2021年物理高考二輪復(fù)習(xí)雙星及多星問題作業(yè)含解析

1、雙星及多星問題1.如圖所示,“食雙星”是指在相互引力作用下繞連線上o點做勻速圓周運動,彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星.在地球上通過望遠鏡觀察這種雙星,視線與雙星軌道共面.觀測發(fā)現(xiàn)每隔時間t兩顆恒星與望遠鏡共線一次,已知兩顆恒星間距為d,引力常量為g,則可推算出雙星的總質(zhì)量為( )a.b.c.d.2.宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng),其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的恒星位于等邊三角形的三個頂點上,任意兩顆恒星的距離均為r,三顆恒星均繞三角形的中心o做勻速圓周運動.如果忽略其他星體對它們的引力作用,引力常量為g.以下對該三星系統(tǒng)的說法中正確的是( )

2、a.每顆恒星做圓周運動的角速度為b.每顆恒星做圓周運動的向心加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)c.若距離r和每顆恒星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍,則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍d.若距離r和每顆恒星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍,則線速度大小不變3.2019年4月10日，天文學(xué)家宣布首次直接拍攝到黑洞的照片.假設(shè)在宇宙空間有一個恒星和黑洞組成的孤立雙星系統(tǒng)，黑洞的質(zhì)量大于恒星的質(zhì)量，它們繞二者連線上的某點做勻速圓周運動，雙星系統(tǒng)中的黑洞能“吸食”恒星表面的物質(zhì)，造成質(zhì)量轉(zhuǎn)移且兩者之間的距離減小，它們的運動軌道均可以看成圓周，則在該過程中( )a.恒星做圓周運動的周期不斷增加b.雙星系統(tǒng)的引力勢能減小c.黑洞做圓周運動的半徑

3、變大d.黑洞做圓周運動的周期大于恒星做圓周運動的周期4.雙星系統(tǒng)是存在于宇宙中的一種穩(wěn)定的天體運動形式。如圖所示,質(zhì)量為的恒星和質(zhì)量為的行星在萬有引力作用下繞二者連線上的點做勻速圓周運動。已知行星的軌道半徑為,引力常量為,不考慮恒星和行星的大小以及其他天體的影響,則（ ）a.恒星與點間的距離為b.恒星的運行速度為c.若行星與恒星間的距離增大,則它們的運行周期減小d.行星和恒星軌道半徑的三次方和運行周期的平方成反比5.宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為r,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四

4、個頂點上。已知引力常量為g。關(guān)于四星系統(tǒng),下列說法錯誤的是( )a.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動b.四顆星的軌道半徑均為 c.四顆星表面的重力加速度均為d.四顆星的周期均為6.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能.“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心o做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的兩位置，如圖所示.若兩顆衛(wèi)星均沿順時針方向運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為r，不計兩衛(wèi)星間的相互作用力，則下列判斷正確的是( )a.這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為b.衛(wèi)星1由位置a運動至位置b所需的時間為c.如果使衛(wèi)星1加速

5、，它就一定能追上衛(wèi)星2d.衛(wèi)星1由位置a運動到位置b的過程中萬有引力做正功7.由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖為三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況)。若星體質(zhì)量為，兩星體的質(zhì)量均為，三角形的邊長為，則下列說法正確的是( )a.星體所受合力大小b.星體所受合力大小c.星體的軌道半徑d.三星體做圓周運動的周期8.如圖所示,雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不相等的兩顆恒星組成,質(zhì)量分別是,它們圍繞共同的圓心o做勻速圓周運動.從地球看過去,雙星運動的平面與垂直

6、,間距離恒為l.觀測發(fā)現(xiàn)質(zhì)量較大的恒星m做圓周運動的周期為t,運動范圍的最大張角為(單位是弧度).已知引力常量為g,很小,可認(rèn)為,忽略其他星體對雙星系統(tǒng)的作用力.則( )a.恒星m的角速度大小為b.恒星m的軌道半徑大小為c.恒星m的線速度大小為d.兩顆恒星的質(zhì)量m和m滿足關(guān)系式9.科學(xué)家威廉赫歇爾首次提出了“雙星”這個名詞.現(xiàn)有由兩顆中子星組成的雙星系統(tǒng)，可抽象為如圖所示繞o點做勻速圓周運動的模型，已知a的軌道半徑小于b的軌道半徑，若的總質(zhì)量為間的距離為l，其運動周期為t，則( )a.中子星b的線速度一定小于中子星a的線速度b.中子星b的質(zhì)量一定小于中子星a的質(zhì)量c.l一定，m越大，t越小d.

