陜西省延安市黃陵中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）

1、陜西省延安市黃陵中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一選擇題(共12小題，每小題5.0分，共60分)1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. D分析：由條件根據(jù)集合間的關(guān)系可直接判斷.解答：由集合，選項(xiàng)A. 兩個(gè)數(shù)集之間應(yīng)是包含關(guān)系不能用屬于關(guān)系，故不正確. 由條件可得，且，所以選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.故選：D2. 設(shè)函數(shù)是R上的增函數(shù)，則有（ ）A. B. C. D. A分析：函數(shù)是R上的增函數(shù),則，可得答案.解答：函數(shù)是R上的增函數(shù),則，即 故選：A3. 已知，則x等于（ ）A. B. 4C. 16D. 2C分析：根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算即可求得結(jié)果.解答：

2、由對(duì)數(shù)與指數(shù)式運(yùn)算可得.故選：C4. 二次函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 以上均不對(duì)C分析】根據(jù)兩函數(shù)之間關(guān)系，結(jié)合題中條件，可直接得出結(jié)果.解答：因?yàn)榭捎上蜃笃揭埔粋€(gè)單位后得到，又二次函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以向左平移一個(gè)單位后，其零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，即函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C.5. 空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（ ）A. B. C. D. A分析：根據(jù)已知三視圖，上部為錐體，下部為柱體，再結(jié)合直觀圖分析，可得出正確的選項(xiàng).解答：根據(jù)已知三視圖，下部為四柱體，選項(xiàng)均滿(mǎn)足，上部為三棱錐， 由正視圖上部為非直角三角形，選

3、項(xiàng)B,C中的上部的正視圖為直角三角形，所以B,C不正確選項(xiàng)D中的上面部分的主視圖不滿(mǎn)足條件，選項(xiàng)A中滿(mǎn)足.故選：A6. 如果空間四點(diǎn)A，B，C，D不共面，那么下列判斷中正確的是（ ）A. A，B，C，D四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線(xiàn)B. 直線(xiàn)與相交C. A，B，C，D四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線(xiàn)D. 直線(xiàn)與平行C分析：由已知條件將四個(gè)點(diǎn)的位置定下來(lái)，可得選項(xiàng).解答：因?yàn)榭臻g四點(diǎn)A，B，C，D不共面，所以這四個(gè)點(diǎn)的位置如三棱錐的頂點(diǎn)和底面三角形的頂點(diǎn)，所以只有C選項(xiàng)正確，若A，B，C，D四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線(xiàn)，則空間四點(diǎn)A，B，C，D共面，與題設(shè)矛盾，故A錯(cuò)誤；若直線(xiàn)與相交，則空間四點(diǎn)A，B，C，D共面，故B不正確；若直

4、線(xiàn)與平行，則空間四點(diǎn)A，B，C，D共面，故D不正確，故選：C.7. 分別和兩條異面直線(xiàn)相交的兩條不同直線(xiàn)的位置關(guān)系是（ ）A. 相交B. 異面C. 異面或相交D. 平行C分析：畫(huà)圖，這兩條直線(xiàn)與已知的異面直線(xiàn)有四個(gè)交點(diǎn)，也有可能只有三個(gè)交點(diǎn)解答：若兩條直線(xiàn)與兩條異面直線(xiàn)的交點(diǎn)有4個(gè)，如圖，直線(xiàn)與異面直線(xiàn)分別相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與異面直線(xiàn)分別相交于點(diǎn)，那么四點(diǎn)不可能共面，否則與異面矛盾，故直線(xiàn)與異面；若兩條直線(xiàn)與兩條異面直線(xiàn)的交點(diǎn)有3個(gè)，如圖，則兩條直線(xiàn)相交.故選：C點(diǎn)撥：本題考查空間兩條直線(xiàn)位置關(guān)系，解題時(shí)易忽略?xún)蓷l直線(xiàn)與兩條異面直線(xiàn)的交點(diǎn)有3個(gè)的情況，認(rèn)為交點(diǎn)只有4個(gè)這一種情況，此時(shí)兩條直線(xiàn)異面，

5、從而錯(cuò)選B.8. 如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面平面ABC，分別交線(xiàn)段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA=23，則SABCSABC等于()A. 225B. 425C. 25D. 45B平面平面ABC，平面PAB與它們的交線(xiàn)分別為AB，AB，所以ABAB，同理BCBC，易得ABCABC，SABCSABC=,故選B.9. 已知P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面內(nèi)的射影一定是ABC的 ( )A. 內(nèi)心B. 外心C. 垂心D. 重心B分析：解答：解：設(shè)點(diǎn)作平面的射影，由題意：，因?yàn)榈酌?，所以即：所以為三角形的外心故選：10. 如圖，AB是O直徑，C是圓周上不

