第八章(第四版)-2

1、2021-10-231第一節(jié)第一節(jié) 概概 述述 第二節(jié)第二節(jié) 無黏性土的土坡穩(wěn)定分析無黏性土的土坡穩(wěn)定分析 第三節(jié)第三節(jié) 黏性土的土坡穩(wěn)定分析黏性土的土坡穩(wěn)定分析 第四節(jié)第四節(jié) 土坡穩(wěn)定分析的幾個問題土坡穩(wěn)定分析的幾個問題2021-10-232摩擦圓法由泰勒提出。泰勒認(rèn)為下圖所示滑動面AD上的抵抗力包括土的摩阻力及粘聚力兩部分，它們的合力分別為F及C。假定滑動面上的摩阻力首先得到發(fā)揮，然后才由土的粘聚力補充。2.2.摩擦圓法摩擦圓法2021-10-233l第一個力是滑動土體的重力W，它等于滑動土體ABCDA的面積與土的重度的乘積，其作用點的位置在滑動土體面積的形心。W 的大小和作用線都已知。l

2、第二個力是作用在滑動面AD上粘聚力的合力C。為維持土坡的穩(wěn)定，沿滑動面AD上分布的需要發(fā)揮的粘聚力為c1，求得粘聚力的合力C 及其對圓心的力臂x分別為l式中AD及 分別為AD的 弧長和弦長。所以C 的作 用線已知，但其大小未知 (因為c1是未知值)。 ADcC1RADADxAD2021-10-234l第三個力是作用在滑動面AD上的法向力及摩擦力的合力，用F表示。泰勒假定F的作用線與圓弧AD的法線成角，也即F與圓心O點處半徑為Rsin的圓(稱摩擦圓)相切，同時F還一定通過W與C的交點。因此，F(xiàn)的作用線是已知的，其大小未知。 l根據(jù)滑動土體ABCDA上的3個作用力W、F、C的靜力平衡條件，可從上圖

3、所示的力三角形中求得C值，因而可求得維持土體平衡時滑動面上所需要發(fā)揮的粘聚力c1值。這時土體的穩(wěn)定安全系數(shù)K為： 1ccK 2021-10-235l上述計算中，滑動面AD是任意假定的，因此，需要試算許多個可能的滑動面。l相應(yīng)于最小穩(wěn)定安全系數(shù)Kmin的滑動面才是最危險的滑動面，Kmin值必須滿足規(guī)定數(shù)值。l土坡穩(wěn)定分析的計算工作量是很大的。l費倫紐斯和泰勒對均質(zhì)的簡單土坡做了大量的分析計算工作，提出了確定最危險滑動面圓心的經(jīng)驗方法，以及計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的圖表。1c2021-10-236(1)土的內(nèi)摩擦角=0時費倫紐斯提出當(dāng)土的內(nèi)摩擦角=0時，土坡的最危險圓弧滑動面通過坡腳，其圓心為D點,如

4、圖所示。D點是由坡腳B及坡頂C分別作BD及CD線的交點。BD與CD線分別與坡面及水平面成1及2角。1及2角是與土坡坡角有關(guān)，可由表查得。 3.3.費倫紐斯確定最危險滑動面圓心的方法費倫紐斯確定最危險滑動面圓心的方法BC12RD =0=0 2021-10-237(2) 土的內(nèi)摩擦角0時費倫紐斯提出這時最危險滑動面也通過坡腳，其圓心在ED的延長線上，見圖所示。E點的位置距坡腳B點的水平距離為4.5H。值越大，圓心越向外移。計算時從D點向外延伸取幾個試算圓心O1、O2、，分別求得其相應(yīng)的滑動安全系數(shù)K1、K2，繪K值曲線可得到最小安全系數(shù)值Kmin，其相應(yīng)的圓心Om即為最危險滑動面的圓心。8土坡的穩(wěn)

