正態(tài)分布t分布

1、計(jì) 量 資 料 統(tǒng) 計(jì) 分 析n正態(tài)分布 n t分布正態(tài)分布正態(tài)分布 t t分布分布 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷是以正態(tài)分布、 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 、t分布為理論基礎(chǔ)。 正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 t分布的相互關(guān)系是參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。 本課件主要學(xué)習(xí)正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 t分布的概念、分布特征、相互關(guān)系。 正態(tài)分布 t分布一、正態(tài)分布一、正態(tài)分布（一）正態(tài)分布的概念（二）正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律（三）正態(tài)分布曲線的兩個(gè)參數(shù)（四）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（五）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律二、二、 t t分布分布（一）均數(shù)的抽樣誤差（二）樣本均數(shù)的正態(tài)分布（中心極限定理）（三）樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（

2、四）t值、t分布（五）t分布特征一、正態(tài)分布（一）正態(tài)分布的概念（一）正態(tài)分布的概念 正態(tài)分布又稱(chēng)高斯分布，是一種很重要的連續(xù)型分布，應(yīng)用甚廣。在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域中有許多變量的頻數(shù)分布資料可繪制成直方圖而且頻數(shù)分布是中間（靠近均數(shù)處）頻數(shù)多，兩邊頻數(shù)少，且左右對(duì)稱(chēng)。 可以設(shè)想，如果將觀察人數(shù)逐漸增多，組段不斷分細(xì)，圖中直條將逐漸變窄，其頂端的中點(diǎn)的連線將逐漸接近于一條光滑的曲線，這條曲線略呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱(chēng)，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線（圖1） 正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征n正態(tài)分布曲線以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)。n正態(tài)分布曲線下的面積分布有一定的規(guī)律n正態(tài)分布曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。n

3、正態(tài)分布曲線有兩個(gè)參數(shù)：均數(shù) 為位置參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差 為形狀參數(shù)。（二）正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律n 數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明：正態(tài)分布曲線下與橫軸之間的整體面積為1或100%。以為總體均數(shù)，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，則正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律經(jīng)積分法計(jì)算有如下規(guī)律（圖2）n + 1范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的68.27%，即有68.27%的變量值分布在此范圍內(nèi)；n + 1.96范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的95.00%，即有95.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)；n + 2.58范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積99.00%，即有99.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)（三）正態(tài)分布曲線的兩個(gè)參數(shù)n均數(shù)決定曲線在橫軸上的

4、位置是正態(tài)分布曲線的位置參數(shù)（圖3.1）。n標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的形狀是正態(tài)分布曲線的形狀參數(shù)（變異度參數(shù)）（圖3.2）。（四）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 對(duì)于任何一個(gè)均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，都可以通過(guò)變換，使之成為=0, =1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。變換的方法是將變量值x變換為u，u=x- / ，u值的分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。u=x-/(五)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線以u(píng)值為橫軸變量，位置參數(shù)=0，形狀參數(shù)=1，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線與橫軸之間的整體面積為1或100%。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律有如下規(guī)律（圖5）nu=-1,u=1范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的68.27%，即有68.27%

5、的變量值分布在此范圍內(nèi)；n u=-1.96,u=1.96 范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的95.00%，即有95.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)；n u=-2.58,u=2.58范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積99.00%，即有99.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)。二、t 分布(一)均數(shù)的抽樣誤差 標(biāo)準(zhǔn)誤n在總體中隨機(jī)抽取一部分個(gè)體作為樣本，進(jìn)行調(diào)查研究以推論總體的方法，稱(chēng)為抽樣研究方法。n由抽樣而引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差別及樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之間的差別稱(chēng)為抽樣誤差。n從正態(tài)分布的同一總體中隨機(jī)抽取例數(shù)相等的若干個(gè)樣本，分別計(jì)算它們的均數(shù)，這些樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤。 標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)

6、別n標(biāo)準(zhǔn)差描述個(gè)體變量值間的變異程度。凡同性質(zhì)的資料，標(biāo)準(zhǔn)差大表示個(gè)體變量值變異大，樣本均數(shù)對(duì)個(gè)體的代表性差。標(biāo)準(zhǔn)差小表示個(gè)體變量值變異小，樣本均數(shù)對(duì)個(gè)體的代表性好。n標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即描述樣本均數(shù)的抽樣誤差。凡同性質(zhì)的資料，標(biāo)準(zhǔn)誤大說(shuō)明抽樣誤差大，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性?。欢鴺?biāo)準(zhǔn)誤小，說(shuō)明抽樣誤差小，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性大。x標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別x1x2x3s1x2x3xxssx xsx (二)樣本均數(shù)的正態(tài)分布（中心極限定理） 從一個(gè)呈正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽取樣本含量相等的許多樣本，分別計(jì)算出它們的樣本均數(shù)。這些樣本均數(shù)的頻數(shù)分布仍是以總體均數(shù)為中心的正態(tài)分布。

