第三章人教版七年級數(shù)學(xué)一元一次方程單元導(dǎo)學(xué)案

1、課題 3.從算式到方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù),然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程?！局攸c難點】：體會找等量關(guān)系，會用方程表示簡單實際問題?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新1:根據(jù)條件列出式子比a大的數(shù): ;b的一半與8的差： ；的3倍減去5: ；a的倍與b的倍的商: ;汽車每小時行駛千米，行駛t小時后的路程為 千米;某建筑隊一天完成一件工程的，天完成這件工程的 ;某商品原價為a元，打七五折后售價為 元;某商品每件x元， 買a件共要花 元；某商品原價為a元，降價20%后售價為 元；某商品原價為a元,升價20后售價為 元;二、自主學(xué)習(xí)1.根據(jù)條件列出等式:比a大5的數(shù)等于8:

2、；b的一半與7的差為 : ；的2倍比10大: ；比a的3倍小的數(shù)等于與b的和： ；某數(shù)的30%比它的2倍少34: ; 例1 根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：（)用一根長為2的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長為多少？解：設(shè)正方形的邊長為c,列方程得： 。(2)一臺計算機已使用100小時，預(yù)計每月再使用150小時,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時?解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時；列方程得: 。（)某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生?解:設(shè)這個學(xué)校學(xué)生數(shù)為,則女生數(shù)為 ,男生數(shù)為 ，依題意得

3、方程： 。【課堂練習(xí)】1課本8頁練習(xí)2.練習(xí)本每本0.8元,小明拿了1元錢買了若干本，還找回4.元。問：小明買了幾本練習(xí)本？.長方形的周長為24cm,長比寬多2m，求長和寬分別是多少?！疽c歸納】:上面的分析過程可以表示如下:實際問題設(shè)未知數(shù) 列方程一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法?！就卣褂?xùn)練】：1.根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：()某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的%,比男生多50人,這個學(xué)校有多少學(xué)生？()a、b兩地相距200千米,一輛小車從a地開往b地，3小時后離地還有2千米,求小卡車的平均速度?！究偨Y(jié)反思】:課題

4、 3. 一元一次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解什么是一元一次方程。、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的方法?！局攸c難點】能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新1：前面學(xué)過有關(guān)方程的一些知識,同學(xué)們能說出什么是方程嗎？ 答: 叫做方程。： 判斷下列是不是方程,是打“”,不是打“”:；( ） 3+=7;（ ) ；（ ）;( ） ;() ;（ )二、自主探究1 一元一次方程的概念觀察下面方程的特點（1)424;(2）170+15=2450(3）0.2-（-05x)=80小結(jié):象上面方程,它們都含有 個未知數(shù)（元),未知數(shù)的次數(shù)都是 ,這樣的方程叫做一元一次方程

5、。(即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù)）2.方程的解 如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值?如方程4中,=?方程中的呢？請用小學(xué)所學(xué)過的逆運算嘗試解決上面的問題。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解。例 檢驗2和-3是否為方程的解。 解：當(dāng)x=2時， 左邊= = ，右邊= = ,左邊 右邊(填=或) x=2 方程的解（填是或不是) 當(dāng)時,左邊 = ， 右邊= = ，左邊 右邊(填=或)x=3 方程的解(填是或不是）【課堂練習(xí)】 1判斷下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”:=；( ） ；( ）; （ ） ; （ ）； () 3+=7;( ）.檢驗和1是否為方

6、程的解。3.=1是下列方程( ）的解：(a）， ( b),（c）, （ d）4、已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a= ?！疽c歸納】:1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?2什么是方程的解?如何檢驗一個數(shù)是否是方程的解？【拓展訓(xùn)練】:1.檢驗2和是否為方程的解。2.老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦,小明輸入了700字,剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入個字,問：小華要多少分鐘才能完成？（請設(shè)未知數(shù)列出方程，并嘗試求出方程的解）【總結(jié)反思】:課題3.1.2等式的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:掌握等式的兩條性質(zhì),并能運用這兩條性質(zhì)解方程；【重點難點】:運用等式兩條性質(zhì)解方程;【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識鏈接

7、1.什么是等式? 用等號來表示相等關(guān)系的式子叫等式 例如:n+，x+x=3,33+1=2,3x+15y這樣的式子,都是等式;2.方程是_的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？ 二、自主學(xué)習(xí) 1探索等式性質(zhì). (1）觀察課本82頁圖3.12,由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看,發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還_； 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是_； 等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì). 等的性質(zhì)1:等式兩邊都加（或減)同一個數(shù)(或式子）,結(jié)果_； 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果，那么 注:運用性質(zhì)1時,應(yīng)注意等號兩邊都