5、定性相關(guān)因素：土坡的穩(wěn)定性相關(guān)因素：抗剪強度指標(biāo)抗剪強度指標(biāo)c c和和 、重度重度 、土坡的尺寸、土坡的尺寸坡角坡角 和坡高和坡高H H泰勒（泰勒（Taylor,D.WTaylor,D.W，19371937）用圖表表達(dá)影）用圖表表達(dá)影響因素的相互關(guān)系響因素的相互關(guān)系 cHNs穩(wěn)定因數(shù)穩(wěn)定因數(shù)根據(jù)不同的根據(jù)不同的 繪出繪出 與與N Ns s的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線 1ccK 泰勒圖表法適宜解決簡單土坡穩(wěn)定分析的問題：泰勒圖表法適宜解決簡單土坡穩(wěn)定分析的問題：已知坡角已知坡角 及土的指標(biāo)及土的指標(biāo)c、 、 ，求穩(wěn)定的坡高，求穩(wěn)定的坡高H已知坡高已知坡高H及土的指標(biāo)及土的指標(biāo)c、 、 ，求穩(wěn)定的坡角，求

6、穩(wěn)定的坡角 已知坡角已知坡角 、坡高、坡高H及土的指標(biāo)及土的指標(biāo)c、 、 ，求穩(wěn)定安全系數(shù)，求穩(wěn)定安全系數(shù)K4. 4. 泰勒分析方法泰勒分析方法 HHKcr2021-10-2392021-10-2310二、費倫紐斯條分法二、費倫紐斯條分法由于圓弧滑動面上各點的法向應(yīng)力不同，土的抗剪強度各點也不相同，不能直接應(yīng)用整體滑動法計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)。泰勒的分析方法只能得到分析均質(zhì)簡單土坡穩(wěn)定的計算圖表，對于非均質(zhì)土坡或比較復(fù)雜的土坡均不適用。費倫紐斯提出的條分法是解決這一問題的基本方法，至今仍廣泛應(yīng)用，又稱為瑞典圓弧條分法。2021-10-23111. 基本原理如圖所示土坡，取單位長度土坡按平面問題計

7、算。設(shè)可能滑動面是一圓弧AD，圓心為O，半徑為R。將滑動土體ABCDA分成許多豎向土條，土條的寬度一般可取b=0.1R，任一土條i上的作用力包括: 2021-10-2312l土條重力Wi，大小、作用位置及方向均為已知。l滑動面ef上的法向力Ni及切向反力Ti，假定Ni，Ti作用在滑動面ef的中點，它們的大小均未知。l土條兩側(cè)的法向力Ei、Ei+1及豎向剪切力Xi、Xi+1，其中Ei和Xi可由前一個土條的平衡條件求得，而Ei+1和Xi+1的大小未知，Ei+1的作用點位置也未知。l作用在土條i的作用力中有5個未知數(shù)，但只能建立3個平衡方程，故為靜不定問題。 cdfeliXi+1Ei+1XiEiNi

8、TiWi i i2021-10-2313l為了求得Ni、Ti值，必須對土條兩側(cè)作用力的大小和位置作適當(dāng)?shù)募俣?。l費倫紐斯的條分法不考慮土條兩側(cè)的作用力，也即假設(shè)Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同時它們的作用線也重合，因此土條兩側(cè)的作用力相互抵消。l土條i僅有作用力Wi、Ni及Ti，根據(jù)平衡條件可得：iiiWNcosiiiWTsincdfeliXi+1Ei+1EiXiNiTiWi i i2021-10-2314l滑動面ef上土的抗剪強度為：式中：i土條i滑動面的法線與豎直線的夾角； li 土條i滑動面ef的弧長； ci、i滑動面上的粘聚力及內(nèi)摩擦角。l土條i上的作用力對圓心O產(chǎn)生的

9、滑動力矩MS及穩(wěn)定力矩Mr分別為：l整個土坡相應(yīng)與滑動面AD時的穩(wěn)定系數(shù)為：)cos(1)(1iiiiiiiiiiiiiifilctgWllctgNlctgRlctgWRlMiiiiiifir)cos(niiiniiiiiisrWRlctgWRMMK11sin)cos(iiisRWRTMsincdfeliXi+1Ei+1EiXiNiTiWi i i2021-10-2315l對于均質(zhì)土坡，ci=c，i=則得： 式中： 滑動面AD的弧長； n 土條分條數(shù)。niiiniiisrWLcWtgMMK11sincosL 2.最危險滑動面圓心位置的確定l上面是對于某一個假定滑動面求得的穩(wěn)定安全系數(shù)，因此需要

