4《圓周角和圓心角的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、第三章圓圓周角和圓心角的關(guān)系（第1 課時(shí)）一、目標(biāo)確定的依據(jù)1、課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求理解圓周角的概念， 認(rèn)識(shí)圓周角， 探索圓周角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論2、教材分析圓周角與圓心角的關(guān)系是北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章第3 小節(jié)的容，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對(duì)稱性的基礎(chǔ)上，用推理論證的方法研究圓周角與圓心角關(guān)系。它在與圓有關(guān)推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用廣泛，是本章重點(diǎn)容之一3、學(xué)情分析學(xué)生在本章的第二節(jié)課中， 通過探索， 已經(jīng)學(xué)習(xí)了同圓或等圓中弧、弦和圓心角的關(guān)系，并對(duì)定理進(jìn)行了嚴(yán)密的證明， 通過一系列簡(jiǎn)單的練習(xí)對(duì)這個(gè)關(guān)系熟悉，具備了靈活應(yīng)用本

2、關(guān)系解決問題的基本能力.在之前的學(xué)習(xí)過程中， 學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了 “猜想 - 驗(yàn)證”、分類討論的數(shù)學(xué)方法，獲得了在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的過程中采用數(shù)學(xué)方法解決的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在學(xué)習(xí)過程中也經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)的過程， 具有了一定的合作學(xué)習(xí)的能力，具備了一定的合作和交流的能力 .二、目標(biāo)1、理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)2、經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程3、體會(huì)由特殊到一般、分類、化歸思想、并能熟練地應(yīng)用“圓周角與圓心角的關(guān)系”進(jìn)行論證和計(jì)算。三、評(píng)價(jià)任務(wù)本節(jié)共分 2 個(gè)課時(shí)，這是第 1 課時(shí)，主要容是圓周角的定義以及探究圓周角定理，并利用定理解決一些簡(jiǎn)單問題. 具體地說，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1理解圓周角定義，掌握

3、圓周角定理.2會(huì)熟練運(yùn)用定理解決問題.四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧探究新知1定義的應(yīng)用探究新知 2方法小結(jié)定理的應(yīng)用課堂小結(jié)（作業(yè)布置）.第一環(huán)節(jié)知識(shí)回顧A活動(dòng)容：B1. 圓心角的定義 ?頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角O2. 圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)有何關(guān)系 ?如圖： AOB弧 AB 的度數(shù)3. 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條、兩條中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.活動(dòng)目的 ：通過三個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)， 復(fù)習(xí)本章第二節(jié)課學(xué)習(xí)的同圓或等圓中弧和圓心角的關(guān)系 . 練習(xí) 1 是復(fù)習(xí)圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角；練習(xí)2和練習(xí) 3 是復(fù)習(xí)定理：在同圓或等圓中

4、，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.活動(dòng)的注意事項(xiàng) ：題目以復(fù)習(xí)概念和定理為主，特別是定理當(dāng)中的前提條件“同圓或等圓”，需要再特別向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一遍，同時(shí)要學(xué)生明白何為三組量中其中一組量相等，那么其余各組量也分別相等.第二環(huán)節(jié)探究新知 1活動(dòng)容：（ 1）問題：我們已經(jīng)知道， 頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，那當(dāng)角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況 ?AAO.A.BCBOOOCBCBC頂點(diǎn)在圓心點(diǎn) A在圓內(nèi)點(diǎn) A在圓上點(diǎn) A在圓外圓心角圓周角類比圓心角定義，得出圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上, 并且兩邊分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角 .活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置， 需

5、要學(xué)生類比圓心角的定義，采用分類討論和類比的思想方法得出圓周角的定義.活動(dòng)的注意事項(xiàng) ：?jiǎn)栴}當(dāng)中的角的頂點(diǎn)位置發(fā)生變化可得到幾種情況，其實(shí)是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，老師在此應(yīng)注意知識(shí)之間的聯(lián)系，達(dá)到觸類旁通的目的 .第三環(huán)節(jié)定義的應(yīng)用活動(dòng)容：（1）練習(xí)、如圖，指出圖中的圓心角和圓周角解：圓心角有 AOB、 AOC、 BOC圓周角有 BAC 、 ABC、 ACB活動(dòng)目的： 在學(xué)習(xí)了圓周角的定義后，為了下面學(xué)習(xí)圓周角的定理做鋪墊， 有必要先讓學(xué)生熟練判斷圓中哪些是同一條弧所對(duì)的圓周角，并掌握如何在比較復(fù)雜的圖形中按照一定的規(guī)律尋找所有的圓周角和圓心角，這一能力對(duì)于學(xué)習(xí)后續(xù)的圓的相關(guān)證明題是很

