20加權(quán)平均數(shù)

1、引入引入 1.張敏同學(xué)在三次測(cè)試中的成績(jī)分張敏同學(xué)在三次測(cè)試中的成績(jī)分別為別為85，90，86.那么張敏同學(xué)這三那么張敏同學(xué)這三次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是多少？次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是多少？2.某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：如下表： 郊縣郊縣 人數(shù)人數(shù)/萬(wàn)萬(wàn) 人均耕地面積人均耕地面積/公頃公頃 a 15 0.15 b 7 0.21 c 10 0.18這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少？這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少？(精確精確0.01）在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度重要程度”未必相同。因而，在計(jì)算這未必相同。因而，在計(jì)

2、算這組數(shù)據(jù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)組數(shù)據(jù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)權(quán)”。例例1 1 一家公司打算招一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：（百分制）如下：應(yīng)試者應(yīng)試者聽(tīng)聽(tīng)說(shuō)說(shuō)讀讀寫寫 甲甲8585838378787575 乙乙7373808085858282（1 1）如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、）如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照3 3：3 3：2 2：2 2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)

3、試的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）者的平均成績(jī)（百分制）. .從他們的成績(jī)看應(yīng)該錄取誰(shuí)？從他們的成績(jī)看應(yīng)該錄取誰(shuí)？(2)如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照讀、寫成績(jī)按照2 2：2 2：3 3：3 3的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）平均成績(jī)（百分制）. .從他們的成績(jī)看應(yīng)該錄取誰(shuí)？從他們的成績(jī)看應(yīng)該錄取誰(shuí)？例例2 2 一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，演講效果三個(gè)方面為選

4、手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占然后再按演講內(nèi)容占50%50%、演講能力占、演講能力占40%40%、演講效果占、演講效果占10%10%的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）. .進(jìn)入決賽進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆旱那皟擅x手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?選手選手演講內(nèi)容演講內(nèi)容演講能力演講能力演講效果演講效果 a 85 95 95 b 95 85 95請(qǐng)決出兩人的名次？請(qǐng)決出兩人的名次？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)2、3、4、1、2的的平均數(shù)是平均數(shù)是_,這個(gè)平這個(gè)平均數(shù)叫做均數(shù)叫做_平均數(shù)平均數(shù).2.4算術(shù)2、某市的、某市的7月下旬

5、最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下月下旬最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下(1) 在這十個(gè)數(shù)據(jù)中，在這十個(gè)數(shù)據(jù)中，34的權(quán)是的權(quán)是_,32的的權(quán)是權(quán)是_.氣溫氣溫35度度34度度33度度32度度28度度天數(shù)天數(shù)232213 32 2(2) 該市該市7月中旬最高氣溫的平均數(shù)是月中旬最高氣溫的平均數(shù)是_,這個(gè)平均數(shù)是這個(gè)平均數(shù)是_平均數(shù)平均數(shù).33加權(quán)加權(quán)探究探究 為了解為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表：到下表：載客量載客量/人人組中值組中值頻數(shù)（班次）頻數(shù)（班次）1x2111 321x41 31 54

6、1x61 51 2061x81 71 2281x101 91 18101x121 111 15這天這天5路公共汽車平均每班載客量是多少？路公共汽車平均每班載客量是多少？統(tǒng)統(tǒng)計(jì)中常用各組組中值代表各組實(shí)際數(shù)據(jù)，計(jì)中常用各組組中值代表各組實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán).1 1、某次考試，、某次考試，5 5名學(xué)生的平均分是名學(xué)生的平均分是8282，除，除甲外，其余甲外，其余4 4名學(xué)生的平均分是名學(xué)生的平均分是8080，那么甲，那么甲的得分是的得分是( ) ( ) (a)84 (b) 86 (c) 88 (d) 90 (a)84 (b) 86 (c) 88 (

7、d) 90d d 2 2、若、若m m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x x，n n個(gè)數(shù)的平均數(shù)個(gè)數(shù)的平均數(shù)為為y y，則這，則這(m+n)(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ）a a、(x+y)/2 b(x+y)/2 b、(x+y)/(m+n) (x+y)/(m+n) c c、(mx+ny)/(x+y) d(mx+ny)/(x+y) d、(mx+ny)/(m+n)(mx+ny)/(m+n) d d 3 3、已知數(shù)據(jù)、已知數(shù)據(jù)a a1 1,a,a2 2,a,a3 3的平均數(shù)是的平均數(shù)是a a，那么數(shù)，那么數(shù)據(jù)據(jù)2a2a1 1+1,2a+1,2a2 2+1,2a+1,2a3 3+1 +1 的

