1.變量的相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中一個去地決定另一個的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2.散點圖(1)定義:為直觀地描述成對樣本數(shù)據(jù)中兩個變量間的關(guān)系,用橫軸表示其中的一個變量,縱軸表示另一個變量,則成對樣本數(shù)據(jù)都可以用直角坐標(biāo)系中的點表示出來,由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖.

2、精確(2)分類正相關(guān):如果從整體上看,當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關(guān);負(fù)相關(guān):如果當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值的趨勢,則稱這兩個變量負(fù)相關(guān).呈現(xiàn)增加呈現(xiàn)減少3.線性相關(guān)與非線性相關(guān)(1)線性相關(guān)一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)或,而且散點落在一條直線附近,我們就稱這兩個變量線性相關(guān).(2)非線性相關(guān)一般地,如果兩個變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).正相關(guān)負(fù)相關(guān)4.樣本相關(guān)系數(shù)取值范圍:.-1,15.樣本相關(guān)系數(shù)的意義樣本相關(guān)系數(shù)r是一個描述成對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,它的正負(fù)性和絕對值的大小可以反映成對

3、樣本數(shù)據(jù)的變化特征:(1)r的正負(fù)性當(dāng)r0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)r7.879=x0.005,所以根據(jù)小概率值=0.005的2獨立性檢驗,我們推斷h0不成立,即認(rèn)為愛好該項運動與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不大于0.005,故選a.關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破考點考點1 1相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】 (1)(多選)有一散點圖如圖所示,在5組(x,y)數(shù)據(jù)中去掉d(3,10)后,下列說法正確的是()a.經(jīng)驗回歸方程不變b.樣本相關(guān)系數(shù)r變大c.各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點到經(jīng)驗回歸直線的距離的平方和變小d.變量x與變量y的相關(guān)程度變強(2)右圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖

4、和經(jīng)驗回歸直線,若去掉一個點使得余下的5個點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)最大,則應(yīng)當(dāng)去掉的點是()a.db.ec.fd.a答案 (1)bcd(2)b解析 (1)根據(jù)d點在散點圖中的位置可知,d比較偏離經(jīng)驗回歸直線,故去掉d(3,10)后,數(shù)據(jù)比原來集中,相關(guān)程度變強,經(jīng)驗回歸方程有所改變,a錯誤,b,c,d都正確.故選bcd.(2)因為樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越大,越接近于1,則說明兩個變量的線性相關(guān)程度越強.因為點e到直線的距離最遠,所以去掉點e,余下的5個點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)最大,故選b.解題心得判斷相關(guān)關(guān)系的方法(1)散點圖法:如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)的曲線附近,變量之間就有相關(guān)

5、關(guān)系.如果所有的樣本點都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.(2)樣本相關(guān)系數(shù)法:利用樣本相關(guān)系數(shù)判定,當(dāng)|r|越接近1時,線性相關(guān)程度就越強.當(dāng)r0時,正相關(guān);當(dāng)r0時,負(fù)相關(guān).a.0r1r21b.0r2r11c.-1r1r20d.-1r2r10(2)某市國慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購量(單位:套)與成交量(單位:套)的折線圖如圖所示,小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這7天的認(rèn)購量與成交量作出如下判斷:日成交量的中位數(shù)是16;日成交量超過日平均成交量的有2天;認(rèn)購量與日期正相關(guān);10月7日認(rèn)購量的增量大于10月7日成交量的增量.上述判斷中錯誤的個數(shù)為()a.1b.2c.3d.4答案 (1)d(2)c解

