07第七章方差分析

1、第 七 章南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系管于華第一節(jié)第一節(jié) 方差分析概述方差分析概述常用術(shù)語常用術(shù)語 基本思想基本思想 基本假定基本假定第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 分析步驟分析步驟 多重比較多重比較第三節(jié)第三節(jié) 雙因素方差分析雙因素方差分析種類 無交互作用 （數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、分析步驟）有交互作用 （數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、分析步驟）因素均衡交互作用水平單元元素 因素是指所要研究的變量，它可能對(duì)因變量產(chǎn)生影響。在本例中，要分析不同銷售方式對(duì)銷售量是否有影響，所以，銷售量是因變量，而銷售方式是可能影響銷售量的因素。 如果方差分析只針對(duì)一個(gè)因素進(jìn)行，稱為單因素方差分析。如果同時(shí)針對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行，稱

2、為多因素方差分析。本章介紹單因素方差分析和雙因素方差，它們是方差分析中最常用的。 水平指因素的具體表現(xiàn)，如銷售的四種方式就是因素的不同取值等級(jí)。有時(shí)水平是人為劃分的，比如質(zhì)量被評(píng)定為好、中、差。 單元指因素水平之間的組合。如銷售方式一下有五種不同的銷售業(yè)績(jī)，就是五個(gè)單元。方差分析要求的方差齊就是指的各個(gè)單元間的方差齊性。元素指用于測(cè)量因變量的最小單位。一個(gè)單元里可以只有一個(gè)元素，也可以有多個(gè)元素。 如果一個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中任一因素各水平在所有單元格中出現(xiàn)的次數(shù)相同，且每個(gè)單元格內(nèi)的元素?cái)?shù)相同，則稱該試驗(yàn)是為均衡，否則，就被稱為不均衡。不均衡試驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)在分析時(shí)較為復(fù)雜。 如果一個(gè)因素的效應(yīng)大小在

3、另一個(gè)因素不同水平下明顯不同，則稱為兩因素間存在交互作用。當(dāng)存在交互作用時(shí)，單純研究某個(gè)因素的作用是沒有意義的，必須分另一個(gè)因素的不同水平研究該因素的作用大小。如果所有單元格內(nèi)都至多只有一個(gè)元素，則交互作用無法測(cè)出。 方差分析的基本思想是利用方差的可分解性，方差分析的基本思想是利用方差的可分解性，檢查所討論因素是否作為系統(tǒng)性因素來影響試驗(yàn)結(jié)果。檢查所討論因素是否作為系統(tǒng)性因素來影響試驗(yàn)結(jié)果。所謂所謂“系統(tǒng)性因素系統(tǒng)性因素”是指由于試驗(yàn)因素的變異而產(chǎn)生是指由于試驗(yàn)因素的變異而產(chǎn)生的試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量差異，例如：利用四種配料生產(chǎn)某的試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量差異，例如：利用四種配料生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其使用壽命差異就是

4、備料方法不同所造成的種產(chǎn)品，其使用壽命差異就是備料方法不同所造成的類型差異和許多未能控制的類型差異和許多未能控制的“偶然因素偶然因素”所造成的隨所造成的隨機(jī)差異（也稱為殘差）的總和。進(jìn)行方差分析的目的，機(jī)差異（也稱為殘差）的總和。進(jìn)行方差分析的目的，就是要認(rèn)識(shí)產(chǎn)品使用壽命的差異主要是由類型差異引就是要認(rèn)識(shí)產(chǎn)品使用壽命的差異主要是由類型差異引起的還是由隨機(jī)差異引起的。起的還是由隨機(jī)差異引起的。方差分析中通常要有以下假定：首先是各樣本的獨(dú)立性，即各組觀察數(shù)據(jù)，是從相互獨(dú)立的總體中抽取的，只有是獨(dú)立的隨機(jī)樣本，才能保證變異的可加性；其次要求所有觀察值都是從正態(tài)總體中抽取，且方差相等。在實(shí)際應(yīng)用中能夠

5、嚴(yán)格滿足這些假定條件的客觀現(xiàn)象是很少的，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中更是如此。但一般應(yīng)近似地符合上述要求。一、建立假設(shè)一、建立假設(shè) 二、構(gòu)造檢驗(yàn)二、構(gòu)造檢驗(yàn)f f統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量（水平均值水平均值、總均值總均值、離差平方和離差平方和、均方均方） 三、三、判斷與結(jié)論判斷與結(jié)論 例題excel操作 多重比較方法有十幾種，fisher提出的最小顯著差異方法（least significant difference，簡(jiǎn)寫為lsd）使用最多，該方法可用于判斷到底哪些均值之間有差異。lsd方法是對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法，它來源于第六章公式：2111nnsyxtp驗(yàn)證關(guān)系驗(yàn)證關(guān)系計(jì)算方法:離差平方和除以相應(yīng)的自由度df.1. 無交互作用的雙因素方差分析，它假定因素a和因素b的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的，不存在相互關(guān)系；2. 有交互作用的方差分析，它假定a、b兩個(gè)因素不是獨(dú)立的，而是相互起作用的，兩個(gè)因素同時(shí)起作用的結(jié)果不是兩個(gè)因素分別作用的簡(jiǎn)單相加，兩者的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的效應(yīng)。一、建立假設(shè)一、建立假設(shè) 二、二、構(gòu)造檢驗(yàn)構(gòu)造檢驗(yàn)f f統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量三