基本初等函數(shù)知識點歸納

1、基本初等函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)arasars(a0，r，sR) 22x= (2)(ar)sars(a0，r，sR)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rR) 1指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù) (a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a的范圍a10a0，且a1，M0，N0那么：(1) logaMlogaN= (2) logaMlogaN= (3)nlogaM= (nR)（4） 6、換底公式logab=(a0，且a1；c0，且c1；b0)1對數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù) (a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 2對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a的范圍0

2、a1a1圖象性質(zhì)定義域 即N 值域 定點 ，即 單調(diào)性在(0，)上是 函數(shù)在(0，)上是 函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax與ylogx(a0，且a1)的圖象的底數(shù)互為倒數(shù)，它們的圖象關(guān)于 對稱指數(shù)函數(shù)yax和對數(shù)函數(shù)ylogax的底數(shù) ，真數(shù)部分 3反函數(shù)當a0，且a1時，指數(shù)函數(shù)yax和對數(shù)函數(shù)ylogax互為 (1)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱(2)若函數(shù)yf(x)圖象上有一點(a，b)，則點(b，a)必在其反函數(shù)圖象上，反之若點(b，a)在反函數(shù)圖象上，則點(a，b)必在原函數(shù)圖象上4、對數(shù)值大小比較的兩種情況(1)如果同底，可直接利用單調(diào)性求解如果底數(shù)為字母，則要分類討論(2)如

3、果不同底，一種方法是化為同底的，另一種方法是尋找中間變量如果不同底同真數(shù)，可利用圖象的高低與底數(shù)的大小關(guān)系解決，或利用換底公式化為同底的再進行比較若底數(shù)、真數(shù)都不相同，則常借助中間量1，0，1等進行比較5、如圖所示的是對數(shù)函數(shù)，的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()Adc1ba Bdc1abCcd1ba Dcd1ab1冪函數(shù)的概念函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)2冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)五種常見冪函數(shù)的圖象(2)五類冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)yxyx2yx3yxyx1定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 ，增 ，減 ，減 ，減公共點都經(jīng)過點( )(1)如果0，冪函數(shù)在0，)是 函數(shù)(2)如果0，冪函數(shù)在(0，)上是 函數(shù)(3)如果0，冪函數(shù)的圖象與 無交點(4)如果是偶數(shù)時，冪函數(shù)是 函數(shù)，如果是奇數(shù)時，冪函數(shù)是 函數(shù)3注意區(qū)分指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)函數(shù)名稱解析式解析式特征指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)底數(shù)是常數(shù)，自變量在指數(shù)位置上冪函數(shù)yx(R)指數(shù)是常數(shù)，自變量在底數(shù)位置上1函數(shù)的零點(1)定義：把使f(x)0的實數(shù) 叫做函數(shù)yf(x)的零點(2)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點、函數(shù)的零點三者