高中數(shù)學(xué)1.2.1任意角的三角函數(shù)(第一課時(shí))課件新人教A版

1、任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) - 任意角三角函數(shù)定義任意角三角函數(shù)定義( , )P x yxyo1.2.1任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)(第一課時(shí)第一課時(shí)) 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) - 任意角三角函數(shù)定義任意角三角函數(shù)定義( , )P x yxyo一一.引引:回顧舊知回顧舊知,引出新知引出新知1.角的推廣角的推廣:2.角的弧度制表示及象限角角的弧度制表示及象限角AOB001()1803602 ()1801()oradradrad任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) - 任意角三角函數(shù)定義任意角三角函數(shù)定義( , )P x yxyo二二.墊墊:創(chuàng)設(shè)情境，突顯新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，突顯新知1.

2、銳角三角函數(shù)定義（在直角三角形中定義）銳角三角函數(shù)定義（在直角三角形中定義）OABCsin,cos,tanACOCACOAOAOC任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) - 任意角三角函數(shù)定義任意角三角函數(shù)定義( , )P x yxyo三三.傳傳:抽象概括，形成新知抽象概括，形成新知1.銳角銳角 三角函數(shù)定義法的推廣：三角函數(shù)定義法的推廣：o(0,)2oBCsin,cos,tanBCOCBCOBOBOCo(,)ooB xyC22,sin,cos,tanooooooooOBxyr BC y OC xyxyrrx【思考】：【思考】：1.選用另一條平行于選用另一條平行于BC的垂線段的垂線段EF后，三角函數(shù)

3、值可有變化，后，三角函數(shù)值可有變化， 為什么？為什么？EF2.在象限角為載體中定義三角函數(shù)值時(shí)，如果能將在象限角為載體中定義三角函數(shù)值時(shí)，如果能將r=1，比值形式，比值形式會(huì)更簡(jiǎn)便，如何實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？會(huì)更簡(jiǎn)便，如何實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) - 任意角三角函數(shù)定義任意角三角函數(shù)定義( , )P x yxyo單位圓單位圓：在直角坐標(biāo)系中，我們稱以坐標(biāo)原點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，我們稱以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑 的圓為單位圓的圓為單位圓承接上面的分析，我們?cè)趩挝粓A中定義銳角三角函數(shù)：承接上面的分析，我們?cè)趩挝粓A中定義銳角三角函數(shù)：三三.傳傳:抽象概括

4、，形成新知抽象概括，形成新知o( , )P x yM(1,0)Axy1sin,cos,tanOPrPMyyOPrOMxxOPrPMyOMx【反思】：(0,)(),2yPyx（ x,y）或 x,或即 ：唯一對(duì)應(yīng)唯一對(duì)應(yīng)唯一對(duì)應(yīng)唯一對(duì)應(yīng)sin,cos ,tan,yxyx稱稱 為為 的正弦、余弦和正切。的正弦、余弦和正切。,yyxx任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) - 任意角三角函數(shù)定義任意角三角函數(shù)定義( , )P x yxyo三三.傳傳:抽象概括，形成新知抽象概括，形成新知【研思【研思】.(0,)2yx第 一 象 限 角 ？siny,cosx,tan .:?R第 一 象 限 角o( , )P x

5、 yM(1,0)Axyxyo( , )P x y( , )P x yxyoxyo( , )P x yxyo( , )P x y研思路徑：研思路徑： 是否符合是否符合 函數(shù)對(duì)應(yīng)，并且討論值的符號(hào)分布函數(shù)對(duì)應(yīng)，并且討論值的符號(hào)分布(完成教材完成教材13頁(yè)頁(yè)“探究探究 ”)。sin,cos,tan(0)yyxxx 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) - 任意角三角函數(shù)定義任意角三角函數(shù)定義( , )P x yxyo三三.傳傳:抽象概括，形成新知抽象概括，形成新知2.任意角三角函數(shù)的定義任意角三角函數(shù)的定義除除 時(shí)時(shí)x=0正切無(wú)意義外，對(duì)于確定的角正切無(wú)意義外，對(duì)于確定的角 ，上述三種對(duì)應(yīng)的值都是唯一確

6、定的。所以，正弦、余弦、正切都是以角上述三種對(duì)應(yīng)的值都是唯一確定的。所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們?yōu)樽宰兞?，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。()2kkZ Z()R 設(shè)設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)為是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 ，那么：，那么： 稱為稱為 的正弦，記作：的正弦，記作：

7、稱為稱為 的余弦，記作：的余弦，記作： 稱為稱為 的正切，記作：的正切，記作：( , )P x yysinycosxtan,(0)yxxxyxo( , )P x yM(1,0)Axy任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) - 任意角三角函數(shù)定義任意角三角函數(shù)定義( , )P x yxyo四四.悟悟:教、練結(jié)合，感悟新知教、練結(jié)合，感悟新知.教：教：例例1.求求 的三個(gè)三角函數(shù)值的三個(gè)三角函數(shù)值.53例例2.如圖所示如圖所示,角角 的終邊過(guò)點(diǎn)的終邊過(guò)點(diǎn) ,求求 的三個(gè)三角函數(shù)值的三個(gè)三角函數(shù)值.( 3, 4)oP xyo(1,0)A13( ,)22p的終邊xyo(1,0)A( , )P x y( 3,

8、 4)oP ( 3,0)oMM任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) - 任意角三角函數(shù)定義任意角三角函數(shù)定義( , )P x yxyo四四.悟悟:教、練結(jié)合，感悟新知教、練結(jié)合，感悟新知：練：練2.求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域.2 sin1yx1.已知角已知角 的終邊在射線的終邊在射線 上，求上，求 的三個(gè)三角函數(shù)值的三個(gè)三角函數(shù)值.2 (0)yx x課下自主完成例課下自主完成例3例例5的學(xué)習(xí)要求！的學(xué)習(xí)要求！任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) - 任意角三角函數(shù)定義任意角三角函數(shù)定義( , )P x yxyo五五.思思:教學(xué)總結(jié)及思路探尋教學(xué)總結(jié)及思路探尋1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要理解是如何建立三角函數(shù)定義的，以及要體會(huì)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要理解是如何建立三角函數(shù)定義的，以及要體會(huì) 這種建立三角函數(shù)定義的優(yōu)點(diǎn)。這種建立三角函數(shù)定義的優(yōu)點(diǎn)。2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該體會(huì)到在單位圓中用交點(diǎn)定義三角函數(shù)對(duì)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該體會(huì)到在單位圓中用交點(diǎn)定義三角函數(shù)對(duì) 函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的反映函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的反映3.通過(guò)三角函數(shù)的定義理解公式一，體會(huì)出公式一反映的