勾股定理單元測試

1、勾股定理單元測試人教版八年級數(shù)學(xué)第17章 勾股定理測試題姓名： 成績: 一、選擇題(本大題10小題,每小題3分，共30分。)三角形的邊長之比為：1.52.5;4758.5;13;.54.55.5.其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ )a.1個 b.2個 c.3個 4個2如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.米,頂端距離地面2.米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（ )a.0.7米 b1.米 .2.2米 .243已知a，b,c是三角形的三邊長，如果滿足(a6）+=0，那么下列說法中不正確的是( ）這個三角形是直角

2、三角形 .這個三角形的最長邊長是10c這個三角形的面積是48 d這個三角形的最長邊上的高是.84.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為(滑輪上方的部分忽略不計)( ）a.2m b.13 m 1 m d7 m5如圖是一張?zhí)綄殘D,根據(jù)圖中的尺寸,起點a與起點b的距離是( ）a.11 b8 c.9 d.10.一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口o出發(fā)，如圖所示，輪船從港口o沿北偏西20的方向行6海里到達點m處，同一時刻漁船已航行到與港口o相距80海里的點n處,若,n兩點相距10海里，則n的度數(shù)為

3、( ）a.50 b0 c .80如圖,已知等腰直角三角形abc的各頂點分別在直線l1,2，l3上,且l1ll3,l1,l間的距離為1，l2，l3間的距離為3，則a的長度為（ ）a.22 3 .42 d.528.如圖,rabc中,ab9，b，=9,將ab折疊,使a點與的中點d重合，折痕為m,則線段b的長為（ ）a5 b.52 .4 5.如圖，將長方形紙片acd折疊，使邊dc落在對角線ac上,折痕為c，且d點落在對角線c上的處若ab=3,ad=4,則e的長為（ ）a.2 b c 4310.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為，小正方形的面積為.若用，

4、y表示直角三角形的兩直角邊長(xy），下列四個說法:2+249；y2;2xy449；y.其中正確的說法是( ） b c. d. 二、填空題(每題4分,共24分)1、三角形的三邊長為,且滿足,則這個三角形是 .12、在abc中，三邊長分別為、15、，那么abc的面積為 .3將一根4cm的筷子,置于底面直徑為15 c,高8 cm的圓柱形水杯中,如圖所示,設(shè)筷子露在杯子外面的長度為h cm，則的取值范圍是 .14.如圖,數(shù)軸上點a所表示的實數(shù)是 15.如圖，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖2，其中四邊形 ac和四邊形efgh都是正方形，abf

5、,bc，ch,dae是四個全等的直角三角形,若ef=,e=，則ab的長為 . 6如圖,在長方形紙片ad中，已知ad8,折疊紙片使ab邊與對角線ac重合,點b落在點f處，折痕為a，且f3，則ab 三、解答題（共6分）17（8分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ad的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題:（）線段b的長為 ,c的長為 ,d的長為 ；（）連接ac,通過計算說明ac和abc各是什么特殊三角形8（分)印度數(shù)學(xué)家什迦邏(114225年)曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒,面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立,忽被強風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖

6、水如何知深淺?”請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題19.(10分)超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末,小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段,嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，觀測點設(shè)在到公路 的距離為100米的p處.這時，一輛富康轎車由西向東勻速駛來，測得此車從a處行駛到b處所用的時間為秒,并測得apo6，b5,試判斷此車是否超過了每小時80千米的限制速度？（）20(10分)如圖,某中學(xué)有一塊四邊形的空地acd,學(xué)校計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量a=0,abm,bc12m,cd13m，da4m.若草皮的價格為200元/m2，問學(xué)校需要投入多少資金購買草皮?21(9分)如圖,在abc中,ac=90,ac

7、b，是ac內(nèi)一點，且pa3，pb=1,cdpc=2,cdcp，求bc的度數(shù).(9分）已知，如圖，折疊長方形(四個角都是直角,對邊相等)的一邊ad使點d落在bc邊的點f處,已知ab=8cm,c=10c，求ec的長23.(2分)給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱該四邊形為勾股四邊形（1)在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2)如圖,將abc繞頂點b按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到dbe,連接a，dc,e，已知dc=30求證:ce是等邊三角形;求證:+b2a2,即四邊形bc是勾股四邊形人教版八年級數(shù)學(xué) 第17章勾股定理 單元提優(yōu)測試題參 考 答 案姓名 成

8、績 一、選擇題(本大題1小題,每小題4分，共分。每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題意的,請將該選項的標(biāo)號填入表格內(nèi)） 題號134567891答案ccdddcab1.三角形的邊長之比為:.522.;47.5；32；54.5.5其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ c ).1個 .個 3個 d.個2如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0米,頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( c )a.0.7米 1.5米 .2.2米 d.4米第2題圖 第4題圖 第5題圖 第6題圖已知a,b，c是三角形的三

9、邊長,如果滿足(a-)2b8+c0=0，那么下列說法中不正確的是(c ）a.這個三角形是直角三角形 b.這個三角形的最長邊長是10c.這個三角形的面積是48 d.這個三角形的最長邊上的高是.84如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8 m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2 m，則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計)（ d ）am b. m c.16 m d1m5.如圖是一張?zhí)綄殘D，根據(jù)圖中的尺寸,起點與起點的距離是（ d ）.13 b8 c9 d106一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口o出發(fā),如圖所示，輪船從港口o沿北偏西20的方向行6海里到

