最新高一數學必修四第二章平面向量測試題及答案

1、精品文檔命題人：寶雞鐵一中侯曉利一、選擇題：(本大題共10小題,每小題4分，共40分在每小題給出的四個選 項中,只有一項是符合題目要求的)1.設點P (3, -6) , Q (-5, 2) , R的縱坐標為-9,且P、Q、R三點共線, 則R點的橫坐標為()。A、-9B、-6C、9D、62 .已知 卅=(2,3), b=(-4,7)，貝U在b上的投影為()765A、B、:C、】D、3 .設點A (1，2), B (3, 5),將向量二-按向量 心(-1, -1 )平移后得*向量二為()。A、(2, 3)B、(1, 2)C、( 3, 4)D、(4, 7)4 .若(a+b+c)(b+c-a)=3bc

2、，且 sinA=sinBcosC，那么 ABC 是( )。A、直角三角形B、等邊三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5.已知|人|=4, |b|=3,卅與b的夾角為60,則+b|等于()。A、B、C、：D、6 .已知0、A、B為平面上三點，點 ()。T = 1 f _ 2 tOC0BA、-C分有向線段-所成的比為2,則T= T十 2 T0C - 0A 0BB、_-T 2 -1 TQ AOSC、-2 T 1 TC _ 0A 7 OBD、-7. O是厶ABC所在平面上一點，且滿足條件 -二-L -則點O是厶ABC的( )。A、重心B、垂心C、內心D、外心&設 吒、b、廣均為平面內任意非零向量且互

3、不共線，則下列4個命題:(1)( 11 b)2= 2 b2 (2)| 窪 +b| | N -b| (3)1 “ +b|2=(卅 +b)2 (b廣)-(a)b與廠不一定垂直。其中真命題的個數是()。精品文檔C、39 .在 ABC 中，A=60,b=1，亠,則sin A + sin + sin C等于（10. 設、b不共線，貝U關于x的方程 帀x2+bx+ =0的解的情況是（）。A、至少有一個實數解B、至多只有一個實數解C、至多有兩個實數解D、可能有無數個實數解、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.）.11. 在等腰直角三角形 ABC中，斜邊AC= 22，則AB CA=12.已知AB

4、CDE為正六邊形，且AC =a, AD =b，則用a,b表示AB為13. 有一兩岸平行的河流，水速為1,速度為的小船要從河的一邊駛向對岸，為使所行路程最短，小船應朝 方向行駛。14. 如果向量與b的夾角為那么我們稱 釈X b為向量 與b的“向量積”，ax b是一個向量，它的長度| X b|=| n |b|si nB,如果|=3, |b|=2,* b=-2，則 | |& x b|=。三、解答題：（本大題共4小題，滿分44分.）15. 已知向量n =1 ,求向量b,使|b|=2|,并且與b的夾角為 （10 分）16、已知平面上 3個向量 門、b、 *的模均為1，它們相互之間的夾角均 為120。求證

5、：（“ -b）丄-;若|k +b+ |1 （k R）,求k的取值范圍。（12分）17. （本小題滿分12分）已知8, e2是兩個不共線的向量，AB =e1+e2, CB =-入&-8匕，CD=3e3e2,若A B、D三點在同一條直線上，求實數入的值18 .某人在靜水中游泳，速度為4.3公里/小時，他在水流速度為 4公里/小時的河中游泳.(1) 若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度 為多少？(2) 他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的 速度為多少？平面向量測試題參考答案、選擇題:1. D.設 R(x, -9),則由得(x+5)(-8)=-11 X 8,

6、 x=6.a b 152. C.- |b|=. | q | cos = |3|53. A.平移后所得向量與原向量相等。4. A .由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得 a2=b2+c2-bc, A=60 .sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC,得 cosBsinC=0, ABC是直角三角形。5. D.6. B7. B.由席，得 0B丄CA，同理 0A丄BC,. O是厶ABC的垂心。8. A . (1)(2)均錯。9. B.由3,得 c=4,又 a=b2+c2-2bccosA=13,sin A + sin E + sin C sin A10. B

7、 .-廠=x2時+xb,根據平面向量基本定理，有且僅有一對實數入和，使-廠=入+卩b。故入=x2,且卩=x,入=卩2,故原方程至多有一個實數解。二、填空題11. 412.八 13.與水流方向成135角。14. I :。 b=| ” |b|cosB ,| a x b|=| “ |b|sin 三、解答題15 .由題設 I7 - 釦，設 b=（4石匸加笙去氏sin町0,2）則由 40弓創(chuàng)糾“a ,得cos ce +12 sinct=12=1 - sin a1sin ot = 解得sin a =1或-l近sin a =eca =當 sin a =1 時，cos a =0；當二時， 故所求的向量或一。1

8、6. (1) 向量R、b、W的模均為1,且它們之間的 夾角均為120。.仗一 b)1, |k 屏 +b+|21, k22+b2+ 廠 2+2k b+2k廠+2b “ 1, k2-2k0, k2。17.解法一：v A、B、D 三點共線 AB與AD共線，.存在實數k,使AB=k AD又: AD AB BC CD AB CB CD=（入 +4）ei+6e2.:.有 ei+e2=k（入 +4）e+6ke2有（4）k 16k 1解法二： A B、D三點共線 AB與BD共線，存在實數m使AB mBD又 BD CD CB =（3+ 入）e*i+5e2 （3+ 入）nei+5mB2=ei+e2有（3 ）m 15m 11m5218、解：(1)如圖，設人游泳的速度為OB，水流的速度為OA , 以OA、OB為鄰邊作 口 OACB則此人的實際速度為OA OB OC新課標第一網由勾股定理知| OC 1=8且在Rt ACC中，/ COA600 ,故此人沿與河岸成60的夾角 順著水流的方向前進，速度大小為 8公里/小時. 如圖,設此人的實際速度為OD，水