高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第一章命題及其關(guān)系充分條件與必要條件

1、命題及其關(guān)系、充命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件分條件與必要條件憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)判斷真假判斷真假 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)逆命題逆命題逆否命題逆否命題否命題否命題沒有沒有 相同相同 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)必要條件必要條件 充分條件充分條件 充要條件充要條件 四種命題的關(guān)系及真假四種命題的關(guān)系及真假 判斷判斷 充分、必要、充要條件的充分、必要、充要條件的概念與判斷概念與判斷 / / 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用4.4.充分充分( (必要、充要必要、充要) ) 條件的判別方法條件的判別方法分清條件與結(jié)

2、論分清條件與結(jié)論找推式找推式(嘗試用條件推結(jié)論嘗試用條件推結(jié)論,再再嘗試用結(jié)論推條件）嘗試用結(jié)論推條件）下結(jié)論下結(jié)論(指出條件是結(jié)論的什指出條件是結(jié)論的什么條件）么條件）(1)定義法判斷定義法判斷(2)集合法判斷集合法判斷(利用集合之間的包含關(guān)系利用集合之間的包含關(guān)系)(3)轉(zhuǎn)化法判斷轉(zhuǎn)化法判斷(等價(jià)命題等價(jià)命題)(4)傳遞法判斷傳遞法判斷 從集合的角度理解，小范圍可以推出大范圍，從集合的角度理解，小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍大范圍不能推出小范圍.憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)(1)定義法：判斷定義法：判斷p是是q的什么條件，的什么條件，實(shí)際上就是判斷實(shí)際上就是判斷p

3、q或或q p是否成立，是否成立，只要把題目中所給條件按邏只要把題目中所給條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷.若若pq， 則則p是是q的充分條件；的充分條件；若若qp， 則則p是是q的必要條件；的必要條件；若若pq且且qp，則，則p是是q的充要條件；的充要條件；若若pq且且q p， 則則p是是q的充分不必要條件；的充分不必要條件；若若p q且且qp， 則則p是是q的必要不充分條件；的必要不充分條件；若若p q且且q p，則，則p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件.4.4.充分充分( (必要、充要必要、充要) ) 條件的判別方法

4、條件的判別方法憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)(2)集合法：在對(duì)命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有集合法：在對(duì)命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，有時(shí)可以從集合的角度來考慮，困難時(shí)，有時(shí)可以從集合的角度來考慮，記條件記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為對(duì)應(yīng)的集合分別為a、b，則：，則：若若ab，則，則p是是q的充分條件；的充分條件；若若a b，則，則p是是q的充分非必要條件；的充分非必要條件；若若ab，則，則p是是q的必要條件；的必要條件；若若a b，則，則p是是q的必要非充分條件；的必要非充分條件；若若a=b，則，則p是是q的充要條件；的充要條件；若若a b，且，且a b，則，則p是是q的既非

5、充分條件也非的既非充分條件也非必要條件必要條件. 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)(3)用命題的等價(jià)性判斷：用命題的等價(jià)性判斷： (“若若p，則，則q”)原命題為真而逆命題為假，原命題為真而逆命題為假，p是是q的充分不必要條件；的充分不必要條件； 原命題為假而逆命題為真，則原命題為假而逆命題為真，則p是是q的必要不充分條件；的必要不充分條件； 原命題為真，逆命題為真，則原命題為真，逆命題為真，則p是是q的充要條件；的充要條件； 原命題為假，逆命題為假，則原命題為假，逆命題為假，則p是是q的既不充分也不必要的既不充分也不必要條件條件.同時(shí)要注意反例法的運(yùn)用同時(shí)要注意反例法的運(yùn)用.(4)傳

6、遞法判斷傳遞法判斷srpq 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)例例1.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：并判斷它們的真假：（1）若）若ab=u，則，則a= ub.逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題若若a= ub,則則ab=u若若abu,則則 a ub若若a ub,則則abu真命題真命題真命題真命題假命題假命題寫成寫成“若若p p，則，則q q”的形式的形式寫出逆命題、否命題、逆否命題寫出逆命題、否命題、逆否命題判斷真假判斷真假思維啟迪思維啟迪(2)若若x+y=5,則則x=3且且y=2.逆命題：逆命題： 若若x=

7、3且且y=2，則，則x+y=5, 真命題真命題.否命題：若否命題：若x+y5，則，則x3或或y2，真命題，真命題.逆否命題：若逆否命題：若x3或或y2，則，則x+y5,假命題假命題. 例例1.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：并判斷它們的真假：判斷：若判斷：若x+y5，則，則x3或或y2. 【1】若命題】若命題p的逆命題是的逆命題是q，命題，命題p的否的否命題是命題是r，則，則q是是r的的 .逆否命題逆否命題設(shè)設(shè) p：若：若a，則，則b，則則q：若：若b，則，則a， r：若：若a，則，則b.所以所以q是是r是逆否命題是逆否

