廣東省珠海市高三上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、珠海市2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高三文科數(shù)學(xué)試題參考答案閱卷版一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.bbbcccbcda二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分請將答案填在答題卡相應(yīng)位置.11.（線性規(guī)劃）變量滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 12.（導(dǎo)數(shù)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 13.（函數(shù)）定義在上的函數(shù)滿足，則 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為：（第15題圖），（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為： 則圓截直線所得

2、弦長為 15（幾何證明選講選做題）如右圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點(diǎn)為，平行于弦，若，則 . ks5u三、解答題:本題共有6個小題，共80分16.（本小題滿分12分）已知，（1）求的值；（2）當(dāng)時，求的最值解: (1) 1分2分4分6分(2) ，8分10分11分，12分17.（本小題滿分12分）城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：組別候車時間人數(shù)一 2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時間；（2）估計(jì)這60名乘客中候車時間少于10分

3、鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率解析：（1）min-3分（2）候車時間少于10分鐘的概率為， -4分所以候車時間少于10分鐘的人數(shù)為人 -6分（3）將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為從6人中任選兩人有包含以下基本事件：， -10分其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件，所以，所求概率為 -12分 （第18題圖）18.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，四邊形為矩形，若，.(1) 求證：/平面；(2)求證：面；(3)求三棱錐的體積.ks5u(1)證明：四邊形為矩形，1分平面，平面/平面 3分（2）證明：在中，滿

4、足，所以，即5分又因?yàn)樗倪呅螢榫匦危杂?，所以又因?yàn)?，所?分又因?yàn)樗倪呅螢榱庑危杂?，所?分（3）解：過作于， 由第（1）問已證10分 11分由題設(shè)知 12分13分三棱錐的體積是14分19. （本小題滿分14分） 已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，對任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）令，則，即，所以或或又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以2分令，則，即，解得或或又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以4分（2）由得化簡得到7分由得化簡得到，即當(dāng)，所以9分所以數(shù)列是一個以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列10分（3）因?yàn)閷θ我獾模?/p>

5、有恒成立，即有化簡得12分當(dāng)為奇數(shù)時，恒成立，即當(dāng)為偶數(shù)時，恒成立，即14分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的極值點(diǎn)；（2）對任意的，記在上的最小值為，求的最小值 解：（1） （1分） 由解得： （2分） 當(dāng)或時， （3分） 當(dāng)時， （4分） 所以，有兩個極值點(diǎn)： 是極大值點(diǎn)，； （5分） 是極小值點(diǎn)，。 （6分） (2) 過點(diǎn)做直線，與的圖象的另一個交點(diǎn)為a，則,即 （8分） 已知有解，則 解得 （10分） 當(dāng)時，； （11分） 當(dāng)時， 其中當(dāng)時，； （12分） 當(dāng)時，（13分） 所以，對任意的，的最小值為（其中當(dāng)時，）（14分）21（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為原點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；（第21題圖） （2）如圖2，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍解：(1)由已知得，設(shè),則的中點(diǎn)為，3分即整理得 4分又有 由聯(lián)立解得或(舍) 5分點(diǎn)到軸的距