8、平均數(shù)是（的平均數(shù)是（ ）(a) a (b)2a (c) 2a+1 (d) 2a/3+1(a) a (b)2a (c) 2a+1 (d) 2a/3+1思考題：思考題： 一組一組6 6個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)1 1，2 2，3 3，x, y, z x, y, z 的平均數(shù)的平均數(shù)是是4 4，求，求x, y, z x, y, z 三數(shù)的平均數(shù)；三數(shù)的平均數(shù)；解：由題意可得解：由題意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即即 1+2+3+x+y+z=24 所以所以 x+y+z=18 所以所以 (x+y+z)/3=18/3=6c小結(jié)小結(jié)概念一：概念一： 一般地，對(duì)于一般地，對(duì)于n n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x x1 1,x,x2

9、2, ,x,xn n，我們把，我們把(x(x1 1+x+x2 2+ +x+xn n)/n)/n叫做這叫做這n n個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱平均數(shù)平均數(shù)。記為。記為概念二：概念二： n n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x x1 1，x x2 2，x xn n的權(quán)分別是的權(quán)分別是w w1 1，w w2 2，w wn n, ,則則( (x x1 1w w1 1+x+x2 2w w2 2+ +x+xn nw wn n )/(w )/(w1 1+w+w2 2+ +w+wn n) ) 叫做這叫做這n n個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)4.4.某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，

10、對(duì)a,b,ca,b,c三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆涸嚦煽?jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)測(cè)試成績(jī)a ab bc c創(chuàng)新創(chuàng)新727285856767綜合知識(shí)綜合知識(shí)505074747070語(yǔ)言語(yǔ)言888845456767（1 1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選，那么）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？誰(shuí)將被錄用？ （2 2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按測(cè)試得分按431431的比例確定各人測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將的比例確定各人

11、測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？被錄用？解解：（1 1）a a的平均成績(jī)?yōu)椋ǖ钠骄煽?jī)?yōu)椋?2+50+8872+50+88）/3=70/3=70分。分。 b b的平均成績(jī)?yōu)椋ǖ钠骄煽?jī)?yōu)椋?5+74+4585+74+45）/3=68/3=68分。分。 c c的平均成績(jī)?yōu)椋ǖ钠骄煽?jī)?yōu)椋?7+70+6767+70+67）/3=68/3=68分。分。 由由70687068， 故故a a將被錄用。將被錄用。 （2 2）根據(jù)題意，）根據(jù)題意， a a的測(cè)試成績(jī)?yōu)榈臏y(cè)試成績(jī)?yōu)?（72724+504+503+883+881 1）/ /（4+3+14+3+1）=65.75=65.75分。分。 b b的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?/p>

12、的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?5854+744+743+453+451 1）/ /（4+3+14+3+1）=75.875=75.875分。分。 c c的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋ǖ臏y(cè)試成績(jī)?yōu)椋?7674+704+703+673+671 1）/ /（4+3+14+3+1）=68.125=68.125分。分。 因此候選人因此候選人b b將被錄用將被錄用解：解： 由上題知由上題知 x+y+z=18x+y+z=18 ( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7) ( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7) =4(x+y+z)+18 =4(x+y+z)+18 =4 =418+18 = 9018+18 = 90 (4x+5+4y+6+4

13、z+7)/3 = 90/3 = 30 (4x+5+4y+6+4z+7)/3 = 90/3 = 30（2 2）求）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均數(shù)的平均數(shù)。2 2、某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：、某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)占成績(jī)的早鍛煉及體育課外活動(dòng)占成績(jī)的20%20%，體育理，體育理論測(cè)試占論測(cè)試占30%30%，體育技能測(cè)試占，體育技能測(cè)試占50%50%。小穎的。小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次為上述三項(xiàng)成績(jī)依次為9292分、分、8080分、分、8484分，則分，則小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？解：解： 小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是 929220%+8020%+8030%+8430%+8450%=84.450%=84.4分分答：小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是答：小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是84.484.4分分。3 3、八年級(jí)一班有學(xué)生、八年級(jí)一班有學(xué)生5050人，二班有人，二班有4545人。