8、命題.14mn 【2 2】若若mn0,則方程則方程mx2- -xn0有兩個(gè)有兩個(gè)不相等不相等的的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根.若方程若方程mx2- -xn0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無實(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根，則數(shù)根，則mn0.逆否命題：逆否命題：若方程若方程mx2- -xn0有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根，則mn0.命題的否定：命題的否定：零的平方零的平方不等于不等于0 0. .否命題：否命題： 非零數(shù)的平方不等于非零數(shù)的平方不等于0.命題的否定：命題的否定： 平行四邊形的對(duì)角線不相等平行四邊形的對(duì)角線不相等或不互相平分或不互相平分.否命題：否命題： 若四邊形不是平行四邊形若四邊形不是平行四邊形,

9、則它的則它的對(duì)角線不相等或不互相平分對(duì)角線不相等或不互相平分.【3】 寫出下列命題的否定與否命題寫出下列命題的否定與否命題 零的平方等于零的平方等于0. 平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分.例例2.下列各小題中，下列各小題中，p是是q的充要條件的是的充要條件的是 .p:m6,q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；點(diǎn)；p: , q: y=f(x)是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；p:cos =cos, q:tan =tan;p: ab=a, q: ub ua()1( )fxf x 充要條件的判斷：充要條件的判斷：（1）分清命題的條件與結(jié)論；）分清命題的條件與結(jié)

10、論；（2）常用方法有：）常用方法有：定義法定義法,集合法集合法,變換法變換法(命題的等價(jià)變換命題的等價(jià)變換)等等.既不充分也不必要既不充分也不必要 【1】已知】已知p:|2x- -3|1; q: ,則則 p是是 q的的 條件條件. 2106xx ,:sinsin(),:,()2pqpq 已已知知 、 均均為為銳銳角角 若若則則 是是 的的a. 充分而不必要條件充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件必要而不充分條件c. 充要條件充要條件 d. 不充分也不必要條件不充分也不必要條件 取取則則,sinsin(),63 0,sinsin(),.2qp 若若則則,.2pq 但但b b【2】【3】 “s

11、inasinb”是是“ab”的的_條條件件.既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要【4】在】在abc中中, “sinasinb”是是 “ab”的的_條件條件.【5】在】在abc中中, “b=60”是是 “a, b, c成等差數(shù)列成等差數(shù)列”的的 _條件條件.充要充要6.已知已知p: xy2009；q：x2000且且y9,則則p是是q 的的 _條件條件.解解: 逆否命題是逆否命題是x2000或或y9 xy2009不成立，不成立，既不充分又不必要既不充分又不必要顯然其逆命題也不成立顯然其逆命題也不成立. .pqpq例例2.求證：關(guān)于求證：關(guān)于x的方程的方程x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要有兩個(gè)負(fù)實(shí)

12、根的充要條件是條件是m2.證明：證明：(1)充分性：因?yàn)槌浞中裕阂驗(yàn)閙2，所以，所以m240， 所以方程所以方程x2mx10有實(shí)根有實(shí)根. 設(shè)設(shè)x2mx10的兩個(gè)實(shí)根為的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2， 由根與系數(shù)的關(guān)系知由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x210. 所以所以x1、x2同號(hào)同號(hào). 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閤1x2m2， 所以所以x1、x2同為負(fù)根同為負(fù)根.證明：證明：(2)必要性必要性:因?yàn)橐驗(yàn)閤2mx10的兩個(gè)實(shí)根的兩個(gè)實(shí)根x1,x2均為負(fù)，均為負(fù)， 且且x1x21， 所以所以m2(x1x2)2所以所以m2.綜合綜合(1)(2)知命題得證知命題得證.111()2xx 211(1)0,xx 例例2.求證：關(guān)于求

13、證：關(guān)于x的方程的方程x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是條件是m2.則則440,10,20,aaa 解得解得0a1. 1 1. 求關(guān)于求關(guān)于x的方程的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件根的充要條件.解解: (1)a=0適合適合. (2)a0時(shí)，顯然方程沒有零根時(shí)，顯然方程沒有零根.若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則a0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則 因此，關(guān)于因此，關(guān)于x的方程的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是要條件是a1.綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a1.反之，若反之，若a1,1,則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，解：設(shè)解：設(shè)ax|(4x3)21， bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知易知ax| x1， bx|axa1. 1211,2211.11.aaaa 或或故所求實(shí)數(shù)故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是 10, .2從而p是q的充分不