人力資源規(guī)劃問題

1、寧波大學(xué)第一屆數(shù)學(xué)建模大賽參賽隊(duì)員:_ _ _ 指導(dǎo)老師:_ _ _人力資源規(guī)劃問題0. 摘要本文首先根據(jù)已給數(shù)據(jù)和要求，列出了從第0年（現(xiàn)在）到第3年年初和年末各類員工的人數(shù)（見表4），再由每年年初的員工人數(shù)與表1中數(shù)據(jù)的相對應(yīng)關(guān)系，及表1表2中的約束，將問題轉(zhuǎn)化成一個多步驟的整數(shù)規(guī)劃問題。其中問題(1）的目標(biāo)函數(shù)為：第0年到第2年年末每一年企業(yè)解雇人數(shù)最少；而問題（2）的目標(biāo)函數(shù)為：第0年到第2年年末每一年企業(yè)費(fèi)用最少。針對第一個問題我們列出了三個整數(shù)線性規(guī)劃模型，且三個模型中,后一個模型中的一些數(shù)據(jù)需由前一個模型的解得到。這樣我們就確定了三年招工、再培訓(xùn)、解雇、超員雇用的方案。用同樣方法

2、我們也得到了當(dāng)費(fèi)用最少時，三年的招工、再培訓(xùn)、解雇、超員雇用的方案。接著比較兩個問題的解，計算出每年每類崗位所節(jié)省的費(fèi)用。結(jié)果見表5、表6、表7 。然后我們對模型的科學(xué)性和現(xiàn)實(shí)性進(jìn)行了闡述和評價。最后，采用markov模型對原有模型做了改進(jìn)，引入時間序列，建立了動態(tài)規(guī)劃模型。1. 問題重述某民營企業(yè)正經(jīng)歷一系列變化，這要影響到企業(yè)未來幾年的人力資源安排。由于企業(yè)裝備了新機(jī)器，對不熟練工的需求相對減少，對熟練工和半熟練工的需求相對增加；同時，預(yù)計下一年度的貿(mào)易量將下降，從而減少對各類人力的需求?，F(xiàn)有人數(shù)及對未來三年人力需求的估計數(shù)見下表：分類不熟練工半熟練工熟練工現(xiàn)有人數(shù)200016001000

3、第一年需求100015001000第二年需求50020001500第三年需求025002000表1因工人自動離職和其他原因，存在自然減員問題。有不少人在受雇后干不滿一年就自動離職；干滿一年后，離職的情況就減少了。考慮到這一因素，設(shè)自然減員率如下表：分類不熟練工半熟練工熟練工工作不滿一年25%20%10%工作一年以上8%5%5%表2若現(xiàn)在沒有招工，所有的現(xiàn)有工人都是已受雇一年以上。對于招工、再培訓(xùn)、解雇、超員雇用，有以下的說明：關(guān)于招工每年能新招的各類人數(shù)：熟練工和不熟練工各不超過500人，半熟練工不超過800人。關(guān)于再培訓(xùn)每年可培訓(xùn)200名不熟練工成為半熟練工，每培訓(xùn)一名的費(fèi)用開支為400元。

4、培訓(xùn)半熟練工成為熟練工，培訓(xùn)一名開支為500元；培訓(xùn)人數(shù)不超過所訓(xùn)崗位當(dāng)時熟練工人數(shù)的四分之一。可以將工人降低熟練等級使用，這雖然不需要企業(yè)支付什么費(fèi)用，但這樣的工人有50%將離職（這一減員要另外加到上述的自然減員上）。關(guān)于解雇解雇一名不熟練工需支付他300元。解雇一名半熟練工或熟練工需支付他600元。關(guān)于超員雇用整個企業(yè)可超需要多雇用150人。額外費(fèi)用每人每年為：不熟練工1500元；半熟練工2000元；熟練工3000元。表3問題：（1）確定未來三年招工，人員培訓(xùn)，解雇和超員雇用的決策方案，使企業(yè)達(dá)到解雇人數(shù)最少的目標(biāo)；（2）確定未來三年招工，人員培訓(xùn)，解雇和超員雇用的決策方案，使企業(yè)達(dá)到費(fèi)用

5、最少的目標(biāo)；（3）比較問題（1）（2）的費(fèi)用，計算出問題（2）能節(jié)省多少費(fèi)用？并導(dǎo)出每年每類崗位所節(jié)省的費(fèi)用。2. 模型假設(shè)為了簡化問題，除了題目中已經(jīng)存在的條件和假設(shè)，我們還作了下列合理假設(shè)：假設(shè)1：企業(yè)每年年初招工，并在年末根據(jù)整一年的績效考核與素質(zhì)評估，確定再培訓(xùn)的員工和降級的員工，且根據(jù)市場需求解雇一些員工。假設(shè)2：將不熟練工、半熟練工、熟練工對應(yīng)分成一、二、三，三個熟練等級，工人每年評估中，降級員工只降低一級。假設(shè)3：在下一年初對上一年末確定的員工進(jìn)行培訓(xùn)，新招員工不予以培訓(xùn)。假設(shè)4：企業(yè)在招工、培訓(xùn)、解雇上的時間都很短，與整年的工作時間相比可以忽略不計，不影響員工的正常工作。假設(shè)5

