高一數(shù)學(xué)平面向量基本定理課件

1、一、復(fù)習(xí)舊知，以舊悟新一、復(fù)習(xí)舊知，以舊悟新:ab一、復(fù)習(xí)舊知，以舊悟新一、復(fù)習(xí)舊知，以舊悟新:？共共線線與與怎怎樣樣判判定定有有非非零零向向量量如如圖圖， a b a ,ab一、復(fù)習(xí)舊知，以舊悟新一、復(fù)習(xí)舊知，以舊悟新:？共共線線與與怎怎樣樣判判定定有有非非零零向向量量如如圖圖， a b a ,ab一、復(fù)習(xí)舊知，以舊悟新一、復(fù)習(xí)舊知，以舊悟新:. aba b ，使，使數(shù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)共線共線與非零向量與非零向量向量向量,？共共線線與與怎怎樣樣判判定定有有非非零零向向量量如如圖圖， a b a ,ab一、復(fù)習(xí)舊知，以舊悟新一、復(fù)習(xí)舊知，以舊悟新:. aba b ，使

2、，使數(shù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)共線共線與非零向量與非零向量向量向量,？共共線線與與怎怎樣樣判判定定有有非非零零向向量量如如圖圖， a b a ,二、揭示定理形成二、揭示定理形成, 激發(fā)追求新知激發(fā)追求新知二、揭示定理形成二、揭示定理形成, 激發(fā)追求新知激發(fā)追求新知1. 設(shè)問(wèn)置疑，導(dǎo)入課題設(shè)問(wèn)置疑，導(dǎo)入課題:二、揭示定理形成二、揭示定理形成, 激發(fā)追求新知激發(fā)追求新知怎樣的關(guān)系呢？怎樣的關(guān)系呢？它們之間會(huì)有它們之間會(huì)有、量量觀察如圖三個(gè)不共線向觀察如圖三個(gè)不共線向 , 21eae1. 設(shè)問(wèn)置疑，導(dǎo)入課題設(shè)問(wèn)置疑，導(dǎo)入課題:a1e2e2. 動(dòng)手操作，探測(cè)命題動(dòng)手操作，探測(cè)命題:2

3、. 動(dòng)手操作，探測(cè)命題動(dòng)手操作，探測(cè)命題:1e2e將三個(gè)向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)：將三個(gè)向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)：aoca2. 動(dòng)手操作，探測(cè)命題動(dòng)手操作，探測(cè)命題:2e1eoac將三個(gè)向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)：將三個(gè)向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)：1eba2. 動(dòng)手操作，探測(cè)命題動(dòng)手操作，探測(cè)命題:1e2eoac將三個(gè)向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)：將三個(gè)向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)：1e2eba2. 動(dòng)手操作，探測(cè)命題動(dòng)手操作，探測(cè)命題:1e2eoamc將三個(gè)向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)：將三個(gè)向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)：1e2ebna2. 動(dòng)手操作，探測(cè)命題動(dòng)手操作，探測(cè)命題:1e2eoamc將三個(gè)向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)：將三個(gè)向量的起點(diǎn)移到

4、同一點(diǎn)：1e2ena1e2eoambconoma 顯然：顯然：. , ,2211221121eeaeoneom 故故使得：使得：的一對(duì)實(shí)數(shù)的一對(duì)實(shí)數(shù)存在唯一存在唯一件件根據(jù)向量共線的充要條根據(jù)向量共線的充要條na1e2eoambconoma 顯然：顯然：3. 尋找方法，證明定理尋找方法，證明定理:3. 尋找方法，證明定理尋找方法，證明定理:？來(lái)表示呢來(lái)表示呢量都可以用量都可以用是否平面內(nèi)任意一個(gè)向是否平面內(nèi)任意一個(gè)向后，后，確定一對(duì)不共線向量確定一對(duì)不共線向量 221121eeee . 0 )1( 2121即可使結(jié)論成立即可使結(jié)論成立為為或或共線時(shí)，可令共線時(shí)，可令或或與與當(dāng)當(dāng) eeaa1e2

5、ea1e2eboa1e2ea1e2eoabcac？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形時(shí)時(shí)，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情況況改改變變 )2( aboa1e2ea1e2eoabcac？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形時(shí)時(shí)，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情況況改改變變 )2( ab2e b2e oa1e2eambc？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形時(shí)時(shí)，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情況況改改變變 )2( aba1e2eoacb2e oa1e2eambnc？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形時(shí)時(shí)，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情況況改改變變 )2( aba1e2eoa

6、cbb2e oa1e2ea1e2e1e oambncaca？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形時(shí)時(shí)，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情況況改改變變 )2( abmb2e oa1e2ea1e2e1e oambncaca？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形時(shí)時(shí)，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情況況改改變變 )2( abnmb2e oa1e2ea1e2e1e oambncaca？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形時(shí)時(shí)，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情況況改改變變 )2( aa1e2eoabc？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)

7、 )3( aaa1e2eoabc1e ？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) )3( aa1e2e2e oabbc？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) )3( aa1e maa1e2e2e oabbc1e ？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) )3( anmaa1e2e2e oabbc1e ？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) )3( abnmaa1e2e2e oab

8、bc1e a1e2eoac？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) )3( abnmaa1e2e2e oabbc1e a1e2eoaca c？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) )3( abnmaa1e2e2e oabbc1e a1e2eoaca cm？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) )3( abnmaa1e2e2e oabbc1e a1e2eoanca cm？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的

