中心對稱圖形教案

1、中 心 對 稱 圖 形一教材分析（1）主要內(nèi)容： 中心對稱圖形是課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版八年級（上）第4章的第八節(jié)，是一節(jié)綜合實(shí)踐性較強(qiáng)的活動課本節(jié)課利用日常生活中的一些旋轉(zhuǎn)對稱圖形引出中心對稱圖形的概念，引導(dǎo)學(xué)生探究中心對稱圖形的性質(zhì)，研究特殊圖形的識別和應(yīng)用學(xué)生通過觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力本節(jié)課的最終目的是要求學(xué)生在了解中心對稱圖形及其基本性質(zhì)后，自覺運(yùn)用類比的方法（與軸對稱圖形類比），從直觀思維、運(yùn)動變換的觀點(diǎn)去認(rèn)識三角形、四邊形、圓、生活中的中心對稱圖形，對這些圖形獲得理性和感性的認(rèn)識，從而

2、理解數(shù)學(xué)變換思想和數(shù)學(xué)美感（2）教材的地位和作用“中心對稱圖形”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一,它既與“軸對稱圖形”有緊密的聯(lián)系和區(qū)別,同時又是圖形的三種基本運(yùn)動方式(平移,翻折,旋轉(zhuǎn))中的“旋轉(zhuǎn)”的特殊情況通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí),豐富學(xué)生對“對稱圖形”的認(rèn)識, 同時又向?qū)W生滲透了“旋轉(zhuǎn)變換”的思想，使學(xué)生學(xué)會用運(yùn)動的觀點(diǎn)研究問題，發(fā)展學(xué)生的空間智能本節(jié)課在生活中有豐富的實(shí)際素材，學(xué)習(xí)本節(jié)課后學(xué)生能進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，能用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察生活，解決生活中的實(shí)際問題，為續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)中涉及的歸納、類比等思想方法，對激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識等方面都有重要意義二學(xué)情分析學(xué)生已

3、學(xué)過生活中的軸對稱和圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生觀察、分析、識圖、簡單圖案欣賞和設(shè)計(jì)等實(shí)踐操作活動，豐富學(xué)生對圖形變換的認(rèn)識由于學(xué)生的操作能力相對比較差，呈現(xiàn)內(nèi)容時，力圖為學(xué)生提供生動有趣的現(xiàn)實(shí)情境，安排觀察、實(shí)踐、交流等活動，進(jìn)一步深化學(xué)生對中心對稱圖形定義和性質(zhì)的理解，以及對識圖、畫圖等操作技能的掌握，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動體驗(yàn)，有意識培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成三目標(biāo)分析 知識與技能目標(biāo)推薦精選1.了解中心對稱圖形的概念及其基本性質(zhì)，理解中心對稱圖形關(guān)于一點(diǎn)中心對稱的概念，掌握它們的性質(zhì)和判定2.掌握平行四邊形是中心對稱圖形

4、. 過程與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)，探索中心對稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過程，積累一定的審美體驗(yàn).通過觀察、發(fā)現(xiàn)、交流、探索等一系列活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、提升學(xué)生的觀察智能、語言智能、空間智能及數(shù)理邏輯智能2.通過經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探索中心對稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過程發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力、識圖能力及解決問題的能力通過對中心對稱性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，逐步提高分析、歸納、猜想、證明等能力，初步體驗(yàn)猜想、化歸、圖形運(yùn)動等數(shù)學(xué)思想 情感與態(tài)度目標(biāo)1.通過觀察發(fā)現(xiàn)、動手操作、大膽猜想、自主探索、合作交流體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)習(xí)的樂趣2.通過師生的共同活動，積累一定的審美體驗(yàn). 經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識融于生活實(shí)際

5、的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)抽象的數(shù)學(xué)來源于生活，同時又服務(wù)于生活 教學(xué)重點(diǎn)：中心對稱圖形有關(guān)概念和基本性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn)：1.中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別.2.利用中心對稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)解決問題四教法設(shè)計(jì)第一、立足于學(xué)生生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)（尤其是操作經(jīng)驗(yàn)）從生活實(shí)際出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，啟發(fā)探究與學(xué)生自主探索相結(jié)合，充分揭示概念形成過程，實(shí)現(xiàn)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)同時，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，增大課堂容量，提高教學(xué)效果“引入新知-探究新知-鞏固新知-探索性質(zhì)應(yīng)用新知-延伸新知” ，貼近生活，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟?qū)W習(xí).第二、學(xué)生通過自主觀察、主動探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、互動合作、解決問題等活動，