6、：為保證企業(yè)員工的持續(xù)供給，每年年初的各級員工的數(shù)目多于表1人力需求的估計數(shù)。假設(shè)6：每年年初招聘的員工中，區(qū)分普通雇用和超員雇用，超員雇用的工人一年后，轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀üと?。第二年若有需要重新招收超員雇用工人。符號說明表：符號符號含義表示第j年第i級員工的招工人數(shù)，其中j=0,1,2,3;i=1,2,3表示第j年第i級員工培訓(xùn)到第i+1級員工的人數(shù)，其中j=0,1,2,3;i=1,2,表示第j年第i級員工解雇的人數(shù)，其中j=0,1,2;i=1,2,3表示第j年第i+1級員工降級到第i級員工的人數(shù)，其中j=0,1,2,3;i=1,2,表示第j年第i級員工的超員雇用人數(shù)，其中j=0,1,2,3;i=1

7、,2,3表示第j年第i級員工年初總?cè)藬?shù)，其中j=0,1,2,3;i=1,2,3表示第j年第i級員工年末總?cè)藬?shù)，其中j=0,1,2,3;i=1,2,33. 模型建立（一） 對問題的討論人力資源規(guī)劃（human resources planning）是企業(yè)生產(chǎn)管理中的一個重要內(nèi)容。它包括員工招聘、員工培訓(xùn)與開發(fā)、員工績效評估和薪酬管理、員工解聘等。題目要求確定未來三年的招工、再培訓(xùn)、解雇和超員雇用的方案，以期達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)?？紤]這些方面對企業(yè)生產(chǎn)效益，人力資源配置的影響。（二）多步驟整數(shù)規(guī)劃模型的建立根據(jù)表1表2 表3及問題中的一些文字說明，和模型的假設(shè)，可以確定第0年（現(xiàn)在）到第3年，年初和年末

8、各類員工的人數(shù)，如下表：第0年不熟練工人數(shù)現(xiàn)有2000年末2000（1-8%）-+0.5半熟練工人數(shù)現(xiàn)有1600年末1600（1-5%）-+0.5-熟練工人數(shù)現(xiàn)有1000年末1000（1-5%）-第1年不熟練工人數(shù)年初+-+年末（-）（1-8%）+（+）（1+25%）-+0.5半熟練工人數(shù)年初+-+年末（-+）（1-5%）+（+）（1-20%）-+0.5熟練工人數(shù)年初+年末（+）（1-5%）+（+）（1-10%）-第2年不熟練工人數(shù)年初+-+年末(-)(1-8%)+(+)(1-25%)-+0.5半熟練工人數(shù)年初+-+年末(+-)(1-5%)+(+)(1-20%)-+0.5熟練工人數(shù)年初+年末(

9、+)(1-5%)+(+)(1-10%)-第3年不熟練工人數(shù)年初+-+半熟練工人數(shù)年初+-+熟練工人數(shù)年初+表4注：1）表中所有變量都是非負(fù)整數(shù)。 2）由于題目只對企業(yè)三年內(nèi)的人力資源規(guī)劃，所以表中并沒有給出第三年年末的各類工人數(shù)。 3）上年年末確定解雇的員工，假定到下年初離開。根據(jù)表4所得結(jié)果，建立以下最優(yōu)化模型：（下述模型中各變量均為非負(fù)整數(shù)約束）問題（1）：確定解雇人數(shù)最少目標(biāo)模型：第1年：(1.1)第2年：(1.2)第3年：(1.3)問題（2）：確定費(fèi)用最少目標(biāo)模型：第1年：(2.1)第2年：(2.2)第3年：(2.3)4. 模型求解與結(jié)果4.1模型求解利用數(shù)學(xué)軟件lingo9.0求解上

10、述線性規(guī)劃問題（程序見附錄），得到解如下：第1年： （1.1）（人）（2.1）（人）差額 （元）a11000a21000a310500b11200080000b212500125000c10525700-52500c20000c30000d1070200d2020000e11000e21000e31000解雇人數(shù) （人）525700總費(fèi)用 （元）362500210000152500表5不熟練工節(jié)省費(fèi)用為：27500 元；半熟練工節(jié)省費(fèi)用為：125000 元；熟練工節(jié)省費(fèi)用為： 0 元；第2年：（1.2）（人）（2.2）（人）差額 （元）a12000a226256250a323005000b12

