第八章(第四版)-2

1、2021-10-231第一節(jié)第一節(jié) 概概 述述 第二節(jié)第二節(jié) 無黏性土的土坡穩(wěn)定分析無黏性土的土坡穩(wěn)定分析 第三節(jié)第三節(jié) 黏性土的土坡穩(wěn)定分析黏性土的土坡穩(wěn)定分析 第四節(jié)第四節(jié) 土坡穩(wěn)定分析的幾個(gè)問題土坡穩(wěn)定分析的幾個(gè)問題2021-10-232摩擦圓法由泰勒提出。泰勒認(rèn)為下圖所示滑動(dòng)面AD上的抵抗力包括土的摩阻力及粘聚力兩部分，它們的合力分別為F及C。假定滑動(dòng)面上的摩阻力首先得到發(fā)揮，然后才由土的粘聚力補(bǔ)充。2.2.摩擦圓法摩擦圓法2021-10-233l第一個(gè)力是滑動(dòng)土體的重力W，它等于滑動(dòng)土體ABCDA的面積與土的重度的乘積，其作用點(diǎn)的位置在滑動(dòng)土體面積的形心。W 的大小和作用線都已知。l

2、第二個(gè)力是作用在滑動(dòng)面AD上粘聚力的合力C。為維持土坡的穩(wěn)定，沿滑動(dòng)面AD上分布的需要發(fā)揮的粘聚力為c1，求得粘聚力的合力C 及其對(duì)圓心的力臂x分別為l式中AD及 分別為AD的 弧長(zhǎng)和弦長(zhǎng)。所以C 的作 用線已知，但其大小未知 (因?yàn)閏1是未知值)。 ADcC1RADADxAD2021-10-234l第三個(gè)力是作用在滑動(dòng)面AD上的法向力及摩擦力的合力，用F表示。泰勒假定F的作用線與圓弧AD的法線成角，也即F與圓心O點(diǎn)處半徑為Rsin的圓(稱摩擦圓)相切，同時(shí)F還一定通過W與C的交點(diǎn)。因此，F(xiàn)的作用線是已知的，其大小未知。 l根據(jù)滑動(dòng)土體ABCDA上的3個(gè)作用力W、F、C的靜力平衡條件，可從上圖

3、所示的力三角形中求得C值，因而可求得維持土體平衡時(shí)滑動(dòng)面上所需要發(fā)揮的粘聚力c1值。這時(shí)土體的穩(wěn)定安全系數(shù)K為： 1ccK 2021-10-235l上述計(jì)算中，滑動(dòng)面AD是任意假定的，因此，需要試算許多個(gè)可能的滑動(dòng)面。l相應(yīng)于最小穩(wěn)定安全系數(shù)Kmin的滑動(dòng)面才是最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面，Kmin值必須滿足規(guī)定數(shù)值。l土坡穩(wěn)定分析的計(jì)算工作量是很大的。l費(fèi)倫紐斯和泰勒對(duì)均質(zhì)的簡(jiǎn)單土坡做了大量的分析計(jì)算工作，提出了確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的經(jīng)驗(yàn)方法，以及計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的圖表。1c2021-10-236(1)土的內(nèi)摩擦角=0時(shí)費(fèi)倫紐斯提出當(dāng)土的內(nèi)摩擦角=0時(shí)，土坡的最危險(xiǎn)圓弧滑動(dòng)面通過坡腳，其圓心為D點(diǎn),如

4、圖所示。D點(diǎn)是由坡腳B及坡頂C分別作BD及CD線的交點(diǎn)。BD與CD線分別與坡面及水平面成1及2角。1及2角是與土坡坡角有關(guān)，可由表查得。 3.3.費(fèi)倫紐斯確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的方法費(fèi)倫紐斯確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的方法BC12RD =0=0 2021-10-237(2) 土的內(nèi)摩擦角0時(shí)費(fèi)倫紐斯提出這時(shí)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面也通過坡腳，其圓心在ED的延長(zhǎng)線上，見圖所示。E點(diǎn)的位置距坡腳B點(diǎn)的水平距離為4.5H。值越大，圓心越向外移。計(jì)算時(shí)從D點(diǎn)向外延伸取幾個(gè)試算圓心O1、O2、，分別求得其相應(yīng)的滑動(dòng)安全系數(shù)K1、K2，繪K值曲線可得到最小安全系數(shù)值Kmin，其相應(yīng)的圓心Om即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心。8土坡的穩(wěn)