7、m一定，l越大，t越小10.2019年4月10日，天文學(xué)家宣布首次直接拍攝到黑洞的照片。假設(shè)在宇宙空間有一個恒星和黑洞組成的孤立雙星系統(tǒng).黑洞的質(zhì)量大于恒星的質(zhì)量，.它們繞二者連線上的某點做勻速圓動，雙星系統(tǒng)中的黑洞能“吸食”恒星表面的物質(zhì)，造成質(zhì)量轉(zhuǎn)移且兩者之間的距離減小，它們的運動軌道可以看成圓周.則在該過程中（ ）a.恒星做圓周運動的周期不斷增加b.雙星系統(tǒng)的引力勢能減小c.黑洞做圓周運動的半徑變大d.黑洞做圓周運動的周期等于恒星做圓周運動的周期11.引力波探測于2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。雙星的運動是引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點

8、在二者萬有引力的作用下做勻速圓周運動，測得p星的周期為t，兩顆星間的距離為兩顆星的軌道半徑之差為（p星的軌道半徑大于q星的軌道半徑），引力常量為g，則（ ）a.兩顆星的質(zhì)量差為b.兩顆星的運動半徑之比為c.兩顆星的線速度大小之差為d.兩顆星的質(zhì)量之比為12.宇宙空間有兩顆相距較遠、中心距離為的星球和星球。在星球上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體輕放在彈簧上端，如圖（a）所示，由靜止向下運動，其加速度與彈簧的壓縮量間的關(guān)系如圖（b）中實線所示。在星球上用完全相同的彈簧和物體完成同樣的過程，其關(guān)系如圖（b）中虛線所示。已知兩星球密度相等。星球的質(zhì)量為，引力常量為。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的

9、球體。（1）求星球和星球的表面重力加速度的比值；（2）若將星球看成是以星球為中心天體的一顆衛(wèi)星，求星球的運行周期； （3）若將星球和星球看成是遠離其他星球的雙星模型，這樣算得的兩星球做勻速圓周運動的周期為。求此情形中的周期與上述第2問中的周期的比值。答案以及解析1.答案：b解析：每隔時間t兩顆恒星與望遠鏡共線一次,則兩顆恒星做圓周運動的周期為,由萬有引力定律得,.聯(lián)立解得,b正確,a、c、d錯誤.2.答案：d解析：由幾何知識知,每顆恒星做圓周運動的軌道半徑為,由萬有引力定律得,解得每顆恒星做圓周運動的角速度為,a錯誤;由萬有引力定律得,解得每顆恒星做圓周運動的向心加速度為,故加速度與三星的質(zhì)量

10、有關(guān),b錯誤;若距離r和每顆恒星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍,則由知,角速度變?yōu)樵瓉淼?c錯誤;線速度,若距離r和每顆恒星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍,則線速度大小不變,d正確.3.答案：b解析：對于該雙星系統(tǒng)，由萬有引力提供向心力有，聯(lián)立解得，由此可知，兩者之間的距離l減小時，做圓周運動的周期減小，選項a錯誤；根據(jù)題述可知雙星系統(tǒng)中的黑洞能“吸食”恒星表面的物質(zhì)，造成質(zhì)量轉(zhuǎn)移且兩者之間的距離減小，則引力做正功，雙星系統(tǒng)的引力勢能減小，選項b正確；由題意得，聯(lián)立解得，又該雙星系統(tǒng)中的黑洞能“吸食”恒星表面的物質(zhì)，恒星質(zhì)量減小，兩者之間的距離減小，故黑洞做圓周運動的半徑變小，選項c錯誤；對于雙星系統(tǒng)，黑