10、試算許多個可能的滑動面，相應(yīng)于最小安全系數(shù)的滑動面即為最危險滑動面。l確定最危險滑動面圓心位置的方法，同樣可以利用前述費倫紐斯或泰勒的經(jīng)驗方法。 cdfeliXi+1Ei+1EiXiNiTiWi i i2021-10-23161 1、基本假設(shè)：、基本假設(shè)： 費倫紐斯假設(shè)土條兩側(cè)的合力相等，作用費倫紐斯假設(shè)土條兩側(cè)的合力相等，作用線重合，即土條兩側(cè)的作用力相互抵消。此線重合，即土條兩側(cè)的作用力相互抵消。此時土條上的作用力僅有自重和滑動面上的兩時土條上的作用力僅有自重和滑動面上的兩個分力。個分力。 簡單條分法總結(jié)簡單條分法總結(jié)：2021-10-2317AORCibB-2-101234567TiNi

11、 iWiiiiiiiisWtgWlcFsin)cos(2021-10-2318 忽略了條間力，所計算安全系數(shù)K值偏?。?假設(shè)圓弧滑裂面，使K值偏大；總體結(jié)果是K值偏小。 越大(條間的抗滑作用力越大)，K值越偏小。 假設(shè)圓弧滑裂面，與實際滑裂面有差別。一般情況下，一般情況下，K偏小偏小10%10%左右左右, ,工程應(yīng)用中偏于安全工程應(yīng)用中偏于安全由于忽略了條塊間的作用力，不滿足靜力平衡。2021-10-2319三三 、畢肖普條分法、畢肖普條分法 費倫紐斯的簡單條分法假定不考慮土條間的作用力，一般說這樣得到的穩(wěn)定安全系數(shù)是偏小的。在工程實踐中，為了改進條分法的計算精度，許多人都認(rèn)為應(yīng)該考慮土條間的

12、作用力，以求得比較合理的結(jié)果。目前已有許多解決問題的辦法，其中畢肖普(Bishop，1955)提出的簡化方法比較合理實用。土條i上的作用力有5個未知，故屬二次靜不定問題。畢肖普在求解時補充了兩個假設(shè)條件：l (1)忽略土條間的豎向剪切力Xi及Xi+1作用；l (2)對滑動面上的切向力Ti的大小作了規(guī)定。 2021-10-2320l根據(jù)土條i的豎向平衡條件可得： 即l 若土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為K，則土條i滑動面上的抗剪強度fi也只發(fā)揮了一部分，畢肖普假設(shè)fi與滑動面上的切向力Ti （考慮安全系數(shù)K ）相平衡，即l將該式代入上式，可得： 0cossin1iiiiiiiNTXXWiiiiiiiTXXW

13、Nsin)(cos1)(1iiiiifiilctgNKKlTiiiiiiiiiitgKKlcXXWNsin1cossin)(1EiEi+1NiTiXiWiXi+12021-10-2321l由于上式中Xi及Xi+1是未知的，故求解尚有困難。畢肖普假定土條間豎向剪切力均略去不計，即(Xi+1Xi)=0，則上式可簡化為：l可得土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)K為：niiiniiiiiiiiiiiWtgKlctgXXWK111sinsin1coscosniiiniiiiiiiWlctgWmK11sincos1iiiiiisfWlctgNMMKsin)( 式中：iiiitgKmsin1cos2021-10-2322l

14、式(8-19)就是簡化畢肖普法計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的公式。l由于式中mi也包含K值，因此須用疊代法求解，即先假定一個K值，求得mi值，代入上式中求出K值。l若求得的K值與假定值不符，則用此K值重新計算mi求得新的K值，如此反復(fù)疊代，直至假定的K值于求得的K值相近為止。l為了方便計算，可將上式的mi值制成曲線，可按i及 值直接查得mi值。 Ktgi2021-10-23232021-10-2324(1)(1)圓弧滑裂面；條間切向力圓弧滑裂面；條間切向力= =0 0AORC ibiB-2-101234567畢肖甫法總結(jié)畢肖甫法總結(jié)(2)(2)假設(shè)圓弧滑裂面假設(shè)圓弧滑裂面1、假定條件假定條件2021-

