2021屆高考數(shù)學一輪專題重組卷第二部分基礎鞏固練四理含解析

1、基礎鞏固練(四)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019河北武邑中學二次調研)設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z，則()a.i b1ic1i d.i答案a解析由zi，得i.故選a.2(2019浙江百校聯(lián)考)已知集合ax|2x1，bx|yln (1x)，則ab等于()ax|x0 bx|x1cx|0x1 dx|0x1答案c解析集合ax|2x1x|x0，bx|x1，所以abx|0x1，故選c.3(2019石家莊二模)某商場一年中各月份的收

2、入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的是()a支出最高值與支出最低值的比是81b4至6月份的平均收入為50萬元c利潤最高的月份是2月份d2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同答案d解析由題圖可知，支出最高值為60萬元，支出最低值為10萬元，其比是61，故a錯誤；由題圖可知，4至6月份的平均收入為(503040)40萬元，故b錯誤；由題圖可知，利潤最高的月份為3月份和10月份，故c錯誤；由題圖可知2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同，故d正確故選d.4(2019赤峰市高三二模)已知正項等比數(shù)列an的前n項和為sn，若a11，s817s4，則a5()

3、a8 b8 c16 d16答案d解析設等比數(shù)列an的公比為q.當q1時，s88a1,17s4174a168a1，因為a10，所以s88a1，s817s4；當q1時，s8，17s4，故，解得q1或q2或q2，因為等比數(shù)列an為正項等比數(shù)列，故q2，所以a5a12416，故選d.5(2019佛山二模)已知(1x)n(nn*，n10)的展開式中沒有常數(shù)項，則n的最大值是()a6 b7 c8 d9答案b解析已知(1x)n(nn*，nf(2a)f(0) bf(a)f(0)f(2a)cf(2a)f(a)f(0) df(2a)f(0)f(a)答案c解析因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(1)f(1)，即1a2，所

4、以a1，易知當x0時，f(x)是增函數(shù)，又知2aa0，所以f(2a)f(a)f(0)，故選c.9(2019大慶三模)第24屆國際數(shù)學大會會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎進行設計的，如圖，會標是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設直角三角形的一個銳角為，且tan2，若在大正方形內隨機取一點，則該點取自小正方形區(qū)域的概率為()a. b. c. d.答案b解析設大正方形為abcd，小正方形為efgh，如圖，則tan2，設小正方形的邊長為a，則2，即af2a，大正方形的邊長為a，則小正方形與大正方形的面積比為.故選b.10(2019廣州二模)若曲線yx32x22在點a處的切線

5、方程為y4x6，且點a在直線mxny10(其中m0，n0)上，則的最小值為()a4 b32 c64 d8答案c解析設a(s，t)，yx32x22的導數(shù)為y3x24x，可得切線的斜率為3s24s，由切線方程為y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t，由點a在直線mxny10(其中m0，n0)上，可得2m2n1成立，則(2m2n)2264，當且僅當nm時，取得最小值64，故選c.11(2019全國卷)設f為雙曲線c：1(a0，b0)的右焦點，o為坐標原點，以of為直徑的圓與圓x2y2a2交于p，q兩點若|pq|of|，則c的離心率為()a. b. c2 d.答案a解析設雙曲線c

6、：1(a0，b0)的右焦點f的坐標為(c,0)由圓的對稱性及條件|pq|of|可知，pq是以of為直徑的圓的直徑，且pqof.設垂足為m，連接op，如圖，則|op|a，|om|mp|.由|om|2|mp|2|op|2得22a2，故，即e.故選a.12(2019深圳二模)如圖，在四面體abcd中，abcd2，acbd，adbc，e，f分別是ad，bc的中點若用一個與直線ef垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積的最大值為()a. b. c. d.答案b解析將四面體abcd補成長、寬、高分別為，1的長方體(如圖)由于ef，故截面為平行四邊形m