5、定性相關(guān)因素：土坡的穩(wěn)定性相關(guān)因素：抗剪強(qiáng)度指標(biāo)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c c和和 、重度重度 、土坡的尺寸、土坡的尺寸坡角坡角 和坡高和坡高H H泰勒（泰勒（Taylor,D.WTaylor,D.W，19371937）用圖表表達(dá)影）用圖表表達(dá)影響因素的相互關(guān)系響因素的相互關(guān)系 cHNs穩(wěn)定因數(shù)穩(wěn)定因數(shù)根據(jù)不同的根據(jù)不同的 繪出繪出 與與N Ns s的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線 1ccK 泰勒?qǐng)D表法適宜解決簡(jiǎn)單土坡穩(wěn)定分析的問題：泰勒?qǐng)D表法適宜解決簡(jiǎn)單土坡穩(wěn)定分析的問題：已知坡角已知坡角 及土的指標(biāo)及土的指標(biāo)c、 、 ，求穩(wěn)定的坡高，求穩(wěn)定的坡高H已知坡高已知坡高H及土的指標(biāo)及土的指標(biāo)c、 、 ，求穩(wěn)定的坡角，求

6、穩(wěn)定的坡角 已知坡角已知坡角 、坡高、坡高H及土的指標(biāo)及土的指標(biāo)c、 、 ，求穩(wěn)定安全系數(shù)，求穩(wěn)定安全系數(shù)K4. 4. 泰勒分析方法泰勒分析方法 HHKcr2021-10-2392021-10-2310二、費(fèi)倫紐斯條分法二、費(fèi)倫紐斯條分法由于圓弧滑動(dòng)面上各點(diǎn)的法向應(yīng)力不同，土的抗剪強(qiáng)度各點(diǎn)也不相同，不能直接應(yīng)用整體滑動(dòng)法計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)。泰勒的分析方法只能得到分析均質(zhì)簡(jiǎn)單土坡穩(wěn)定的計(jì)算圖表，對(duì)于非均質(zhì)土坡或比較復(fù)雜的土坡均不適用。費(fèi)倫紐斯提出的條分法是解決這一問題的基本方法，至今仍廣泛應(yīng)用，又稱為瑞典圓弧條分法。2021-10-23111. 基本原理如圖所示土坡，取單位長(zhǎng)度土坡按平面問題計(jì)

7、算。設(shè)可能滑動(dòng)面是一圓弧AD，圓心為O，半徑為R。將滑動(dòng)土體ABCDA分成許多豎向土條，土條的寬度一般可取b=0.1R，任一土條i上的作用力包括: 2021-10-2312l土條重力Wi，大小、作用位置及方向均為已知。l滑動(dòng)面ef上的法向力Ni及切向反力Ti，假定Ni，Ti作用在滑動(dòng)面ef的中點(diǎn)，它們的大小均未知。l土條兩側(cè)的法向力Ei、Ei+1及豎向剪切力Xi、Xi+1，其中Ei和Xi可由前一個(gè)土條的平衡條件求得，而Ei+1和Xi+1的大小未知，Ei+1的作用點(diǎn)位置也未知。l作用在土條i的作用力中有5個(gè)未知數(shù)，但只能建立3個(gè)平衡方程，故為靜不定問題。 cdfeliXi+1Ei+1XiEiNi

8、TiWi i i2021-10-2313l為了求得Ni、Ti值，必須對(duì)土條兩側(cè)作用力的大小和位置作適當(dāng)?shù)募俣?。l費(fèi)倫紐斯的條分法不考慮土條兩側(cè)的作用力，也即假設(shè)Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同時(shí)它們的作用線也重合，因此土條兩側(cè)的作用力相互抵消。l土條i僅有作用力Wi、Ni及Ti，根據(jù)平衡條件可得：iiiWNcosiiiWTsincdfeliXi+1Ei+1EiXiNiTiWi i i2021-10-2314l滑動(dòng)面ef上土的抗剪強(qiáng)度為：式中：i土條i滑動(dòng)面的法線與豎直線的夾角； li 土條i滑動(dòng)面ef的弧長(zhǎng)； ci、i滑動(dòng)面上的粘聚力及內(nèi)摩擦角。l土條i上的作用力對(duì)圓心O產(chǎn)生的

9、滑動(dòng)力矩MS及穩(wěn)定力矩Mr分別為：l整個(gè)土坡相應(yīng)與滑動(dòng)面AD時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)為：)cos(1)(1iiiiiiiiiiiiiifilctgWllctgNlctgRlctgWRlMiiiiiifir)cos(niiiniiiiiisrWRlctgWRMMK11sin)cos(iiisRWRTMsincdfeliXi+1Ei+1EiXiNiTiWi i i2021-10-2315l對(duì)于均質(zhì)土坡，ci=c，i=則得： 式中： 滑動(dòng)面AD的弧長(zhǎng)； n 土條分條數(shù)。niiiniiisrWLcWtgMMK11sincosL 2.最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置的確定l上面是對(duì)于某一個(gè)假定滑動(dòng)面求得的穩(wěn)定安全系數(shù)，因此需要