15、10-2325AORC ibiB-2-101234567No2、計計算算步步驟驟K=KK=K-K2021-10-2326 滿足整體力矩平衡條件；滿足整體力矩平衡條件； 假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；力； 滿足極限平衡條件。滿足極限平衡條件。 得到的安全系數(shù)較瑞典條分法略高一些。得到的安全系數(shù)較瑞典條分法略高一些。27在實際工程中會遇到非圓弧滑動面的土坡穩(wěn)定分析問題。楊布(Janbu)提出了非圓弧普遍條分法。 如圖所示土坡，已知其滑動面為ABCDA，將滑動土體分成許多豎向土條，其受力情況也是二次靜不定問題。楊布在求解時給出兩個假定條件：l 第一個與畢肖普

16、的相同，認(rèn)為滑動面上的切向力Ti等于滑動面上土所發(fā)揮的抗剪強度fi；l 第二個假定使給出土條兩側(cè)法向力E的作用點位置。l 經(jīng)分析表明，E的作用點位置對土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響較小，故通常假定其作用點在土條底面以上1/3高度處。 四、楊布非圓弧普通條分法、楊布非圓弧普通條分法2021-10-232829在實踐中應(yīng)該結(jié)合土坡的實際加載情況、填土性質(zhì)和排水條件等，選用合適的抗剪強度指標(biāo)。如驗算土坡施工結(jié)束時的穩(wěn)定情況，若土坡施工速度較快，填土的滲透性較差，則土中孔隙水壓力不易消散，這時宜采用快剪或三軸不排水剪試驗指標(biāo)，用總應(yīng)力法分析。如驗算土坡長期穩(wěn)定性時，應(yīng)采用排水剪試驗或固結(jié)不排水剪試驗有效應(yīng)力強

17、度指標(biāo)，用有效應(yīng)力法分析。安全系數(shù)是同選用的抗剪強度指標(biāo)有關(guān)的，同一個邊坡穩(wěn)定分析采用不同試驗方法得到的強度指標(biāo)，會得到不同的安全系數(shù)。第四節(jié)第四節(jié) 土坡穩(wěn)定分析的幾個問題土坡穩(wěn)定分析的幾個問題一、土的抗剪強度指標(biāo)的選用一、土的抗剪強度指標(biāo)的選用2021-10-2330在粘性土路堤的坡頂附近，可能因土的收縮及張力作用而發(fā)生裂縫，如圖8-17所示。地表水滲入裂縫后，將產(chǎn)生靜水壓力PW，它是促使土坡滑動的作用力，所以在土坡穩(wěn)定分析中應(yīng)該考慮進去。裂縫內(nèi)因積水產(chǎn)生的靜水壓力 ，它對最危險滑動面的圓心O的力臂為z。 二、坡頂開裂時的土坡穩(wěn)定分析二、坡頂開裂時的土坡穩(wěn)定分析2021hPwW2021-10-2331河灘路堤兩側(cè)水位不同時，水將由水位高的一側(cè)向低的一側(cè)滲流，路堤內(nèi)的水將向外滲流。路堤內(nèi)水的滲流所產(chǎn)生的動水壓力D，其方向指向路堤邊坡，它對路堤的穩(wěn)定是不利的?；瑒油馏w在浸潤線以下部分的動水力合力為D。用條分法分析土體穩(wěn)定時，土條i的重力W1計算，在浸潤線以下部分應(yīng)考慮水的浮力作用，采用浮重度。三、有水滲流時的土坡穩(wěn)定計算三、有水滲流時的土坡穩(wěn)定計算2021-10-233233若土坡是用飽和粘土填筑，因填土或施加的荷載速度較快，土中孔隙水來不及排除，將產(chǎn)生孔隙水壓力，使土的有效應(yīng)力減小，