7、nkl，可得klkn，設異面直線bc與ad所成的角為，則sinsinhfbsinlkn，解得sin，s四邊形mnklnkklsinnkl2，當且僅當nkkl時取等號故選b.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019合肥一模)設x，y滿足約束條件則z2xy的取值范圍為_答案(1,6)解析由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z2xy為y2xz，由圖可知，當直線y2xz過點a時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為1；當直線y2xz過點b時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為6.所以z2xy的取值范圍為(1,6)14(2019肇慶二模)已知數(shù)列an為等

8、比數(shù)列，a12，a34，則aaaa_.答案1020解析數(shù)列an為等比數(shù)列，a12，a34，q22，a(a1qn1)24(q2)n142n12n1，aaaa1020.15(2019長春質檢)已知abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，則abc的面積為_答案解析因為在abc中，a2b2c2bc，根據(jù)余弦定理，可知cosa，所以a，sina.又bc4，所以sabcbcsina4.16(2019宣城二模)關于x的方程kx2在區(qū)間上有兩個實根，則實數(shù)k的最小值是_答案解析由kx2得kx2，設g(x)，則g(x)，則當x時，g(x)0，即函數(shù)g(x)在上為增函數(shù)，且g(

9、e)，直線ykx2過定點(0，2)，設過點(0，2)與g(x)相切的切線為l，若方程kx2在區(qū)間上有兩個實根，則直線ykx2在切線l與過點a的直線之間，由圖象知當直線過點a時直線的斜率最小，此時k的最小值為k.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019鄭州第二次質量預測)已知數(shù)列an中，a11，an0，前n項和為sn，若an(nn*，且n2)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記cnan2，求數(shù)列cn的前n項和tn.解(1)在數(shù)列an中，ans

10、nsn1(n2)，an，且an0，得1(n2)，數(shù)列是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，1(n1)1n，snn2.當n2時，ansnsn1n2(n1)22n1，當n1時，a11，也滿足上式，數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)，知an2n1，cn(2n1)22n1，則tn12323525(2n1)22n1，4tn123325527(2n3)22n1(2n1)22n1，兩式相減，得3tn22(232522n1)(2n1)22n122(2n1)22n122n1，tn.18(本小題滿分12分)(2019山東德州一模)如圖，在等腰梯形abcd中，abcd，abcd，e，f為ab的三等分點，且e

11、fcd，將aed和bfc分別沿de，cf折起到a，b兩點重合，記為點p.(1)證明：平面pcf平面pef；(2)若pffc，求pd與平面pfc所成角的正弦值解(1)證明：因為abcd，efcd，所以四邊形cdef為平行四邊形，所以aedafc；又因為aedbfc，所以aedbfc，從而afcbfc90，所以peed，pffc.因為cfde，所以pefc，又因為pepfp，pe平面pef，pf平面pef，所以fc平面pef.又因為fc平面pfc，所以平面pef平面pfc.(2)在平面pef內作poef，垂足為o，取cd的中點為m.由(1)可知，fc平面pef，故fcpo，可得po平面cdef，所

12、以poom，poof，又因為pfpe，所以oeof，所以omfc，所以ofom，所以op，of，om兩兩垂直；以o為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設pffc2，而pef為等邊三角形，所以p(0,0，)，f(1,0,0)，c(1,2,0)，d(1,2,0)，所以(1,0，)，(1,2，)，(1,2，)；設n(x，y，z)為平面pfc的法向量，由即可取n(，0,1)設pd與平面pfc所成的角為，則sin，所以pd與平面pfc所成角的正弦值為.19(本小題滿分12分)(2019南昌一模)市面上有某品牌a型和b型兩種節(jié)能燈，假定a型節(jié)能燈使用壽命都超過5000小時，經(jīng)銷商對b型節(jié)能燈使用壽命