11、洞和恒星做圓周運動的周期相同，選項d錯誤.4.答案：b解析：本題考查萬有引力知識,意在考查考生運用萬有引力定律解決雙星系統(tǒng)問題的能力。根據(jù)題意可知行星與恒星運動的角速度相等,它們做圓周運動的向心力由萬有引力提供,有,解得a錯誤;對恒星有,把代入,可解得,b正確;由于、,化簡后兩式相加可得,所以當(dāng)行星和恒星間的距離增大時,它們的運行周期也增大,c錯誤;根據(jù),得,由此可知行星軌道半徑的三次方和運行周期的平方成正比,同理可得恒星軌道半徑的三次方和運行周期的平方也成正比,d錯誤。5.答案：b解析：四星系統(tǒng)中任何一顆星體在其他三顆星體的引力作用下,合力方向指向?qū)蔷€的交點,圍繞正方形對角線的交點做勻速圓

12、周運動,如圖所示,a正確;由幾何關(guān)系知,四顆星體做圓周運動的軌道半徑均為,b錯誤;在星球表面附近,設(shè)某物體的質(zhì)量為,根據(jù)物體所受的萬有引力等于重力有,解得星球表面的重力加速度,c正確;根據(jù)三顆星體對剩余一顆星體的引力的合力提供向心力,可知,解得,d正確,故選b。6.答案：a解析：根據(jù)，聯(lián)立解得，軌道半徑相等，則向心加速度大小相等，選項a正確；根據(jù)，聯(lián)立解得，則衛(wèi)星1從位置a運動到位置b的時間，選項b錯誤；如果衛(wèi)星1加速，萬有引力不足以提供其做圓周運動所需的向心力，衛(wèi)星1將做離心運動，離開原軌道，不能追上衛(wèi)星2，選項c錯誤；衛(wèi)星1從位置a運動到位置b，萬有引力方向與其速度方向垂直，萬有引力不做功

13、，選項d錯誤.7.答案：d解析：a.由萬有引力定律,a星受到b.c的引力的大?。悍较蛉鐖D,則合力的大小為：，故a錯誤；b.同上,b星受到的引力分別為：，方向如圖；沿方向的分力：沿方向的分力:可得：，故b錯誤；c.通過對于的受力分析可知,由于：,合力的方向經(jīng)過的中垂線的中點,所以圓心一定在的中垂線的中點處。所以：，故c錯誤；d.由題可知的受力大小與的受力相同,對星：,解得：，故d正確。故選：d。8.答案：bcd解析：恒星m與m具有相同的角速度,則角速度為,a錯誤;恒星m的軌道半徑為,對雙星系統(tǒng),有,解得恒星m的軌道半徑為，b正確;恒星m的線速度大小為,c正確;對雙星系統(tǒng),有,解得,兩式相加得,聯(lián)

14、立可得,d正確.9.答案：bc解析：因雙星的角速度相等，故軌道半徑小的線速度小，選項a錯誤；由于雙星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由可得各自的軌道半徑與其質(zhì)量成反比，即，所以軌道半徑小的質(zhì)量大，選項b正確；設(shè)雙星質(zhì)量分別為，對質(zhì)量為的星球有，對質(zhì)量為的星球有，又因，解得，由此式可知，l一定，m越大，t越??；m一定，l越大，t越大，選項c正確，d錯誤.10.答案：bd解析：對于雙星系統(tǒng)中的恒星，由萬有引力提供向心力有，解得，由此可知.兩者之間的距離:減小時，恒星做圓周運動的周期減小，選項a錯誤;根據(jù)題述，雙星系統(tǒng)中的黑洞能“吸食”恒星表面的物質(zhì)，造成質(zhì)量轉(zhuǎn)移且兩者之間的距離減小，引力做正功，雙星系統(tǒng)的引力勢能減小.選項b正確;雙星系統(tǒng)中的黑洞能“吸食”恒星表面的物質(zhì).質(zhì)量增大.兩者之間的距離減小，黑洞做圓周運動的半徑變小.選項c錯誤;對于雙星系統(tǒng)，黑洞和恒星做圓周運動的周期相同，選項d正確。11.答案：cd解析：畫出雙星運動示意圖如圖所示。對p星有，對q星有，可得，所以兩星的質(zhì)量差，選項a錯誤；據(jù)題意，解得，所以兩星的運動半徑之比，選項b錯誤；p星的線速度星的線速度，所以兩星的線速度大小之差，選項c正確；由前面的運算結(jié)果可知，兩星的質(zhì)量之比，選項d正確