6、析 (1)由散點圖得負(fù)相關(guān),所以r1,r20,因為剔除點(10,21)后,剩下點數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性,|r2|更接近1,所以-1r2r10.選d.(2)將成交量數(shù)據(jù)按由大到小順序排列,中位數(shù)為26,所以錯;平均成交量為 42.7,超過42.7的只有一天,所以錯;由圖中可以看出,數(shù)據(jù)點并不是從左下分布至右上,所以錯;10月7日認(rèn)購量增量為276-112=164,成交量增量為166-38=128,所以對,故選c.考點考點2 2求經(jīng)驗回歸方程求經(jīng)驗回歸方程【例2】 (2020陜西咸陽高三二模)某語文報社為研究學(xué)生課外閱讀時間與語文考試中的作文分?jǐn)?shù)的關(guān)系,隨機調(diào)查了本市某中學(xué)高三某班6名學(xué)生每周課外閱

7、讀時間x(單位:小時)與高三下學(xué)期期末考試中語文作文分?jǐn)?shù)y(單位:分),數(shù)據(jù)如下表:x/小時123456y/分384043455054(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知y與x線性相關(guān),求出高三學(xué)生語文作文分?jǐn)?shù)y與該學(xué)生每周課外閱讀時間x的經(jīng)驗回歸方程,并預(yù)測某學(xué)生每周課外閱讀時間為7小時時其語文作文分?jǐn)?shù);(2)從這6人中任選2人,求這2人中至少有1人課外閱讀時間不低于5小時的概率.(2)設(shè)這6人閱讀時間依次為1,2,3,4,5,6的同學(xué)分別為a,b,c,d,e,f,從中任選2人,樣本空間=(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d)

8、,(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),設(shè)事件a=“至少1人課外閱讀時間不低于5小時”,則a=(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),故所求的概率為對點訓(xùn)練2在一段時間內(nèi),某種商品的價格x(單位:萬元)和需求量y(單位:t)之間的一組數(shù)據(jù)為:(1)畫出散點圖;(2)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;(3)若價格定為1.9萬元,預(yù)測需求量是多少.(精確到0.01)價格x/萬元 1.41.61.822.2需求量y/t1210753解 (1)散點圖如圖所示. 編號xyx2xy11.4121.9616.821.6102

9、.561631.873.2412.642541052.234.846.693716.662(3)當(dāng)x=1.9時,y=28.1-11.51.9=6.25,所以價格定為1.9萬元,需求量大約是6.25 t. 考點考點3 3相關(guān)系數(shù)及其應(yīng)用相關(guān)系數(shù)及其應(yīng)用【例3】 (2020山東青島高三模擬)近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引了越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:x1234567

10、y/十人次 611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的散點圖. (1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),y=a+bx與y=cdx(c,d均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程類型;(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù): 解題心得1.根據(jù)樣本畫出散點圖.觀察散點圖中散點的分布,從整體看,如果散點沒有在某一條直線附近,稱這兩個變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),即這兩個變量非線性相關(guān).2.借助于散點圖,與已學(xué)過的函數(shù)(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

11、、冪函數(shù)等)的圖象相比較,找到合適的函數(shù)模型.3.通過變量轉(zhuǎn)換,把非線性回歸問題化成線性回歸問題,并求出經(jīng)驗回歸方程.4.再利用變量代換,可得非線性經(jīng)驗回歸方程.對點訓(xùn)練3光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能.近幾年在國內(nèi)出臺的光伏發(fā)電補貼政策的引導(dǎo)下,某地光伏發(fā)電裝機量急劇上漲,如下表:年份20112012 201320142015201620172018年份代碼x 12345678新增光伏裝機量y/兆瓦0.40.81.63.15.17.19.712.2(1)根據(jù)殘差圖,比較模型,的擬合效果,應(yīng)該選擇哪個模型?并簡要說明理由.(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)

12、于x的回歸方程,并預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量是多少.(精確到0.01)解 (1)選擇模型.理由如下:根據(jù)殘差圖可以看出,模型得到的經(jīng)驗回歸方程的殘差比較均勻地分布在以橫軸為對稱軸,寬度小于1的帶狀區(qū)域內(nèi),模型的殘差分布的帶狀區(qū)域較寬一些,所以模型的擬合效果相對較好.考點考點4 4r2的計算及殘差分析的計算及殘差分析【例4】 (2020黑龍江哈爾濱六中高三三模)“海水稻”就是耐鹽堿水稻,是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區(qū)的水稻,它比其他普通的水稻有更強的生存競爭能力,具有抗?jié)?、抗病蟲害、抗倒伏等特點.海水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉.某試驗基地為了研究海水濃度x(單位

