2021屆高考數(shù)學一輪復習第三章三角函數(shù)解三角形第八節(jié)解三角形的實際應(yīng)用課時規(guī)范練文含解析北師大版

1、第第三三章章三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形第八節(jié)解三角形的實際應(yīng)用課時規(guī)范練a 組基礎(chǔ)對點練1已知 a，b 兩地間的距離為 10 km，b，c 兩地間的距離為 20 km，現(xiàn)測得abc120，則 a，c 兩地間的距離為()a10 kmb10 3 kmc10 5 kmd10 7 km解析：如圖所示，由余弦定理可得：ac210040021020cos 120700，ac10 7(km)答案：d2(2020江西南昌模擬)已知臺風中心位于城市 a 東偏北(為銳角)的 150 km 處，以 v km/h沿正西方向快速移動， 2.5 h 后到達距城市 a 西偏北(為銳角)的 200 km 處， 若

2、cos 34cos ，則 v()a60b80c100d125解析：如圖所示，臺風中心為 b，2.5 h 后到達點 c，則在abc 中，absin acsin ，即 sin43sin ，又 cos 34cos ，sin2cos2169sin2916cos21sin2cos2，解得 sin 35，cos 45，sin 45，cos 35，cos()cos cos sin sin 354545350，2，bc2ab2ac2，(2.5v)215022002，解得 v100，故選 c.答案：c3如圖，從氣球 a 上測得正前方的河流的兩岸 b，c 的俯角分別為 75，30，此時氣球的高是 60 m，則河流

3、的寬度 bc 等于()a240( 31)mb180( 21)mc120( 31)md30( 31)m解析：tan 15tan(6045)tan 60tan 451tan 60tan 452 3，bc60tan 6060tan 15120( 31)(m)，故選 c.答案：c4某位居民站在離地 20 m 高的陽臺上觀測到對面小高層房頂?shù)难鼋菫?60，小高層底部的俯角為 45，那么這棟小高層的高度為()a20(133)mb20(1 3)mc10( 2 6)md20( 2 6)m解析：如圖，設(shè) ab 為陽臺的高度，cd 為小高層的高度，ae 為水平線由題意知 ab20 m，dae45，cae60，故

4、de20 m，ce20 3 m所以 cd20(1 3)m.故選 b.答案：b5 (2020臨川模擬)如圖所示， 為了測量某湖泊兩側(cè) a， b 間的距離， 李寧同學首先選定了與 a，b 不共線的一點 c(abc 的角 a，b，c 所對的邊分別記為 a，b，c)，然后給出了三種測量方案：測量 a，c，b；測量 a，b，c；測量 a，b，a，則一定能確定 a，b 間的距離的所有方案的序號為()abcd解析：對于可以利用正弦定理確定唯一的 a，b 兩點間的距離，對于直接利用余弦定理即可確定 a，b 兩點間的距離答案：d6某船開始看見燈塔在南偏東 30方向，后來船沿南偏東 60的方向航行 15 km 后

5、，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是()a5 kmb10 kmc5 3 kmd5 2 km解析：作出示意圖(如圖)，點 a 為該船開始的位置，點 b 為燈塔的位置，點 c 為該船后來的位置，所以在abc 中，有bac603030，b120，ac15，由正弦定理，得15sin 120bcsin 30，即 bc1512325 3，即這時船與燈塔的距離是 5 3 km.答案：c7(2020廣西五校聯(lián)考)一艘海輪從 a 處出發(fā)，以每小時 40 海里的速度沿南偏東 40的方向直線航行， 30 分鐘后到達 b 處， 在 c 處有一座燈塔， 海輪在 a 處觀察燈塔， 其方向是南偏東 70，在 b 處

6、觀察燈塔，其方向是北偏東 65，那么 b，c 兩點間的距離是()a10 2 海里b10 3 海里c20 3 海里d20 2 海里解析：畫出示意圖如圖所示，易知，在abc 中，ab20 海里，cab30，abc4065105，acb45，根據(jù)正弦定理得bcsin 30absin 45，解得 bc10 2(海里)答案：a8臺風中心從 a 地以每小時 20 千米的速度向東北方向移動，離臺風中心 30 千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市 b 在 a 的正東 40 千米處，b 城市處于危險區(qū)內(nèi)的持續(xù)時間為()a0.5 小時b1 小時c1.5 小時d2 小時解析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示bebf30 km