11、200080000b2225050100000c11208408-60000c21000c31000d11000d21000e12000e22000e32000解雇人數(shù) （人）208408總費(fèi)用 （元）267400147400120000表6不熟練工節(jié)省費(fèi)用為：20000 元；半熟練工節(jié)省費(fèi)用為：100000 元；熟練工節(jié)省費(fèi)用為： 0 元；第3年：（1.3）（人）（2.4）（人）差額 （元）a13000a238007840a3321550002337590142500c12248448-60000c22000c32000d12000d22000e13000e2369

12、0138000e33000解雇人數(shù) （人）248448總費(fèi)用 （元）479900179400300500表7不熟練工節(jié)省費(fèi)用為：20000 元；半熟練工節(jié)省費(fèi)用為：280500 元；熟練工節(jié)省費(fèi)用為： 0 元；4.2結(jié)果分析從上述結(jié)果可以看出：1。由于沒有考慮招員的費(fèi)用，增加的員工時，大部分來自招員，而非其他渠道（如培訓(xùn)和超員雇用）；2。根據(jù)市場的要求和企業(yè)三年的需求變化，且相比其他類員工而言，解雇不熟練工費(fèi)用最低，所以企業(yè)中解雇的員工都集中在不熟練工上，；3。由于半熟練工三年持續(xù)增加，第三年還要超員雇用，而不熟練工在減少，所以兩個不同目標(biāo)比較時，節(jié)省的費(fèi)用都集中在半熟練工上。4。由于熟練工三

13、年也是持續(xù)增加，供不應(yīng)求，且熟練工降級等都不會產(chǎn)生費(fèi)用，而是將費(fèi)用轉(zhuǎn)嫁到了半熟練工的人員培訓(xùn)上。5. 模型評價和改進(jìn)5.1模型優(yōu)點(diǎn)：1。模型簡單有效，易于推廣，雖然模型是幾個簡單的整數(shù)規(guī)劃的拼湊，但正由于這樣，模型可以作為其他研究的基礎(chǔ)加以推廣。2。應(yīng)用性強(qiáng)，作為解決人力資源規(guī)劃的一個模型，對于其他規(guī)劃問題也有借鑒作用。3。解決本問題的一些方法，有必要的科學(xué)理論依據(jù)（運(yùn)籌學(xué)理論）（參考文獻(xiàn)1），可操作性強(qiáng)。5.2模型不足和待改進(jìn)方面：1。雖然本問題用很多數(shù)據(jù)求解，但對問題的解決過程中仍具有較強(qiáng)的主觀因素，這體現(xiàn)在表4中各類員工人數(shù)的確定，這是本模型的基礎(chǔ)，顯然不同的模型假設(shè)會產(chǎn)生不同的人數(shù)確定

14、，從而影響到整個結(jié)果。2。題目和文中假設(shè)都沒有給出招員費(fèi)用，這勢必在求費(fèi)用最優(yōu)化的過程中，增加員工時，傾向招員而非培訓(xùn)和超員雇用。所以若將招員費(fèi)用考慮在內(nèi)，可以建立起更符合實(shí)際的模型，更具適用性。3。對于表1中的人力需求估計，我們只取表4中每年年初的人數(shù)與之形成約束條件，存在疑義，是否取年末或年初年末的平均更好，有待進(jìn)一步考慮。4。由于本模型過于簡單，只是整數(shù)規(guī)劃的小小應(yīng)用，需要建立起理論性更強(qiáng)模型對原問題做一下改進(jìn)，如著名的markov模型在人力資源規(guī)劃方面的應(yīng)用。5.3模型改進(jìn) 馬爾可夫預(yù)測方法是以俄國數(shù)學(xué)家a。a。markov的名字命名的一種預(yù)測方法，它將時間序列看作一個隨機(jī)過程，通過對

15、事物不同狀態(tài)的初始概率及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率的研究，預(yù)測事物的未來狀態(tài)。在預(yù)測過程中，可以建立變量之間相互關(guān)系。對于該人力資源規(guī)劃問題，我們可以找到企業(yè)每年的招工人數(shù)、再培訓(xùn)人數(shù)、解雇人數(shù)、降級人數(shù)、超員雇用人數(shù)與企業(yè)對未來三年中每年人力需求的估計數(shù)之間關(guān)系，從而為我們求解線性規(guī)劃問題提供約束條件（參考文獻(xiàn)2）。 設(shè)njt為時刻t時企業(yè)內(nèi)第j 類人員的人數(shù)；pij為企業(yè)內(nèi)人員從第i類轉(zhuǎn)移為第j類的概率；ajt為在時間(t-1,t)內(nèi)從外界補(bǔ)充進(jìn)入第j類的人數(shù)；djt 為時刻t時企業(yè)解雇第j 類人員的人數(shù)；ejt 為時刻t時企業(yè)超員雇用第j 類人員的人數(shù)；。并且，引入向量表達(dá)式：n(t)=(n1t