10、試算許多個(gè)可能的滑動(dòng)面，相應(yīng)于最小安全系數(shù)的滑動(dòng)面即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。l確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心位置的方法，同樣可以利用前述費(fèi)倫紐斯或泰勒的經(jīng)驗(yàn)方法。 cdfeliXi+1Ei+1EiXiNiTiWi i i2021-10-23161 1、基本假設(shè)：、基本假設(shè)： 費(fèi)倫紐斯假設(shè)土條兩側(cè)的合力相等，作用費(fèi)倫紐斯假設(shè)土條兩側(cè)的合力相等，作用線重合，即土條兩側(cè)的作用力相互抵消。此線重合，即土條兩側(cè)的作用力相互抵消。此時(shí)土條上的作用力僅有自重和滑動(dòng)面上的兩時(shí)土條上的作用力僅有自重和滑動(dòng)面上的兩個(gè)分力。個(gè)分力。 簡(jiǎn)單條分法總結(jié)簡(jiǎn)單條分法總結(jié)：2021-10-2317AORCibB-2-101234567TiNi

11、 iWiiiiiiiisWtgWlcFsin)cos(2021-10-2318 忽略了條間力，所計(jì)算安全系數(shù)K值偏?。?假設(shè)圓弧滑裂面，使K值偏大；總體結(jié)果是K值偏小。 越大(條間的抗滑作用力越大)，K值越偏小。 假設(shè)圓弧滑裂面，與實(shí)際滑裂面有差別。一般情況下，一般情況下，K偏小偏小10%10%左右左右, ,工程應(yīng)用中偏于安全工程應(yīng)用中偏于安全由于忽略了條塊間的作用力，不滿足靜力平衡。2021-10-2319三三 、畢肖普條分法、畢肖普條分法 費(fèi)倫紐斯的簡(jiǎn)單條分法假定不考慮土條間的作用力，一般說這樣得到的穩(wěn)定安全系數(shù)是偏小的。在工程實(shí)踐中，為了改進(jìn)條分法的計(jì)算精度，許多人都認(rèn)為應(yīng)該考慮土條間的

12、作用力，以求得比較合理的結(jié)果。目前已有許多解決問題的辦法，其中畢肖普(Bishop，1955)提出的簡(jiǎn)化方法比較合理實(shí)用。土條i上的作用力有5個(gè)未知，故屬二次靜不定問題。畢肖普在求解時(shí)補(bǔ)充了兩個(gè)假設(shè)條件：l (1)忽略土條間的豎向剪切力Xi及Xi+1作用；l (2)對(duì)滑動(dòng)面上的切向力Ti的大小作了規(guī)定。 2021-10-2320l根據(jù)土條i的豎向平衡條件可得： 即l 若土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為K，則土條i滑動(dòng)面上的抗剪強(qiáng)度fi也只發(fā)揮了一部分，畢肖普假設(shè)fi與滑動(dòng)面上的切向力Ti （考慮安全系數(shù)K ）相平衡，即l將該式代入上式，可得： 0cossin1iiiiiiiNTXXWiiiiiiiTXXW

13、Nsin)(cos1)(1iiiiifiilctgNKKlTiiiiiiiiiitgKKlcXXWNsin1cossin)(1EiEi+1NiTiXiWiXi+12021-10-2321l由于上式中Xi及Xi+1是未知的，故求解尚有困難。畢肖普假定土條間豎向剪切力均略去不計(jì)，即(Xi+1Xi)=0，則上式可簡(jiǎn)化為：l可得土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)K為：niiiniiiiiiiiiiiWtgKlctgXXWK111sinsin1coscosniiiniiiiiiiWlctgWmK11sincos1iiiiiisfWlctgNMMKsin)( 式中：iiiitgKmsin1cos2021-10-2322l

14、式(8-19)就是簡(jiǎn)化畢肖普法計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的公式。l由于式中mi也包含K值，因此須用疊代法求解，即先假定一個(gè)K值，求得mi值，代入上式中求出K值。l若求得的K值與假定值不符，則用此K值重新計(jì)算mi求得新的K值，如此反復(fù)疊代，直至假定的K值于求得的K值相近為止。l為了方便計(jì)算，可將上式的mi值制成曲線，可按i及 值直接查得mi值。 Ktgi2021-10-23232021-10-2324(1)(1)圓弧滑裂面；條間切向力圓弧滑裂面；條間切向力= =0 0AORC ibiB-2-101234567畢肖甫法總結(jié)畢肖甫法總結(jié)(2)(2)假設(shè)圓弧滑裂面假設(shè)圓弧滑裂面1、假定條件假定條件2021-

