廣東省珠海市高三上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
廣東省珠海市高三上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試題及答案_第2頁
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文檔簡介

1、珠海市2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高三文科數(shù)學(xué)試題參考答案閱卷版一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.bbbcccbcda二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分其中1415題是選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計(jì)算前一題得分請將答案填在答題卡相應(yīng)位置.11.(線性規(guī)劃)變量滿足線性約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 12.(導(dǎo)數(shù))曲線在點(diǎn)處的切線方程為 13.(函數(shù))定義在上的函數(shù)滿足,則 14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知在平面直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為:(第15題圖),(為參數(shù)),以為極軸建立極坐標(biāo)系,直線極坐標(biāo)方程為: 則圓截直線所得

2、弦長為 15(幾何證明選講選做題)如右圖,是圓的直徑,是圓的切線,切點(diǎn)為,平行于弦,若,則 . ks5u三、解答題:本題共有6個小題,共80分16.(本小題滿分12分)已知,(1)求的值;(2)當(dāng)時,求的最值解: (1) 1分2分4分6分(2) ,8分10分11分,12分17.(本小題滿分12分)城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時間作為樣本分成5組,如下表所示(單位:min):組別候車時間人數(shù)一 2二6三4四2五1(1)求這15名乘客的平均候車時間;(2)估計(jì)這60名乘客中候車時間少于10分

3、鐘的人數(shù);(3)若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率解析:(1)min-3分(2)候車時間少于10分鐘的概率為, -4分所以候車時間少于10分鐘的人數(shù)為人 -6分(3)將第三組乘客編號為,第四組乘客編號為從6人中任選兩人有包含以下基本事件:, -10分其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件,所以,所求概率為 -12分 (第18題圖)18.(本小題滿分14分)如圖,在三棱柱中,四邊形為菱形,四邊形為矩形,若,.(1) 求證:/平面;(2)求證:面;(3)求三棱錐的體積.ks5u(1)證明:四邊形為矩形,1分平面,平面/平面 3分(2)證明:在中,滿

4、足,所以,即5分又因?yàn)樗倪呅螢榫匦危杂?,所以又因?yàn)?,所?分又因?yàn)樗倪呅螢榱庑危杂?,所?分(3)解:過作于, 由第(1)問已證10分 11分由題設(shè)知 12分13分三棱錐的體積是14分19. (本小題滿分14分) 已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對任意都有,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)設(shè),對任意的,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)令,則,即,所以或或又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),所以2分令,則,即,解得或或又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),所以4分(2)由得化簡得到7分由得化簡得到,即當(dāng),所以9分所以數(shù)列是一個以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列10分(3)因?yàn)閷θ我獾模?/p>

5、有恒成立,即有化簡得12分當(dāng)為奇數(shù)時,恒成立,即當(dāng)為偶數(shù)時,恒成立,即14分20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)求的極值點(diǎn);(2)對任意的,記在上的最小值為,求的最小值 解:(1) (1分) 由解得: (2分) 當(dāng)或時, (3分) 當(dāng)時, (4分) 所以,有兩個極值點(diǎn): 是極大值點(diǎn),; (5分) 是極小值點(diǎn),。 (6分) (2) 過點(diǎn)做直線,與的圖象的另一個交點(diǎn)為a,則,即 (8分) 已知有解,則 解得 (10分) 當(dāng)時,; (11分) 當(dāng)時, 其中當(dāng)時,; (12分) 當(dāng)時,(13分) 所以,對任意的,的最小值為(其中當(dāng)時,)(14分)21(本小題滿分14分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,為原點(diǎn).(1)如圖1,點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn),是的中點(diǎn),且,求點(diǎn)到軸的距離;(第21題圖) (2)如圖2,直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若在橢圓上存在點(diǎn),使四邊形為平行四邊形,求的取值范圍解:(1)由已知得,設(shè),則的中點(diǎn)為,3分即整理得 4分又有 由聯(lián)立解得或(舍) 5分點(diǎn)到軸的距

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