16、,n2t,nkt) , a(t)= (a1t,a2t,akt)d(t)= (d1t,d2t,dkt) , e(t)= (e1t,e2t,ekt); (1) 從而，n(t)表示時刻t時企業(yè)內(nèi)各類人員的人數(shù)，r(t)表示在時間(t-1,t)內(nèi)各類從外界補(bǔ)充進(jìn)入的人數(shù)，p為該企業(yè)人員的轉(zhuǎn)移概率矩陣。根據(jù)人員轉(zhuǎn)移的規(guī)律，可得到如下關(guān)系式：n(t)=n( t-1)p+r(t)，在此關(guān)系式中，至關(guān)重要的是如何正確在確定轉(zhuǎn)移矩陣p。 因此，現(xiàn)在的問題是要確定轉(zhuǎn)移概率。又由于統(tǒng)計資料有限，為方便起見，概率用頻率來代替：pij=lij/li。 (i,j=1,2,k)，其中，第i類人員的初始人數(shù)li。的計算公式為

17、： (2)即第i類人員轉(zhuǎn)化為第j類人員的概率可由某一歷史時段內(nèi)轉(zhuǎn)化為第j類人員的原第i類人員的人數(shù)占第i類人員的初始人數(shù)的比值來表示，這是合理的。 對于原第i類人員來說，他們會有三種可能的流向： （1）仍留在第i類中； （2）轉(zhuǎn)入企業(yè)中的其他類別（包括培訓(xùn)升級，降級），即第j類(j=1,2,k且ji); （3）自然流失，退出企業(yè)。另外我們這里假設(shè)第（3）種情況仍屬于向企業(yè)內(nèi)部一個虛擬的部門轉(zhuǎn)移。 現(xiàn)在我們可以預(yù)測第t+1年時，企業(yè)內(nèi)各類人員的人數(shù)為： (t=0,1,2,) (3) 由企業(yè)每年人力需求估計數(shù)，可引入向量：w(t)=(w1t,w2t,w3t,w4t) 其中wjt (j=1,2,3)

18、 為企業(yè)第t年對第j級工人的需求估計數(shù),w4t為企業(yè)第t年第j級工人轉(zhuǎn)移到虛擬部門的人數(shù)，并假定n4t，a4t，d4t，e4t均表示虛擬的工人數(shù)，對于約束和結(jié)果沒有影響。所以可得到： (t=0,1,2,3) (4)因此，可以得到如下約束條件為：n(1)=n11,n21,n31,n41=2000,1600,1000,0+0.75a11,0.8a21,0.9a31,0+e11,e21,e31,0-c11,c21,c31,01000,1500,1000,0；n(2)= n12,n22,n32,n42= n11,n21,n31,n41+0.75a12,0.8a22,0.9a32,0+e12,e22,e

19、32,0-c12,c22,c32,0500,2000,1500,0；n(3)= n13,n23,n33,n43= n12,n22,n32,n42+0.75a13,0.8a23,0.9a33,0+e13,e23,e33,0-c13,c23,c33,00,2500,1000,0。a1t500 , a2t800 , a2t500 , b1t200 , b2tn3t-1/4 , e1t+e2t+e3t150 (t=1,2,3)上述約束條件與目標(biāo)函數(shù)便構(gòu)成了一個動態(tài)的線性規(guī)劃問題。6. 參考文獻(xiàn)1 胡運(yùn)權(quán) 運(yùn)籌學(xué)教程 北京 清華大學(xué)出版社，1990年1月第二版2 蘇妮娜 對markov鏈在人力資源供給預(yù)

20、測中的應(yīng)用一文的補(bǔ)充 數(shù)理統(tǒng)計與管理 21卷1期 2002年1月7. 附錄（1.1）：min c10+c20+c30sta11-b11-c10+0.5d10+e11-840a21-b21+b11-c20+0.5d20-d10+e21-20a31+b21-c30-d20+e3150a11-b11-c10+0.5d10+e11+a21-b21+b11-c20+0.5d20-d10+e21+a31+b21-c30-d20+e31-6601.0a115001.0a218001.0a315001.0b112001.0b21250e11+e21+e31-840a21-b21+b11-c20+0.5d20-d10+e21-20a31+b21-c30-d20+e3150a11-b11-c10+0.5d10+e11+a21-b21+b11-c20+0.5d20-d10+e21+a31+b21-c30-d20+e31-6601.0a115001.0a218001.0a315001.0b112001.0b21-558a22-b22+b12-c21+0.5d21-d11+e22575a32+b22-c31-d21+e32550a12-b12-c11+0.5d11+