山東省濟寧市2021屆高三數(shù)學下學期5月第二次模擬考試試題（含答案）

1、山東省濟寧市2021屆高三數(shù)學下學期5月第二次模擬考試試題注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號等填寫在答題卡和試卷指定位置上2回答選擇題時選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，集合，則（ ）ABCD2已知，為虛數(shù)單位，則（ ）AB1C2D3“直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必安條件4已知隨機變

2、量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD5已知橢圓，過點的直線交橢圓于、兩點，若為的中點，則直線的方程為（ ）ABCD6在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知點和點若點在的角平分線上，且，則（ ）ABC2D67已知函數(shù)，若，則的最小值是（ ）ABCD8，“曼哈頓距離”是由赫爾曼閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學用語例如在平面直角坐標系中，點，的曼哈頓距離為：若點，點為圓上一動點，則的最大值為（ ）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分9已知，下列不等式恒成立的有（ ）ABCD

3、10函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A若，則B函數(shù)在上為增函數(shù)C函數(shù)的圖象關于點對稱D函數(shù)的圖象可以由的圖象向左平移個單位長度得到11已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，則下列說法正確的是（ ）A是以4為周期的周期函數(shù)BC函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有3個交點D當時，12如圖，直四棱柱中，底面為平行四邊形， ，點是半圓弧上的動點（不包括端點），點是半圓弧上的動點（不包括端點），則下列說法止確的是（ ）A四面體的體積是定值B的取值范圍是C若與平面所成的角為，則D若三棱錐的外接球表面積為，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知的展開式中各項的二項式系數(shù)的和為128，則這個展開式中項的系

4、數(shù)是_14已知，則_15設雙曲線的左、右焦點分別為、，過點的直線分別與雙曲線的左、右支交于點、，若以為直徑的圓過點，且，則該雙曲線的離心率為_16設函數(shù)，若存在，使得成立，則，的最小值為1時，實數(shù)_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在；三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答問題：已知的內(nèi)角，所對應的邊分別為，若，_（1）求的值；（2）若，求的面積注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分18（12分）已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，滿足是，的等差中項，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和19（12分）甲、乙兩人進行“抗擊新冠疫情

5、”知識競賽，比賽采取五局三勝制，約定先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束假設在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽相互獨立（1）求甲獲勝的概率；（2）設比賽結(jié)束時甲和乙共進行了局比賽，求隨機變景的分布列及數(shù)學期望20（12分）如圖，四邊形是矩形，平面平面，為中點，（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）己知拋物線，過點作兩條互相垂直的直線和，交拋物線于，兩點，交拋物線于、兩點，當點的橫坐標為1時，拋物線在點處的切線斜率為（1）求拋物線的標準方程；（2）已知為坐標原點，線段的中點為，線段的中點為，求面積的最小值22（12分）已知函數(shù)，（1）當時，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

6、（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍2021年高考模擬考試數(shù)學試題答案及評分標準2021.5說明：（1）此評分標準僅供參考；（2）學生解法若與此評分標準中的解法不同，請酌情給分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1-8：CABDBACD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分9 AD10AC11ACD12BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分l384141516四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

7、驟17解：（1）若選：因為，所以由正弦定理得，整理得，所以，因為，所以若選：因為，所以，即，因為，所以若選：因為，所以，即，解得或，因為，所以（2）因為，由正弦定理得，因為，所以，所以18解：（1）設數(shù)列的公比為，因為是，的等差中項，所以，即，因為，所以，解得或，因為數(shù)列是正項等比數(shù)列，所以因為，即，解得，所以（2）解法一：（分奇偶、并項求和）由（1）可知，所以，若為偶數(shù)，若為奇數(shù)，當時，當時，適合上式，綜上得（或，）解法二：（錯位相減法）由（1）可知，所以，所以所以所以，19解：（1）由已知得，比賽三局且甲獲勝的概率，比賽四局且甲獲勝的概率為，比賽五局且甲獲勝的概率為，所以甲獲勝的概率為（2

8、）隨機變量的取值為3，4，5，則，所以隨機變量的分布列為345所以20解：（1）因為，為中點，所以，因為是矩形，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）由（1）知，平面，故以點為坐標原點，分別以，的方向為軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，所以，由（1）知，為平面的一個法向量，設平面的法向量為，則，即，令，則，所以，所以，因為二面角為銳角，則二面角的余弦值為21解：（1）因為可化為，所以因為當點的橫坐標為1時，拋物線在點處的切線斜率為，所以，所以，所以，拋物線的標準方程為（2）解法一：由（1）知點坐標為，由

9、題意可知，直線和斜率都存在且均不為0，設直線方程為，由聯(lián)立消去并整理得，設，則，所以，因為為中點，所以，因為，為中點，所以，所以，直線的方程為整理得，所以，直線恒過定點所以面積，當且僅當即時，面積取得最小值為8（2）解法二：由（1）知點坐標為，由題意可知，直線和斜率都存在且均不為0，設直線方程為，由聯(lián)立消去并整理得，設，則，所以，因為為中點，所以，因為，為中點，所以，所以，直線的方程為，整理得所以，點到直線的距離為，又，所以面積當且僅當，即時，面積取得最小值為822解：（1）當時，所以，令，則，若，則；若，則，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則，即，僅在時，所以，函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)（2）方法一：因為，若恒成立，即對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，令，所以，令，則，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以，若，即