8、加上(或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能保持所得結(jié)果仍是等式,否則就會破壞相等關(guān)系; (2）觀察課本圖31-3，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 可以發(fā)現(xiàn),如果把平衡的天平兩邊的量都乘以(或除以)同一個量，天平還_； 等式性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不等于0的數(shù),結(jié)果仍_; 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果，那么 ；如果，那么 。 注：運用性質(zhì)2時,應(yīng)注意等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0,因為0不能作除數(shù)。 2.等式的性質(zhì)的應(yīng)用 例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：（）x+76； (2）-5x=2; （)-x-54.解：（1)根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同_,得:（

9、2）分析:-5x=0中-5x表示-5乘,其中-是這個式子-x的系數(shù),式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1,如何把方程5x2轉(zhuǎn)化為x形式呢?即把-5x的系數(shù)變?yōu)?應(yīng)把方程兩邊同除以_解：根據(jù)等式性質(zhì)_,兩邊都除以_，得 于是=_ （3)分析:方程-4的左邊的-5要去掉，同時還要把-x的系數(shù)化為，如何去掉-呢?根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為_，所以應(yīng)把方程兩邊都加上_ 。 解:根據(jù)等式性質(zhì)_,兩邊都加上_，得 x5+5=4+5 化簡,得-x=9 再根據(jù)等式性質(zhì)_,兩邊同除以-（即乘以-3)，得 x（-3)=(-3) 于是 x=_ 請同學(xué)們自己代入原方程檢驗；【課堂練習(xí)】：課本第84頁練習(xí);【要點歸納】:

10、1根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形必須等式兩邊同時進(jìn)行，即:同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊; 等式變形時,兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同.利用性質(zhì)2進(jìn)行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0；【拓展訓(xùn)練】1.回答下列問題: （1）從ab+c,能否得到a=，為什么? (2）從a-b=b，能否得到a=c，為什么？（3）從b=c能否得到ac,為什么?（）從，能否得到a=，為什么?(）從xy，能否得到=,為什么？2. 利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(1）-3=15； (2）-=5;【總結(jié)反思】:課題 3. 解一元一次方程（）合并同類項與移項 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：會列一元一次方程解決實際問題,并

11、會合并同類項解一元一次方程; 【學(xué)習(xí)重點】：會合并同類項解一元一次方程; 【學(xué)習(xí)難點】:會列一元一次方程解決實際問題; 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新:1.等式性質(zhì) ：: 2解方程:(1)-9=8; （2） x+1=4；二、 自主探究： 1.問題1:某校三年級共購買計算機1臺，去年購買數(shù)量是前年的倍,今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？ 分析:設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機,已知去年購買數(shù)量是前年的倍,那么去年購買_臺,又知今年購買數(shù)量是去年的倍，則今年購買了_（即_）臺；題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機14臺，即前年購買量+去年購買量今年購買量=140 列方程：_ 如

12、何解這個方程呢？ 根據(jù)分配律，+2x+=（_）x=7x; 這樣就可以把含x的項合并為一項,合并時要注意x的系數(shù)是，不是0； 下面的框圖表示了解這個方程的具體過程： x+4x=14 合并同類項 7=140 系數(shù)化為1 x=20由上可知,前年這個學(xué)校購買了20臺計算機.上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項,從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為=b的形式，其中a、是常數(shù).2自己試著完成例1 解方程 ；【課堂練習(xí)】課本第89頁練習(xí)；某班學(xué)生共60人,外出參加種樹活動，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是:：,求各小組人數(shù) 思路:這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：:5

13、，就是說把總數(shù)60人分成_份,甲組人數(shù)占_份，乙組人數(shù)占_份，丙組人數(shù)占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人 關(guān)鍵:本題中相等關(guān)系是什么? _. 解:設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為_人，乙組人數(shù)為_人，丙組為_人,列方程： _ 合并,得_ 系數(shù)化為1,得=_ 所以2x=_，3x=_，5=_ 答:甲組_人,乙組_人,丙組_人請同學(xué)們檢驗一下，答案是否合理,即這三組人數(shù)的比是否是2：3:5，且這三組人數(shù)之和是否等于0；【要點歸納】: 列一元一次方程解決實際問題的一般步驟中，找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是:“各部分量的和總量”

14、;這是一個基本的相等關(guān)系； 合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項,也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-的系數(shù)分別是1,-1,而不是0；【拓展訓(xùn)練】 1.足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的,黑白皮塊的數(shù)目比為：,一個足球的表面一共有2個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少? 解:設(shè)每份為_個，則黑色皮塊有_個，白色皮塊有_個 列方程 _ 合并，得_ 系數(shù)化為1，得 =_ 黑色皮塊為_=_（個），白色皮塊有_=_(個)2.某學(xué)生讀一本書,第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩2頁沒讀，問全書共有多少頁？（設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解) 解：設(shè)全書共有_頁，那么第一天

15、讀了（ ）頁,第二天讀了( ）頁本問題的相等關(guān)系是:_=全書頁數(shù); 列方程:_。【總結(jié)反思】:課題 32解一元一次方程(2)合并同類項與移項 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:運用方程解決實際問題,會用移項法則解方程;【學(xué)習(xí)重點】:運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程; 【學(xué)習(xí)難點】：理解“移項法則”的依據(jù),以及尋找問題中的等量關(guān)系； 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識鏈接 解方程：(1)3x-2x=7; （)x+x=3;二、自主探究 1. 問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分本，則剩余2本;如果每人分本,則還缺5本,這個班有多少學(xué)生? 分析:設(shè)這個班有x名學(xué)生,根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系； (

