2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練57高考大題專練六概率與統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用含解析文新人教版

1、專練57高考大題專練(六)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用12020全國卷某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)0,200(200,400(400,6001(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2

2、2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：k2，p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822019全國卷某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：k2.p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82

3、832019全國卷為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成a，b兩組，每組100只，其中a組小鼠給服甲離子溶液，b組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記c為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到p(c)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲，乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)42020全國卷某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)

4、分為a，b，c，d四個(gè)等級(jí)加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于a級(jí)品、b級(jí)品、c級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于d級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)abcd頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)abcd頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為a級(jí)品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為

5、依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？52020合肥一中高三測試某班級(jí)甲、乙兩個(gè)小組各有10位同學(xué)，在一次期中考試中，兩個(gè)小組同學(xué)的成績?nèi)缦拢杭捉M：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；乙組：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.(1)畫出這兩個(gè)小組同學(xué)成績的莖葉圖，判斷哪一個(gè)小組同學(xué)的成績差異較大，并說明理由；(2)從這兩個(gè)小組成績在90分以上的同學(xué)中，隨機(jī)選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求選出的2位同學(xué)不在同一個(gè)小組的概率專練57高考大題專練(六)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用1.解析：(1)由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率的估計(jì)值如下表

6、：空氣質(zhì)量等級(jí)1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為(100203003550045)350.(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表：人次400人次400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得k25.820.由于5.8203.841，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)2解析：本題通過對(duì)概率與頻率的關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例中兩變量相關(guān)性檢驗(yàn)考查學(xué)生的抽象概括能力與數(shù)據(jù)處理能力，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；倡導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場服務(wù)滿意的比率為0

7、.8，因此男顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場服務(wù)滿意的比率為0.6，因此女顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6.(2)k24.762.由于4.7623.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異3解析：本題主要考查頻率分布直方圖的含義，以及用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征，通過實(shí)際問題的應(yīng)用考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了應(yīng)用意識(shí)(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為20.1530.2040.3050.2060.1070

8、.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.4解析：(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為a級(jí)品的概率的估計(jì)值為0.4；乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為a級(jí)品的概率的估計(jì)值為0.28.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525575頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為15.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤7030070頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為10.比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù)5解析：(1)莖葉圖如圖，由莖葉圖中數(shù)據(jù)分布可知，甲組數(shù)據(jù)分布比較分散，乙組數(shù)據(jù)分布相對(duì)集中，所以甲組同學(xué)的成績差異較大(也可通過計(jì)算方差說明，s101.6，s37.4，ss)(2)設(shè)甲組成績在90分以上的三位同學(xué)為a1，a2，a3；乙組成績在90分以上的三位同學(xué)為b1，b2，b3.從這6位同學(xué)中選出2位同學(xué)，共有15個(gè)基本事件，列舉如下：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b