13、進行了調查統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖：某商家因原店面需重新裝修，需租賃一家新店面進行周轉，合約期一年，新店面需安裝該品牌節(jié)能燈5支(同種型號)即可正常營業(yè)，經(jīng)了解，a型20瓦和b型55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當，都適合安裝，已知a型和b型節(jié)能燈每支的價格分別為120元、25元，當?shù)厣虡I(yè)電價為0.75元/千瓦時，假定該店面正常營業(yè)一年的照明時間為3600小時，若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈更換(用頻率估計概率)(1)若該商家新店面全部安裝了b型節(jié)能燈，求一年內5支節(jié)能燈在使用期間恰好更換2支燈的概率；(2)若該商家全部使用a型節(jié)能燈或b型節(jié)能燈，則為保證正常營業(yè)，應購買哪一種節(jié)能燈更合算？

14、解(1)由頻率分布直方圖可知，b型節(jié)能燈使用壽命超過3600小時的頻率為0.00102000.2，用頻率估計概率，得b型節(jié)能燈使用壽命超過3600小時的概率為.所以一年內一支b型節(jié)能燈在使用期間需更換的概率為.所以一年內5支節(jié)能燈在使用期間恰好更換2支燈的概率為c23.(2)共需要安裝5支節(jié)能燈，若選擇a型節(jié)能燈，一年共需花費512036005200.75103870元；若選擇b型節(jié)能燈，由于b型節(jié)能燈一年內需更換的支數(shù)服從二項分布b，故一年內需更換燈的支數(shù)的期望為54支故一年共需花費2536005550.75103967.5元因為967.5870，所以該商家應選擇a型節(jié)能燈20(本小題滿分1

15、2分)(2019重慶六區(qū)一模)如圖，已知橢圓c：1，其左、右焦點為f1(2，0)及f2(2,0)，過點f1的直線交橢圓c于a，b兩點，線段ab的中點為g，ab的中垂線與x軸和y軸分別交于d，e兩點，且|af1|，|f1f2|，|af2|構成等差數(shù)列(1)求橢圓c的方程；(2)記gf1d的面積為s1，oed(o為原點)的面積為s2，試問：是否存在直線ab，使得s1s2？請說明理由解(1)|af1|，|f1f2|，|af2|構成等差數(shù)列，2a|af1|af2|2|f1f2|8，a4.又c2，b212，橢圓c的方程為1.(2)假設存在直線ab，使得s1s2，顯然直線ab不能與x，y軸垂直，設直線ab

16、的方程為yk(x2)，將其代入1，整理得(4k23)x216k2x16k2480，設a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2.點g的橫坐標為，g.dgab，k1，解得xd，即d，rtgdf1和rtode相似，若s1s2，則|gd|od|， ，整理得8k290，方程8k290無解，不存在直線ab，使得s1s2.21(本小題滿分12分)(2019新鄉(xiāng)模擬)已知函數(shù)f(x)x22x2aln x，若函數(shù)f(x)在定義域上有兩個極值點x1，x2，且x10.解(1)因為函數(shù)f(x)在定義域(0，)上有兩個極值點x1，x2，且x1x2，所以f(x)2x20在(0，)上有兩個根x1，x2，且x1x2，即x

17、2xa0在(0，)上有兩個不相等的根x1，x2，所以解得0a.(2)證明：由題意可知x1，x2(0x1x2)是方程x2xa0的兩個不等的實根，所以其中0a.故f(x1)f(x2)x2x12aln x1x2x22aln x2(x1x2)22x1x22(x1x2)2aln (x1x2)2aln a2a1，令g(a)2aln a2a1，其中0a，故g(a)2ln agln 2，即f(x1)f(x2)ln 20.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019遼寧撫順一模)在直角坐標系xoy中，以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線c1的極坐標方程為2sin，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求曲線c1的參數(shù)方程和直線l的直角坐標方程；(2)設d為曲線c1上在第二象限內的點，且在點d處的切線與直線l平行，求點d的直角坐標解(1)由已知，得22sin，得x2y22y，即x2(y1)21，所以c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的直角坐標方程為xy20.(2)由(1)知曲線c1是以c(0,1)為圓心、半徑為1的圓，設點d(cos，1sin)，因為點d在第二