9、位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) )3( a平面向量基本定理：平面向量基本定理：. , , 22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一對(duì)對(duì)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)內(nèi)內(nèi)任任意意一一個(gè)個(gè)向向量量向向量量，那那么么對(duì)對(duì)這這一一平平面面線線的的是是同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)兩兩個(gè)個(gè)不不共共如如果果平面向量基本定理：平面向量基本定理：. , , 22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一對(duì)對(duì)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)內(nèi)內(nèi)任任意意一一個(gè)個(gè)向向量量向向量量，那那么么對(duì)對(duì)這這一一平平面面線線的的是是同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)兩兩個(gè)個(gè)不不共共如如果果有有叫叫做做表表示示這這一一平平面面內(nèi)內(nèi)所所，其其中中 21ee向量的一組向量的一組基

10、底基底.平面向量基本定理：平面向量基本定理：4. 由表及里，分析定理由表及里，分析定理:是是不不是是唯唯一一的的呢呢？，基基底底中中，在在剛剛才才我我們們總總結(jié)結(jié)的的定定理理：?jiǎn)枂?wèn) 1 21ee？的的表表示示是是不不是是唯唯一一的的呢呢向向量量之之后后，任任意意一一個(gè)個(gè)，給給定定基基底底：?jiǎn)枂?wèn) 2 21aee三、展示定理應(yīng)用三、展示定理應(yīng)用, 形成技能技巧形成技能技巧三、展示定理應(yīng)用三、展示定理應(yīng)用, 形成技能技巧形成技能技巧1. 順?biāo)浦?，直接?yīng)用順?biāo)浦?，直接?yīng)用:. 32 , 2121eeaaee 使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，三、展示定理應(yīng)用三、展示定理應(yīng)用, 形

11、成技能技巧形成技能技巧1. 順?biāo)浦郏苯討?yīng)用順?biāo)浦?，直接?yīng)用:1e2e例例1解：解：1e2e例例1解：解：1e2e例例1解：解：1e2e例例1解：解：1e2e例例1解：解：1e2e例例1解：解：1e2e例例1解：解：1e2e例例123e解：解：1e2e例例123e12e 解：解：1e2e23e12e a例例1. ),r( , opoboatabtapoboa表示表示，用用且且不共線不共線、如圖，如圖， 2. 縱橫聯(lián)系，綜合應(yīng)用縱橫聯(lián)系，綜合應(yīng)用:例例2oabp. 1 , nmobnoamopabpbao且且則則上上，在在直直線線三三點(diǎn)點(diǎn)不不共共線線，若若點(diǎn)點(diǎn)、本本題題的的實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)是是：已已

12、知知解題反思解題反思:. 1三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線、則則，且且若若三點(diǎn)不共線，三點(diǎn)不共線，、即：已知即：已知bpanmobnoamopbao 其逆命題是否成立其逆命題是否成立?平面內(nèi)三點(diǎn)共線的一個(gè)等價(jià)條件平面內(nèi)三點(diǎn)共線的一個(gè)等價(jià)條件. 1, nmrnm obnoamop bap bao 且且：三點(diǎn)共線的等價(jià)條件為三點(diǎn)共線的等價(jià)條件為、三點(diǎn)不共線，則三點(diǎn)不共線，則、若若. 31 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，求證：求證：，上，上，在在的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)是是中，點(diǎn)中，點(diǎn)在平行四邊形在平行四邊形如圖，如圖，cnmbdbn bdnabmabcd 3. 學(xué)生練習(xí)，熟悉定理學(xué)生練習(xí)，熟悉定理:練習(xí)：練習(xí)：abdcmn四、

13、新課講授四、新課講授1. 向量的夾角向量的夾角四、新課講授四、新課講授，和和已知非零向量已知非零向量baab1. 向量的夾角向量的夾角四、新課講授四、新課講授，和和已知非零向量已知非零向量baab，作作bobaoa aboba1. 向量的夾角向量的夾角四、新課講授四、新課講授，和和已知非零向量已知非零向量baab，作作bobaoa . )1800(的夾角的夾角和和叫做向量叫做向量則則baaob aboba1. 向量的夾角向量的夾角四、新課講授四、新課講授同向；同向；與與時(shí)，時(shí)，ba 0 )1( oabba 0 注：注：同向；同向；與與時(shí)，時(shí)，ba 0 )1( oabba 0 aboba 018

14、 反向；反向；與與時(shí)，時(shí)，ba 018 )2( 注：注：；時(shí)，時(shí)，ba 09 )3( oabba 09 ba . )4(兩向量是一個(gè)起點(diǎn)兩向量是一個(gè)起點(diǎn)使使判斷兩向量的夾角，應(yīng)判斷兩向量的夾角，應(yīng)baabo .,602 求求為為的夾角的夾角與與的夾角為的夾角為與與若若的夾角為的夾角為與與且且已知已知求向量的夾角求向量的夾角abaababa,|b|a| 例例3順?biāo)浦?，直接?yīng)用順?biāo)浦?，直接?yīng)用:.k,dbaeecdeecbekeabee 的值的值求求三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線若若且且是兩個(gè)不共線的向量是兩個(gè)不共線的向量、,2,3,2,21212121 綜合應(yīng)用：綜合應(yīng)用：例例4：例例5 用平面向量基本定理證明幾何問(wèn)題用平面向量基本定理證明幾何問(wèn)題用向量證明：三角形三條邊上的中用向量證明：三角形三條邊上的中線共點(diǎn)。線共點(diǎn)。綜合應(yīng)用：綜合應(yīng)用：五、小結(jié)課堂內(nèi)容五、小結(jié)課堂內(nèi)容, 系統(tǒng)消化知識(shí)系統(tǒng)消化知識(shí)1. 本節(jié)課堂我們通過(guò)觀察、聯(lián)想、不本節(jié)課堂我們通過(guò)觀察、聯(lián)想、不 斷探索斷探索, 獲得了一個(gè)重要的定理獲得了一個(gè)重要的定理 平面向量基本定理平面向量基本定