6、讓學(xué)生充分感受到中心對稱圖形概念和基本性質(zhì)形成的過程，以及在實(shí)踐中的應(yīng)用，使學(xué)生的主體地位得以體現(xiàn)第三、注重直觀操作和簡單說理有機(jī)結(jié)合，本節(jié)課的結(jié)論通過直觀操作得出的，應(yīng)把簡單論證說理作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，讓學(xué)生對發(fā)現(xiàn)、歸納所得的結(jié)論進(jìn)行合情說理，但不要求嚴(yán)密的邏輯論證 教學(xué)設(shè)備或教輔工具：推薦精選電腦，投影儀等 學(xué)生課前準(zhǔn)備：平行四邊形紙板、風(fēng)車紙板、常用作圖工具、方格紙等五教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖情境創(chuàng)設(shè)1. 創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中一些圖片：人物，剪紙藝術(shù)及生活中的物品的中心對稱圖片2. 魔術(shù)表演：如圖所示，教師把四張撲克牌放在桌上，蒙住眼睛，請一位同學(xué)上臺把

7、某一張牌旋轉(zhuǎn)180，解除面具后，看到四張撲克牌如圖所示，教師很快就確定那一張牌被旋轉(zhuǎn)過3. 出示課題：中心對稱圖形觀察圖片，感受身邊處處存在對稱美（1） 學(xué)生旋轉(zhuǎn)牌，教師辨認(rèn)（2） 教師旋轉(zhuǎn)中心對稱的牌，學(xué)生辨認(rèn)通過觀察幾個熟悉的圖形，體驗(yàn)圖形的美，激發(fā)學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣師生互動，既增加活動趣味性，又增進(jìn)師生相互了解和友誼，體現(xiàn)平等的師生關(guān)系中心對稱1. 如圖：（1） 這些圖形有什么共同的特征？（2） 你能將圖上“風(fēng)車”繞其上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合，正六邊形呢？2.定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180學(xué)生拿出自制的兩個完全一樣的紙板風(fēng)車，按要求操作學(xué)生動手操作，思考問題，

8、回答自己觀察實(shí)驗(yàn)的結(jié)果提高動手操作能力及自主探究能力，便于發(fā)現(xiàn)結(jié)論推薦精選的定義，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心3指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P1324定義的應(yīng)用（1）例舉生活中一些中心對稱圖形，指出其對稱中心，并進(jìn)行指定圖形的識別紙做的小風(fēng)車、飛機(jī)的雙葉螺絲槳、風(fēng)車的風(fēng)輪.水泵葉輪線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形.（2）找出下列英文字母中的中心對稱圖形閱讀教材，對相關(guān)知識做出相應(yīng)符號線段的對稱中心是線段的中點(diǎn).平行四邊形的對稱中心是對角線的交點(diǎn)，因?yàn)榫匦巍⒘庑?、正方形是特殊的平行四邊形，所以它們的對稱中心都是對角線的交點(diǎn).使學(xué)生能在所給圖片中找到中心

9、對稱圖形，加強(qiáng)對圖形的識別中心對稱圖形1. 中心對稱圖形性質(zhì)探索 設(shè)點(diǎn)A是某個中心對稱圖形上一點(diǎn)，繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)180度后，它就變成了點(diǎn)B，點(diǎn)A和點(diǎn)B就是一對對應(yīng)點(diǎn)，且OA=OB2. 中心對稱圖形的性質(zhì)：中心對稱圖形上每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分3. 探索平行四邊形的中心對稱性如下圖所示，在一個平行四邊形紙板上，連結(jié)兩條對角線，得到交點(diǎn)O，用圖釘過點(diǎn)O將紙板固定在一張紙上，并描下此時四邊形ABCD的輪廓.繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)平行四邊形紙板，使得點(diǎn)A移動到點(diǎn)C的位置.動手實(shí)踐，小組合作交流得出，并得出相應(yīng)結(jié)論動腦思考，動手操作，小組內(nèi)交流合作，回答問題，相互補(bǔ)充把平行四邊形紙板繞對角線的交點(diǎn)