16、1)每人分3本,那么共分出_本；共分出3x本和剩余的2本,可知道這批書共有_本; 根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系 ()每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4本和還缺少25本那么這批書共有_本; 這批書的總數(shù)是一個定值(不變量),表示它的兩個式子應(yīng)相等； 根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程: _;本題還可以畫示意圖,幫助我們分析: 注意變化中的不變量,尋找隱含的相等關(guān)系,從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn):“表示同一個量的兩個不同式子相等”. 分析:方程3x204x25的兩邊都含有x的項（3x與x），也都含有不含字母的常數(shù)項(與25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=(常數(shù))的形式呢? 要使方程右邊不含x的

17、項,根據(jù)等式性質(zhì)1,兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 4-20 即 x-4x-25-2 將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20 后移到方程右邊,把原方程右邊的4x變?yōu)?后移到左邊. 像上面那樣,把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項. 方程中的任何一項都可以在改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊,注意要先變號后移項，別忘了變號下面的框圖表示了解這個方程的具體過程x+20=4-25移項3x-4x=-25

18、20合并同類項-x=-5系數(shù)化為1x=45 由此可知這個班共有5個學(xué)生. 例2 解方程 3x=2x (自己動手做一做)【課堂練習(xí)】:解方程：（）-74x -5 (2)x- x (3)3x+54x+1 (4)93=5y+5【要點歸納】:上面解方程中“移項”的作用很重要： “移項”使方程中含的項歸到方程的同一邊(左邊)，不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊（右邊)，這樣就可以通過“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x=形式. 在解方程時,要弄清什么時候要移項,移哪些項,目的是什么? 解方程時經(jīng)常要“合并同類項”和“移項”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并”和“移項”;【拓展訓(xùn)練】 火眼金

19、睛: 下列移項對不對?如果不對，錯在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正? (）從3x+6=0得x=6； （2）從2x1得到2x-1； (）從x3=2x+得到2-3 -1=2xx;【總結(jié)反思】：課題 2 解一元一次方程（3)合并同類項與移項【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律,建立等量關(guān)系。2.探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程【重點難點】：建立一元一次方程解決實際問題?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接 解下列方程:(1)9x5x 8 ; （2）46xx =5;(3);二、自主探究前幾節(jié)課,我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊含著方程知識。例3：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,

20、-,9，27，8,243其中某三個相鄰數(shù)的和是-171，這三個數(shù)各是多少？引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？(從符號和絕對值兩方面)學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn):后面一個數(shù)是前一個數(shù)的-3倍。師生共同分析,完成解答過程:解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為,則第個數(shù)為3，第3個數(shù)為3(-3)=9x根據(jù)這三個數(shù)的和是11，得-x+9x-110合并同類項，得7=-710系數(shù)化為,得x-24所以-x=729x217答:這三個數(shù)是-243、729、2引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實際問題的關(guān)鍵。學(xué)生討論、分析:探索規(guī)律,找出相等關(guān)系如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法,同樣給予鼓勵?！菊n堂練習(xí)】：1.三個連續(xù)的奇數(shù)的和是2,求這三

21、個奇數(shù)。2.在某月內(nèi),李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39;(1)培訓(xùn)時間是連續(xù)的三天,你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號嗎?（2）若培訓(xùn)時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號?學(xué)生練習(xí)，教師點評?！疽c歸納】:1你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？2.你學(xué)會判明方程的解是否合理嗎？.試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程【拓展訓(xùn)練】 1.三個連續(xù)偶數(shù)的和是0,求這三個偶數(shù)。2.小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷:“我用筆圈出了22的一個正方形,它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎?”你能幫小紅解決嗎？【總結(jié)反思】:課題 3. 解一

22、元一次方程(）合并同類項與移項【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進(jìn)一步體會模型化的思想。2通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題，解決問題的能力?！局攸c難點】：建立一元一次方程解決實際問題?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接 解下列方程:（1）； (2）；二、自主探究信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動電話已很普及，選擇經(jīng)濟(jì)實惠的收費方式很有現(xiàn)實意義。出示教科書91頁的例4;例4；觀察下列兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題：方式一方式二月租費30元/月本地通話費0.30元/分40元/分1、 你能從中表中獲得哪些信息,試用自己的話說說。2、 猜一猜,使用哪一種計費方式合算?3、 一個月內(nèi)在本地通話200分和分,按兩種計費方式各需交費多少元?4、 對于某個本地通通話時間,會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？5、 你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎？讓學(xué)生充分交流討論、整理歸納解:、用方式一每月收月租費50元，此外根據(jù)累計通話時間按30元/分加收通話費；用方式二不收月