15、10-2325AORC ibiB-2-101234567No2、計(jì)計(jì)算算步步驟驟K=KK=K-K2021-10-2326 滿足整體力矩平衡條件；滿足整體力矩平衡條件； 假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；力； 滿足極限平衡條件。滿足極限平衡條件。 得到的安全系數(shù)較瑞典條分法略高一些。得到的安全系數(shù)較瑞典條分法略高一些。27在實(shí)際工程中會(huì)遇到非圓弧滑動(dòng)面的土坡穩(wěn)定分析問題。楊布(Janbu)提出了非圓弧普遍條分法。 如圖所示土坡，已知其滑動(dòng)面為ABCDA，將滑動(dòng)土體分成許多豎向土條，其受力情況也是二次靜不定問題。楊布在求解時(shí)給出兩個(gè)假定條件：l 第一個(gè)與畢肖普

16、的相同，認(rèn)為滑動(dòng)面上的切向力Ti等于滑動(dòng)面上土所發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度fi；l 第二個(gè)假定使給出土條兩側(cè)法向力E的作用點(diǎn)位置。l 經(jīng)分析表明，E的作用點(diǎn)位置對(duì)土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響較小，故通常假定其作用點(diǎn)在土條底面以上1/3高度處。 四、楊布非圓弧普通條分法、楊布非圓弧普通條分法2021-10-232829在實(shí)踐中應(yīng)該結(jié)合土坡的實(shí)際加載情況、填土性質(zhì)和排水條件等，選用合適的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。如驗(yàn)算土坡施工結(jié)束時(shí)的穩(wěn)定情況，若土坡施工速度較快，填土的滲透性較差，則土中孔隙水壓力不易消散，這時(shí)宜采用快剪或三軸不排水剪試驗(yàn)指標(biāo)，用總應(yīng)力法分析。如驗(yàn)算土坡長(zhǎng)期穩(wěn)定性時(shí)，應(yīng)采用排水剪試驗(yàn)或固結(jié)不排水剪試驗(yàn)有效應(yīng)力強(qiáng)

17、度指標(biāo)，用有效應(yīng)力法分析。安全系數(shù)是同選用的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)有關(guān)的，同一個(gè)邊坡穩(wěn)定分析采用不同試驗(yàn)方法得到的強(qiáng)度指標(biāo)，會(huì)得到不同的安全系數(shù)。第四節(jié)第四節(jié) 土坡穩(wěn)定分析的幾個(gè)問題土坡穩(wěn)定分析的幾個(gè)問題一、土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選用一、土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選用2021-10-2330在粘性土路堤的坡頂附近，可能因土的收縮及張力作用而發(fā)生裂縫，如圖8-17所示。地表水滲入裂縫后，將產(chǎn)生靜水壓力PW，它是促使土坡滑動(dòng)的作用力，所以在土坡穩(wěn)定分析中應(yīng)該考慮進(jìn)去。裂縫內(nèi)因積水產(chǎn)生的靜水壓力 ，它對(duì)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心O的力臂為z。 二、坡頂開裂時(shí)的土坡穩(wěn)定分析二、坡頂開裂時(shí)的土坡穩(wěn)定分析2021hPwW2021-10-2331河灘路堤兩側(cè)水位不同時(shí)，水將由水位高的一側(cè)向低的一側(cè)滲流，路堤內(nèi)的水將向外滲流。路堤內(nèi)水的滲流所產(chǎn)生的動(dòng)水壓力D，其方向指向路堤邊坡，它對(duì)路堤的穩(wěn)定是不利的?；瑒?dòng)土體在浸潤線以下部分的動(dòng)水力合力為D。用條分法分析土體穩(wěn)定時(shí)，土條i的重力W1計(jì)算，在浸潤線以下部分應(yīng)考慮水的浮力作用，采用浮重度。三、有水滲流時(shí)的土坡穩(wěn)定計(jì)算三、有水滲流時(shí)的土坡穩(wěn)定計(jì)算2021-10-233233若土坡是用飽和粘土填筑，因填土或施加的荷載速度較快，土中孔隙水來不及排除，將產(chǎn)生孔隙水壓力，使土的有效應(yīng)力減小，