7、1x2x3xx(三)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 對(duì)于任何一個(gè)橫軸變量為 均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)誤為 的正態(tài)分布，都可以通過(guò)變換，使之成為=0、 =1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。變換的方法是將變量值 變換為u，u= - / ，u值的分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。xxxxxxu= -/ xx( (四四)t)t值值 t t分布分布 對(duì)于任何一個(gè)橫軸變量為 均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)誤為 的正態(tài)分布，都可以通過(guò)變換，使之成為=0， =1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。變換的方法是將變量值 變換為u，u= - / ，u值的分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。實(shí)際工作中 常用 估計(jì)，t值就是樣本均數(shù) 與總體均數(shù)的差數(shù) 除以 所得之商 xxxxxxxsxxsxxsxt/ 實(shí)際工作

8、中 用 估計(jì)，這時(shí)對(duì)正態(tài)變量 采用的不是u變換，而是t變換。如果從一個(gè)正態(tài)總體中，抽取樣本含量為n的許多樣本，分別計(jì)算其樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤，然后再求出每一個(gè)t值，這樣可有許多t值，其頻數(shù)分布是一種連續(xù)型分布，這就是統(tǒng)計(jì)學(xué)上的t分布。xxsxxuxxtxs（五）t 分布特征nt 值自由度( ) nt 分布特征nt界值nt值與自由度的關(guān)系nt界值與概率的關(guān)系n單側(cè)、雙側(cè)t界值t 值自由度( ) 從一個(gè)總體中抽取200個(gè)樣本，每一個(gè)樣本含量n=6則200個(gè)樣本可計(jì)算出200個(gè)樣本均數(shù) 每一個(gè)樣本均數(shù)可計(jì)算出一個(gè)t值共計(jì)算出的200個(gè)t值，t值自由度 =6-1=5xt 分布特征分布特征n呈單峰曲線，以0

9、為中心，左右兩側(cè)對(duì)稱(chēng)。nt分布曲線是一簇，不同自由度有不同t分布曲線。 越小， t分布曲線愈來(lái)愈平坦，曲線中間愈低，曲線兩側(cè)尾部翹得愈高； 越大， t分布曲線愈接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線， 當(dāng) t分布曲線就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。t界值nt分布曲線和橫軸所夾全部面積為100%，當(dāng) 時(shí)t分布越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這時(shí)t分布曲線中 1.96范圍內(nèi)占總面積95%， 1.96以外兩側(cè)面積為5%。n同理t分布曲線中 2.58范圍內(nèi)占總面積99%， 2.58以外兩側(cè)面積為1%。n把自由度為 的t分布曲線下兩側(cè)外總面積為5%界限的t值叫 界值為p=0.05的t界值；兩側(cè)外總面積為1%界限的t值叫 界值為p=0.01的t

10、界值。 ,05. 0t,01. 0tt值與自由度的關(guān)系 一般情況下，t分布曲線較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線低平，因此 ， 自由度越小，t分布曲線越低平則 、 界值越大。96. 1,05. 0t58. 2,01. 0t,05. 0t,01. 0tt界值與概率的關(guān)系 設(shè)以t 分布曲線與 橫軸所夾總面積為100%，則橫軸上某一區(qū)間和曲線所夾面積與總面積之比，相當(dāng)于t值在該區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率（p），從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，獲得t 值落于整個(gè)橫軸的概率p=1，獲得l t l 的p ，對(duì)應(yīng)曲線面積 ，|t| 的p ，對(duì)應(yīng)的曲線面積 。,05. 0t05. 005. 0,01.0t01. 001. 0 xxsxtxs

11、單側(cè)、雙側(cè)t界值 相同自由度的t分布曲線下t界值對(duì)應(yīng)的概率 p 值有雙側(cè)概率和單側(cè)概率之分，雙側(cè)概率對(duì)應(yīng)于雙側(cè)尾部面積占總面積之比；單側(cè)概率對(duì)應(yīng)于單側(cè)尾部面積占總面積之比。 自我評(píng)估測(cè)試n正態(tài)分布n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n抽樣誤差nu分布nt分布nt值自由度1 1、正態(tài)分布曲線下+ 1.96范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的 ，即有 的變量值分布在此范圍內(nèi)；2 2、正態(tài)分布曲線下 范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積99.00%，即有99.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)3、均數(shù)是正態(tài)分布曲線的 參數(shù)， 標(biāo)準(zhǔn)差是正態(tài)分布曲線的 參數(shù)。4、對(duì)于任何一個(gè)均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布要變換成為=0, =1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可用 變換，公式為 。5、對(duì)于任何一個(gè)橫軸變量為 均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)誤為 的正態(tài)分布要變換成為=0, =1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可用 變換。公式 。 xxx1、 反映了個(gè)體變量間差異及 對(duì)個(gè)體變量值代表性的好壞。 a、個(gè)體變量值 b、樣本均數(shù) c、總體均數(shù) d、標(biāo)準(zhǔn)差 sx2、 反映了