2021年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷十含解析

1、高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（十）1、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）設(shè)集合，則a，bc，d2（5分）命題，的否定為a，b，c，d，3（5分）設(shè)，則abcd4（5分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的單位向量為abcd5（5分）牛頓冷卻定律描述一個(gè)物體在常溫下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后的溫度將滿足，其中是環(huán)境溫度，稱為半衰期現(xiàn)有一杯的熱茶，放置在的房間中，如果熱茶降溫到，需要10分鐘，則欲降溫到，大約需要多少分鐘？，a12b14c16d186（5分）已知均為復(fù)數(shù)，則下列命題不正確的是a若，則為實(shí)數(shù)b

2、若，則為純虛數(shù)c若，則為純虛數(shù)d若，則7（5分）如圖，在四面體中，的重心為，則a2bcd38（5分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是圓與位于軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為abcd2、 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的對(duì)2分，有選錯(cuò)的得0分。9（5分）設(shè)，則a的最大值為b的最小值為c的最小值為8d的最小值為11（5分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列四個(gè)命題正確的是a直線與平面所成的角等于b點(diǎn)到面的距離為c兩條異面直線和所成的角為d三棱柱外接球半徑為10（5分）設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論

3、正確的是a數(shù)列為等比數(shù)列b數(shù)列為等比數(shù)列c數(shù)列為等比數(shù)列d數(shù)列的前項(xiàng)和為12（5分）已知曲線在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則下列結(jié)論中正確的是a存在，使b存在，使c有且僅有一個(gè)，使d存在，使3、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知，若，則14（5分）外接圓的半徑為1，圓心為，且，則的值是15（5分）經(jīng)緯度是經(jīng)度與緯度的合稱，它們組成一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為地理坐標(biāo)系統(tǒng)，它是一種利用三度空間的球面來(lái)定義地球上的空間的球面坐標(biāo)系統(tǒng)，能夠標(biāo)示地球上的任何一個(gè)位置，經(jīng)度是個(gè)二面角，是兩個(gè)經(jīng)線平面（經(jīng)線與地軸所成的半平面）的夾角，某一點(diǎn)的經(jīng)度，就是該點(diǎn)所在的經(jīng)線平面與本初子午

4、線平面間的夾角緯度是個(gè)線面角，某一點(diǎn)的緯度是指該點(diǎn)與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角城市位置東經(jīng)，北緯，城市位置為東經(jīng)，北緯，若地球的半徑為，則過(guò)，兩點(diǎn)和地心的平面截球所得的截面圓的劣弧的長(zhǎng)是16（5分）已知為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線內(nèi)一點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)，的最小值為3，則拋物線方程為；若線段的垂直平分線交拋物線于，兩點(diǎn)，則四邊形的面積為4、 解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（10分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，（1）求；（2）求的面積18（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，_，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)

5、和，若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由從，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到上面問(wèn)題中并作答19（12分）在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，點(diǎn)在線段上（端點(diǎn)除外），平面交于點(diǎn)（1）求證：四邊形為直角梯形；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值20（12分）某相關(guān)部門推出了環(huán)境執(zhí)法力度的評(píng)價(jià)與環(huán)境質(zhì)量的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，每項(xiàng)評(píng)價(jià)只有滿意和不滿意兩個(gè)選項(xiàng)，市民可以隨意進(jìn)行評(píng)價(jià)，某工作人員利用隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位市民的信息，發(fā)現(xiàn)對(duì)環(huán)境質(zhì)量滿意的占，對(duì)執(zhí)法力度滿意的占，其中對(duì)環(huán)境質(zhì)量與執(zhí)法力度都滿意的有80人（1）是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為環(huán)境質(zhì)量與執(zhí)法力度有關(guān)？（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，針

6、對(duì)抽取的200位市民，對(duì)執(zhí)法力度不滿意的人抽取3位征求意見(jiàn)，用表示3人中對(duì)環(huán)境質(zhì)量與執(zhí)法力度都不滿意的人數(shù)，求的分布列與均值參考數(shù)據(jù)及公式：0.10.050.0010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，其中21（12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且直線交軸于，直線交軸于（）求橢圓的方程；（）設(shè)為原點(diǎn)，若，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)22.（12分）已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍高三模擬考試卷（十）答案1解：，故選：2解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定