7、，abd 為等腰直角三角形且ab40 km，由勾股定理得 adbd20 2 km，由 bdad，可得 eddf，在 rtbed 中，由勾股定理得 ed be2bd210 km， 所以 ef2ed20 km， 因此 b 市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為 20201(h)答案：b9如圖，一艘船上午 9：30 在 a 處測得燈塔 s 在它的北偏東 30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午 10：00 到達 b 處，此時又測得燈塔 s 在它的北偏東 75處，且與它相距 8 2 nmile.此船的航速是_ n mile/h.解析：設(shè)航速為 v n mile/h，在abs 中，ab12v，bs8 2 n mile

8、，bsa45，由正弦定理，得8 2sin 3012vsin 45，所以 v32.答案：3210 如圖， 在四邊形 abcd 中， 已知 adcd， ad10， ab14， bda60， bcd135，則 bc 的長為_解析：在abd 中，設(shè) bdx，則 ba2bd2ad22bdadcosbda，即 142x2102210 xcos 60，整理得 x210 x960，解得 x116，x26(舍去)在bcd 中，由正弦定理：bcsincdbbdsinbcd，所以 bc16sin 135sin 308 2.答案：8 2b 組素養(yǎng)提升練11. (2020西安模擬)游客從某旅游景區(qū)的景點 a 處至景點

9、c 處有兩條線路 線路 1 是從 a 沿直線步行到 c，線路 2 是先從 a 沿直線步行到景點 b 處，然后從 b 沿直線步行到 c.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從 a 處同時出發(fā)勻速步行，甲的速度是乙的速度的119倍，甲走線路 2，乙走線路 1，最后他們同時到達 c 處經(jīng)測量，ab1 040 m，bc500 m，則 sinbac 等于_解析：依題意，設(shè)乙的速度為 x m/s，則甲的速度為119x m/s，因為 ab1 040，bc500，所以acx1 040500119x，解得：ac1 260，在abc 中由余弦定理可知cosbacab2ac2bc22abac1 04021 2602500221 04

10、01 26084911213，所以 sinbac 1cos2bac112132513.答案：51312.(2020衡水模擬)如圖，為了測量河對岸電視塔 cd 的高度，小王在點 a處測得塔頂 d 的仰角為 30，塔底 c 與 a 的連線同河岸成 15角，小王向前走了 1 200 m 到達 m 處，測得塔底 c 與 m 的連線同河岸成 60角，則電視塔 cd 的高度為_解析：在acm 中，mca601545，amc18060120，由正弦定理得amsinmcaacsinamc，即1 20022ac32，解得 ac600 6.在 rtacd 中，因為 tandacdcac33，所以 dcactand

11、ac600 633600 2(m)答案：600 2 m13.如圖，在abc 中，abc90，ab 3，bc1，p 為abc 內(nèi)一點，bpc90.(1)若 pb12，求 pa；(2)若apb150，求 tanpba.解析：(1)由已知得pbc60，所以pba30.在pba 中，由余弦定理得 pa23142 312cos 3074.故 pa72.(2)設(shè)pba，由已知得 pbsin .在pba 中，由正弦定理得，3sin 150sin sin（30），化簡得3cos 4sin .所以 tan 34，即 tanpba34.14 如圖， 現(xiàn)要在一塊半徑為1 m， 圓心角為3的扇形白鐵片aob上剪出一個平行四邊形mnpq，使點 p 在弧 ab 上，點 q 在 oa 上，點 m，n 在 ob 上，設(shè)bop，平行四邊形 mnpq 的面積為 s.(1)求 s 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求 s 的最大值及相應(yīng)的角解析： (1)分別過 p，q 作 pdob 于點 d，qeob 于點 e，則四邊形 qedp 為矩形由扇形半徑為 1 m，得 pdsi