10、O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)C的位置時，紙板與描下的輪廓重合.平行四邊形旋轉(zhuǎn)的中心是對角線的交點(diǎn)通過實(shí)踐操作，合作交流得出簡單中心對稱圖形的性質(zhì)，由此猜想中心對稱圖形的性質(zhì)，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)通過對平行四邊形的探索進(jìn)一步鞏固對中心對稱圖形概念的理解，并加深對平行四邊形的性質(zhì)的理解推薦精選的性質(zhì)探索(1)此時的紙板與原來的位置是否重合？(2)指出旋轉(zhuǎn)中心，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù). (3)根據(jù)上面的過程，你能驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì)？與同伴交流(4) 除了平行四邊形，你還能找到哪些多邊形是中心對稱圖形？5.變式：已知如圖，在矩形ABCD中，ADAB，O 為對角線的交點(diǎn)，過O做 一直線分別交BC，AD于M、N

11、（1）求證：梯形ABMN的面積，等于梯形CDMN的面積（2）如圖，下面一塊“L”型土地，現(xiàn)要將土地平均分配給兩家，應(yīng)該怎樣分配？畫出草圖，并說明理由.（3）如圖所示有7個完全一樣的圓，試畫出一條直線將7個圓分成2個部分，使得這2個部分的面積相等O，由于點(diǎn)A和點(diǎn)C在一條直線上，所以旋轉(zhuǎn)的角度為180.通過旋轉(zhuǎn)，驗(yàn)證了平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分等性質(zhì).正六邊形、正八邊形、正十邊形.在正多邊形中，只要邊數(shù)為偶數(shù)，那它就是中心對稱圖形.思考并回答問題,組內(nèi)交流，獲得結(jié)論，小組成員相互補(bǔ)充深入思考“L”型圖形和矩形之間的聯(lián)系，采用圖形的“割”、“補(bǔ)”，將“L”型圖形轉(zhuǎn)化成兩個矩形，分

12、別確定其對稱中心，將兩個對稱中心連接起來即可上面的4個圓構(gòu)成的圖形和下面的3個圓構(gòu)成的圖形分別都是中心對稱圖形，并且這兩部分合起來即為本題的整個圖形綜合性問題的層層深入，引導(dǎo)學(xué)生有條理的分析問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力推薦精選現(xiàn)在將圖形的對稱中心與圖形的對稱中心連接起來，這條直線即為所求直線課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了中心對稱圖形的有關(guān)概念和它的基本性質(zhì).能判定一個圖形是否是中心對稱圖形.學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，加以總結(jié)并談?wù)勛约旱氖斋@培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力課后作業(yè)今有正方形的土地一塊，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分，若道

13、路寬度可忽略不計(jì)，請你設(shè)計(jì)三種不同的修筑方案（在給出的圖中的三個正方形上分別畫圖，并簡述畫圖步驟.鞏固所學(xué)知識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣六教 學(xué) 流 程 及 板 書 設(shè) 計(jì) 圖片觀賞 動手活動、發(fā)現(xiàn)問題創(chuàng)設(shè)情境 撲克牌轉(zhuǎn)牌游戲 學(xué)生探索活動一 直觀感受 出示課題實(shí)踐操作、出示定義 利用定義、觀察圖形、得出結(jié)論 學(xué)生分組交流 觀察、探索性質(zhì)感受中心對稱圖形的特征 進(jìn)一步感受中心對稱圖形的特征 實(shí)踐操作、總結(jié)歸納性質(zhì) 觀察圖形、動手畫圖、鞏固理解 學(xué)生探索活動二 知識小結(jié)掌握中心對稱圖形的性質(zhì) 加深對平行四邊形的性質(zhì)理解 師生共同小結(jié) 實(shí)踐應(yīng)用推薦精選感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識（板書設(shè)計(jì)）：課題：中心對稱圖形 （概念性知識） （板演）中心對稱圖形的定義：中心對稱圖形的性質(zhì)：七教學(xué)設(shè)計(jì)反思本課一開始直接展示一組旋轉(zhuǎn)對稱圖形，并提出問題，由問題引入數(shù)學(xué)新知識，從而激