13、:)對畝產(chǎn)量y(單位:噸)的影響,通過在試驗田的種植實驗,測得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表.繪制散點圖發(fā)現(xiàn),可用一元線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y與海水濃度x之間的相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計算得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為海水濃度xi/34567畝產(chǎn)量yi/噸0.620.580.490.40.31殘差(1)請你估計當(dāng)澆灌海水濃度為8時,該品種的畝產(chǎn)量.(2)完成上述殘差表;計算r2,并說明模型的擬合效果.(計算中數(shù)據(jù)精確到0.01)解題心得比較兩個模型擬合效果的好壞,則需計算決定系數(shù)或畫出殘差圖求解,r2越接近1,則擬合效果越好,進行殘差分析時,若殘差比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的

14、模型比較合適,且這樣的帶狀區(qū)域越窄這說明模型的擬合精度越高,經(jīng)驗回歸方程的預(yù)報精度越高.對點訓(xùn)練4在一段時間內(nèi),某種商品的價格x(單位:元)和需求量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:(1)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;(2)請用r2和殘差圖說明經(jīng)驗回歸方程擬合效果的好壞.編號12345價格x/元1416182022需求量y/件5650434137殘差圖如圖: 殘差比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適. 考點考點5 5獨立性檢驗獨立性檢驗【例5】 每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南q鎮(zhèn)20092018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:mm)的

15、頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:(1)請用樣本平均數(shù)估計q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量.(2)q鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成).而乙品種楊梅20092018年的畝產(chǎn)量(單位:kg/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(單位:年)如22列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請你幫助老李排解憂愁,他來年種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小?(完善列聯(lián)表,并說明理由)降雨量畝產(chǎn)量合計200,400)100,200)400,50060026001合計100.500.400.250.150.10 x0.4550.7081.3232.0722.706解

16、(1)頻率分布直方圖中第四組的頻率為1-100(0.002+0.004+0.003)=0.1.所以用樣本平均數(shù)估計q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量為1500.2+2500.4+3500.3+4500.1=30+100+105+45=280(mm).(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知,降雨量在200,400)內(nèi)的頻數(shù)為10100(0.003+0.004)=7.進而完善列聯(lián)表如下.畝產(chǎn)量降雨量合計200,400)100,200)400,5000時,表明兩個變量正相關(guān);當(dāng)r0時,表明兩個變量負(fù)相關(guān).(2)|r|1,且|r|越接近于1,兩個變量的線性相關(guān)程度越強;|r|越接近于0,兩個變量的線性相關(guān)程度越弱.(3)

17、r與 符號一致.【典例】 (2020廣東金山中學(xué)高三三模)隨著智能手機的普及,使用手機上網(wǎng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近)采用不同的定價方案作為試點,經(jīng)過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)該流量包的定價x(單位:元/月)和購買人數(shù)y(單位:萬人)的關(guān)系如下表:流量包的定價/(元/月)3035404550購買人數(shù)/萬人 18141085(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運用樣本相關(guān)系數(shù)進行分析說明,是否可以用一元線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系?并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/月,請用所求經(jīng)驗回歸方程預(yù)測該城一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20萬人.解題心得兩個隨機變量的相關(guān)性可以通過成對樣本數(shù)據(jù)進行分析,而樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個隨機變量之間的線性相關(guān)程度:r的符號反映了相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性;|r|的大小反映了兩個變量線性相關(guān)的程度,即散點集中于一條直線的程度.對點訓(xùn)練艾滋病是一種危害性極大的傳染病,由感染艾滋病病毒(hiv病毒)引起,它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的cd