10、達點m處,同一時刻漁船已航行到與港口相距80海里的點n處，若m，n兩點相距10海里,則no的度數(shù)為（ )a.0 b0 c.70 d.80如圖，已知等腰直角三角形ab的各頂點分別在直線l1，l2，l上,且ll2,l1，l2間的距離為1,l2,間的距離為3，則ab的長度為( d )a 2 c42 d2第7題圖 第題圖 第9題圖 第10題圖8.如圖,tac中，b=9，bc=6,=90,將abc折疊,使a點與的中點d重合，折痕為mn，則線段bn的長為（c）a b.5 d59如圖,將長方形紙片abcd折疊,使邊d落在對角線c上,折痕為c，且d點落在對角線ac上的d處若b=3,ad=4,則ed的長為( a

11、)a.32 .3 .1 d.41.如圖是用個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形的面積為49,小正方形的面積為若用x，表示直角三角形的兩直角邊長(x)，下列四個說法:y2=49;2；xy449;xy其中正確的說法是（ b ）a. b c d 二、填空題（每題分，共20分)1.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15 ，高cm的圓柱形水杯中，如圖所示,設(shè)筷子露在杯子外面的長度為 c,則的取值范圍是 7h16第11題圖 第題圖12.如圖,數(shù)軸上點所表示的實數(shù)是 51 如圖1,這個圖案是我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖，其中

12、四邊形 acd和四邊形efgh都是正方形,a，bcg,cd,dae是四個全等的直角三角形，若ef2,de,則a的長為 10 .圖1 圖2 第3題圖14.如圖,在長方形紙片ac中,已知ad=,折疊紙片使a邊與對角線重合，點落在點處,折痕為ae,且e,則ab= 6 . 三、解答題(共90分）15.(8分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形b的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題:()線段b的長為 5 ,bc的長為 5，cd的長為 22 ;(2）連接a，通過計算說明ad和bc各是什么特殊三角形.解:c=224=2,ad=22+425，cad，ac是等腰三角形a2ac2=(5)2+(2

13、)=202=c，b是直角三角形(8分)印度數(shù)學(xué)家什迦邏（141225年)曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠(yuǎn);能算諸君請解題,湖水如何知深淺？”請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題.解：如圖,由題意可知a=0.5,ab2,oboc.設(shè)o=x，則oo+ac=x.在tob中，oa+b2=ob2，x22(x+0.）. 解得=3.水深3.75尺.7.(10分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段,嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速,觀測點設(shè)在到公路l的距離為100米的p處.這時，一輛富康轎車由

14、西向東勻速駛來，測得此車從a處行駛到b處所用的時間為3秒,并測得ao=6，4,試判斷此車是否超過了每小時80千米的限制速度？解：在ao中,po=6，則a=0.p200 ,o=a2-p22002102003（m)在rtop中,bpo45，則boo100m.=aobo=00307().從a到b小車行駛的速度為3324.3(m/s)=8748km/h0/.此車超過每小時8千米的限制速度.(10分)有一塊空白地,如圖，adc=90，cd6m，ad=8 m，a=6 m，=24 m.試求這塊空白地的面積.解：連接ac.adc=90，ac是直角三角形d2+cd2ac2,即8262=a2，解得ac=.又c2b

15、2=1022=262b2,acb是直角三角形，acb=90s四邊形abdsracb-srtcd11021268=96（m).故這塊空白地的面積為9 m2.19(10分）如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地acd，學(xué)校計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量a0,b3m,bc2，cd3,am.若草皮的價格為200元m2,問學(xué)校需要投入多少資金購買草皮？解:連接d.(1分)a90,ab3，a4,在abd中,由勾股定理得bab2+a232+2=5,b5m.在cbd中，cd13m，c1m,252132，即d2=d2，c90.s四邊形ad=sd+bc=12ada1bc124+12512=6(m2).學(xué)校需要投入的資金為3

16、60=720(元)2.（10分）如圖,在abc中,acb=,cbc，p是ab內(nèi)一點,且pa=3，pb1，cd=pc2,cdcp，求bpc的度數(shù).解：連接dcdp，cpc2，cp為等腰直角三角形.cpd4.acbcpbcpbc=9,apbdca=b，ccd(ss）.dbpa=3在c中,d2cp2cd22=.又b,b29,dbpb2819.dp=0.pbcpdb459321.(10分）已知,如圖,折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊a使點d落在b邊的點處,已知ab8 c,bc=10 cm，求e的長.解:由題意,afad1 cm,在tab中，根據(jù)勾股定理，有ab2f2,bf=2ab2102-

17、8=.設(shè)= cm,則def=(8x) cm,在rtcef中,根據(jù)勾股定理，得ce2+cf2=f,得x242（)，解得x=.的長為cm.22.(12分）勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣，其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時,都可以用“面積法”來證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖所示擺放，其中da=90,求證：a+b2=c2.證明:連接db，過點d作bc邊上的高df,則df=ec=-.s四邊形dcb=scd+sbc12b+12a,又s四邊形dcsad+dc=12c212（a),1b12b=2c2+12a(b-a).a2+2=c2. 圖1 圖2請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明.將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中a0,求證：a+b2=c2.證明:連接bd,過點b作de邊上的高b,則bfb-,s五邊形acbd=sacb+sabe+ade=1ab+12b2+12b，又五邊形abedc+sadsbd12b12c2+2（-a)，12a+12b12b1ab1212(b-).a2+b2