6、必要的.活動(dòng)的注意事項(xiàng) ：圖中圓里有 3 條半徑和 3 條弦，當(dāng)學(xué)生講出正確答案后，則需要老師從旁總結(jié)尋找圓心角和圓周角的方法. 尋找圓心角關(guān)注的是半徑，任意兩條半徑所夾的角就是一個(gè)圓心角，個(gè)數(shù)由半徑的條數(shù)決定. 尋找圓周角則應(yīng)關(guān)注弦和弦與圓的交點(diǎn)， 任意兩弦和兩弦的交點(diǎn)組成一個(gè)圓周角，數(shù)圓周角關(guān)鍵是看弦與圓的交點(diǎn)， 看以這個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)能引出多少條弦，每?jī)蓷l弦所夾的即是一個(gè)圓周角，數(shù)完一個(gè)交點(diǎn)后，再數(shù)另一個(gè)交點(diǎn). 這里要注意，因?yàn)榘霃紸O 沒有延長(zhǎng)，所以 OAB 嚴(yán)格來說還不算是一個(gè)圓周角，這里有必要向?qū)W生說明一下，但以后在解題中，我們又往往會(huì)忽略這些角，因?yàn)橹灰寻霃紸O 延長(zhǎng)與圓相交后，就

7、會(huì)形成圓周角了，所以這里要特別注意.第四環(huán)節(jié)探究新知 2活動(dòng)容：（一）問題提出：當(dāng)球員在 B,D,E 處射門時(shí) , 他所處的位置對(duì)球門AC 分別形成三個(gè)角 ABC, ADC, AEC. 這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系 ?A教師提示：類比圓心角探知圓周角E在同圓或等圓中 , 相等的弧所對(duì)的圓心角相等 .OCBD在同圓或等圓中 , 相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？為了解決這個(gè)問題 , 我們先探究一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有什么關(guān)系 .（二）做一做：如圖 , AOB=80，（1）請(qǐng)你畫出幾個(gè) AB 所對(duì)的圓周角，這幾個(gè)圓周角的大小有什么關(guān)系？AAABBBOO O教師提示 : 思考圓周角和圓心角有幾種不

8、同的位置關(guān)系？三種：圓心在圓周角一邊上，圓心在圓周角，圓心在圓周角外.（ 2）這些圓周角與圓心角AOB 的大小有什么關(guān)系 ? AOB=2ACBAAABBB O O OCCC（三）議一議 : 改變圓心角 A0B 的度數(shù)，上述結(jié)論還成立嗎？成立（四）猜想出圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.符號(hào)語(yǔ)言：1ACBAOB2（五）證明定理：已知：如圖， ACB 是 AB 所對(duì)的圓周角， AOB 是 AB所對(duì)的圓心角，求證：1AOBACB2分析： 1. 首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心 ( O) 在圓周角 ( ACB) 的一邊 ( BC) 上時(shí) , 圓周角 ACB 與圓心角 AOB 的大小關(guān)

9、系 .AA AOB 是 ACO 的外角B AOB=C+A O OA=OCCC A= C AOB=2C即 ACB 1 AOB 22. 當(dāng)圓心 (O)在圓周角 ( ACB) 的部時(shí) , 圓周角 ACB 與圓心角 AOB 的大小關(guān)系會(huì)怎樣 ?AD老師提示 : 能否轉(zhuǎn)化為 1 的情況 ?B過點(diǎn) C 作直徑 CD. 由 1 可得: OACD1AOD ,BCD1BOD22C11ACDBCDAODBOD即 ACBAOB223. 當(dāng)圓心 (O) 在圓周角 ( ACB)的外部時(shí) , 圓周角 ACB與圓心角 AOB的大小關(guān)系會(huì)怎樣 ?老師提示 : 能否也轉(zhuǎn)化為 1 的情況 ?過點(diǎn) C 作直徑 CD.由 1 可得