7、為：，故選：3解：，故選：4解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，解得：，又，故點(diǎn)，的單位向量為，故選：5解：由題意可知，解得：，解得：，即大約需要16分鐘故選：6解：對(duì)于，設(shè)，由，可得，則，為實(shí)數(shù)，故正確；對(duì)于，設(shè)，則，則純虛數(shù)，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，有，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由，得，即，可得或，故正確錯(cuò)誤的是故選：7解：如圖，將四面體還原到長(zhǎng)方體中，易知四面體的棱是長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，則，連接交于，連接，則為邊的中線，的重心為靠近的三等分點(diǎn)把長(zhǎng)方體的對(duì)角面單獨(dú)畫(huà)出，如圖，記為和的交點(diǎn)因?yàn)?，且，所以為靠近的三等分點(diǎn)，即重心與點(diǎn)重合，故故選：8解：連接，由雙曲線的定義，可得，由，可得，在中，可得，在中，可得，由，可得，

8、即有，可得，化為，得，解得（負(fù)的舍去），故選：9解：對(duì)于，得，當(dāng)且，時(shí)取等號(hào)，故正確；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故正確；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故正確故選：11解：正方體的棱長(zhǎng)為1，對(duì)于選項(xiàng)：直線與平面所成的角為，故選項(xiàng)正確對(duì)于選項(xiàng)：點(diǎn)到面的距離為長(zhǎng)度的一半，即，故選項(xiàng)正確對(duì)于選項(xiàng)：兩條異面直線和所成的角為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)：三棱柱外接球半徑，故選項(xiàng)正確故選：10解：依題意，由，可得，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故選項(xiàng)正確，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故選項(xiàng)正確，當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列，選項(xiàng)不正確，數(shù)列不是等比數(shù)列，選項(xiàng)不正確故選：12解：曲線，對(duì)稱軸為，即，

9、對(duì)稱中心對(duì)應(yīng)，即，在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，解得，即，選項(xiàng)，在范圍內(nèi)存在使，故選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，則時(shí)成立，故選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，不是僅有一個(gè)，使，故選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)，存在，使，故選項(xiàng)正確故選：13解：由得，得得，得，或，或故答案為：或14解：設(shè)邊的中點(diǎn)為，則，與點(diǎn)重合，是等邊三角形則故答案為：315解：設(shè)球心為，由題意和劣弧所對(duì)的圓心角，即，所以過(guò)，兩點(diǎn)和地心的平面截球所得的截面圓的劣弧的長(zhǎng)故答案為：16解：由拋物線的定義可得，則最小值為到準(zhǔn)線的距離，所以，解得，故拋物線的方程為；由，得，則中點(diǎn)，故垂直平分線的方程為，即，聯(lián)立，整理得，設(shè)，則，所以，則四邊形的面積為，故答案為，17解：（

10、1）已知，用正弦定理，可得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，可得，即，因?yàn)?，可得?）在中用余弦定理得，因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)椋傻茫?，所?8解：等比數(shù)列的公比為，則，于是，即，解得，或（舍去）若選：則，解得，于是，令，解得，為正整數(shù)，的最小值為4；若選，則，解得下同；若選，則，解得于是，于是令，得，得，解得或又為正整數(shù)，得，即的最小值為319（1）證明：因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，又，所以四邊形為梯形，因?yàn)椋矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，所以四邊形為直角梯形；?）解：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以為的中點(diǎn)，所以，由（1）可知，平面，又平面，所以，又，所以平

11、面，所以直線與平面所成的角就是，又因?yàn)?，所以，又，所以，所以，故直線與平面所成角的正弦值為20解：（1）對(duì)環(huán)境滿意的有（人，對(duì)執(zhí)法力度滿意的有（人，對(duì)環(huán)境質(zhì)量與執(zhí)法力度都滿意的有80人，填寫(xiě)列聯(lián)表如下：對(duì)執(zhí)法力度滿意對(duì)執(zhí)法力度不滿意總計(jì)對(duì)環(huán)境質(zhì)量滿意8040120對(duì)環(huán)境質(zhì)量不滿意701080總計(jì)15050200計(jì)算，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為環(huán)境質(zhì)量與執(zhí)法力度有關(guān)（2）由題意知，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算，則的分布列為：0123均值為21解：（）由題意可得，解得：，所以橢圓的方程為：；（）設(shè)，則，因?yàn)椋灾本€的方程為：，聯(lián)立直線與橢圓的方程：可得：，即，整理可得：，所以，猜想：直線過(guò)定點(diǎn)，其中待定，證明：因?yàn)?，不論為何值，?dāng)時(shí)，恒成立，所以直線即直線過(guò)定點(diǎn)22.解：（1）當(dāng)時(shí)，令，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，