10、:AB11ACDAOD,BCDBODD22 O1CACDAODBOD即1BCDACBAOB22活動(dòng)目的：本活動(dòng)環(huán)節(jié)， 首先有一個(gè)情景引出探究的問題，然后通過類比得出探究圓周角定理的方法，再通過對(duì)特殊圖形的研究，探索出一個(gè)特殊的關(guān)系，然后進(jìn)行一般圖形的變換， 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想， 實(shí)驗(yàn)，證明這三個(gè)探究問題的基本環(huán)節(jié)，得到一般的規(guī)律 . 規(guī)律探索后，得出圓周角定理，并對(duì)探究過程中的三種情況逐一加以演繹推理，證明定理.活動(dòng)的注意事項(xiàng) ：本環(huán)節(jié)有不少的數(shù)學(xué)思想方法，教師在教學(xué)中要注意逐一滲透 . 在（一）中注意滲透類比思想，在（二）中注意滲透“分類討論”思想，在（三）中注意滲透“特殊到一般”思想，在（四）

11、（五）中注意滲透“猜想，試驗(yàn)，證明”的探究問題一般步驟.第五環(huán)節(jié)方法小結(jié)活動(dòng)容：CCO化OB歸AADB思想方法：分類討論， “特殊到一般”的轉(zhuǎn)化化歸COABD活動(dòng)目的：通過回顧圓周角定理的證明過程，體會(huì)探究過程中的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用 .活動(dòng)的注意事項(xiàng) ：多讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述當(dāng)中用到的方法，然后教師再進(jìn)行深加工 .第六環(huán)節(jié)定理的應(yīng)用活動(dòng)容：?jiǎn)栴}回顧：當(dāng)球員在B,D,E 處射門時(shí) , 他所處的位置對(duì)球門AC 分別形成三個(gè)角 ABC, ADC, AEC. 這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系 ?A連接 AO、 CO,111EABC OCAOC,ADCAOC, AECAOC,222BABCADCAECD由此得

12、出定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.活動(dòng)目的：通過回顧之前提出的問題， 直接應(yīng)用圓周角定理解決問題，然后推導(dǎo)出另一條圓周角與弧的定理.活動(dòng)的注意事項(xiàng) ：這里要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用， 通過作輔助線添加圓心角，把問題轉(zhuǎn)化到定理的直接應(yīng)用上. 還要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得出的結(jié)論加以總結(jié)，從而得出新的定理 .第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)容：( 一) 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1. 圓周角定義 .2. 圓周角定理及其定理應(yīng)用 .( 二) 方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明，滲透了類比，“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法.( 三) 圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛， 也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)， 望同學(xué)們靈活運(yùn)用

13、 .活動(dòng)目的：通過小結(jié)，讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)容， 尤其是知識(shí)容和方法容都應(yīng)該進(jìn)行總結(jié)， 讓學(xué)生懂得， 我們學(xué)習(xí)不但是學(xué)習(xí)了知識(shí)， 更重要的是要學(xué)會(huì)進(jìn)行方法的總結(jié) .活動(dòng)的注意事項(xiàng) ：這里體現(xiàn)學(xué)生的總結(jié)和交流能力， 只要學(xué)生是自己總結(jié)的，都應(yīng)該給與鼓勵(lì)和肯定，最后老師再作總結(jié)性的發(fā)言 .第八環(huán)節(jié)：附課后練習(xí)答案B隨堂練習(xí) 1.如圖，在 O 中， BOC=50，求 BAC 的大小C解：在 O 中， BOC=50O11 500ABACBOC250222. 如圖，哪個(gè)角與 BAC 相等，你還能找到那些相等的角？解： BAC= BDC ADB=ACBAD CAD=CBD ABD=ACDCB習(xí)題1. 如

14、圖，OA、BOC，ACB 與 BAC 的OB OC 都是 O 的直徑， AOB=2大小有什么關(guān)系，為什么？解： BAC= 2 ACB，理由 :OC111AOB221B2BOCA2又 AOB=2 BOC11AOB12BOCBOC 22即 BAC= 2 ACB222. 如圖， A、 B、 C、D 是 O 上的四點(diǎn)，且 BCD=100，求 BOD 與 BAD的大小A解： BCD=100O優(yōu)弧所對(duì)的圓心角 BOD=2 BCD=200劣弧所對(duì)的圓心角 BOD=36O-200 =160BAD1BOD 80o2BDC3. 為什么電影院的作為排列呈弧形，說一說這設(shè)計(jì)的合理性.答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形， 這樣設(shè)計(jì)的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等 .4. 船在航行過程中，船長(zhǎng)通過測(cè)定角數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖， A、B 表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域，優(yōu)弧 AB 上任一點(diǎn) C 都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)， ACB 就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)， 與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即O 外） ，與兩個(gè)燈塔的夾角 小于“危險(xiǎn)角”.五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1. 根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)靈活應(yīng)用教案針對(duì)編