6、同于A、B的任意一點(diǎn)，PA與平面ABC垂直，則四面體P_ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 1個(gè)D. 2個(gè)A分析：AB是圓O的直徑,可得出三角形是直角三角形，由圓O所在的平面，根據(jù)線(xiàn)垂直于面性質(zhì)得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.解答：AB是圓O的直徑，ACB=，即,三角形是直角三角形.又圓O所在的平面，三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，平面,三角形是直角三角形.綜上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形數(shù)量為4.故選：A.點(diǎn)撥：考查線(xiàn)面垂直的判定定理和應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)較為基礎(chǔ).需多理解.難度一般.11. 若經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線(xiàn)

7、的傾斜角為，則m等于（ ）A. 2B. 1C. D. A分析：根據(jù)直線(xiàn)的斜率公式，由題中條件列出方程求解，即可得出結(jié)果.解答：因?yàn)榻?jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為，所以，解得.故選：A.12. 圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大值是（ ）A. 2B. C. D. B分析：先求得圓心到直線(xiàn)的距離為，再結(jié)合圓的性質(zhì)，即可得到最大距離為，即可求解，得到答案.解答：由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，則圓心到直線(xiàn)的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大值是.故選：B.點(diǎn)撥：本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，其中解答中熟記直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，合理利用圓的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于

8、基礎(chǔ)題.二填空題(共4小題，每小題5.0分，共20分)13. 將半徑為5的圓分割長(zhǎng)面積之比為的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐的底面半徑依次為，則_.5分析：根據(jù)三個(gè)扇形的面積比，得到三段弧長(zhǎng)之比，根據(jù)圓錐與展開(kāi)扇形的關(guān)系，得到，從而得到答案.解答：將半徑為的圓分割成面積比為得到三段弧的長(zhǎng)度之比為：，所以在第一個(gè)圓錐中：，得，在第二個(gè)圓錐中：，得，在第三個(gè)圓錐中：，得，所以.故答案為：.點(diǎn)撥：本題考查圓錐與側(cè)面展開(kāi)扇形之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.14. 兩圓及的公共弦所在直線(xiàn)方程為_(kāi).分析：公共弦所在直線(xiàn)的方程只需要將相交兩圓的方程相減即可求出結(jié)果.解答： ， 可得，即，所以?xún)蓤A公共弦所在

9、直線(xiàn)的方程為故答案為：15. 已知空間直角坐標(biāo)系中，則=_.分析：由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.解答：故答案為：16. 圓C的圓心為點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則圓C的方程為_(kāi).分析：根據(jù)題意，利用兩點(diǎn)間距離公式求得圓的半徑，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出答案.解答：由于圓C的圓心為點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的半徑為，則,所以圓的方程為，故答案為：.點(diǎn)撥：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，關(guān)鍵在于利用兩點(diǎn)間的距離球求得圓的半徑，屬基礎(chǔ)題.三解答題(共6小題，17題10分，其余每小題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟)17. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為16，求實(shí)數(shù)a的值.分析：由條件知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由即可

10、求得值.解答：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為且開(kāi)口向上在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞增的，18. 如圖，梯形中，E是的中點(diǎn)，過(guò)和點(diǎn)E的平面與交于點(diǎn)F.求證：.證明見(jiàn)解析分析：由證明平面，再由直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)可得解答：，平面，平面，平面，平面，平面平面，19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：求邊所在直線(xiàn)的方程；證明平行四邊形為矩形，并求其面積（1）；（2）.試題分析：（1）由于平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行，故求邊CD所在直線(xiàn)的方程即為求過(guò)C與AB平行的直線(xiàn)；（2）由于AB的斜率，與BC的斜率之積為1，故平行四邊形ABCD為為矩形，再由兩點(diǎn)間的距離公式即可求其面積詳解：. 兩點(diǎn)的斜率，又因直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，

11、所在直線(xiàn)的方程為：，即. 兩點(diǎn)斜率，平行四邊形為矩形，可求，故矩形的面積點(diǎn)睛：本題考查了直線(xiàn)的方程形式，以及兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題一般這類(lèi)題目考查點(diǎn)有：已知兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，可求兩直線(xiàn)的方程，再通過(guò)兩直線(xiàn)的距離公式和點(diǎn)線(xiàn)距離公式得到相應(yīng)的結(jié)果.20. 如圖所示，為的直徑，C為上一點(diǎn)，平面，于E，于F.求證：平面.證明見(jiàn)解析分析：C為O上點(diǎn)，所以，根據(jù)條件平面，可得，從而面，則，然后可證明平面，即得到，從而得證.解答：證明：為O的直徑，C為O上點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫妫矫?，所以?所以 面又平面，則又，所以平面又平面，所以又因?yàn)?，所以平面點(diǎn)撥：關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查線(xiàn)面垂直的證明，解答本題的關(guān)鍵是由

12、線(xiàn)面垂直得線(xiàn)線(xiàn)垂直，從而得到線(xiàn)面垂直，即先證明面，從而得到，再證明平面，得到，屬于中檔題.21. 已知點(diǎn)，直線(xiàn)及圓.（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線(xiàn)方程；（2）若直線(xiàn)與圓C相切，求實(shí)數(shù)的值；（3）若直線(xiàn)與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求的值.（1）或；（2）或；（3）分析：（1）考察斜率不存在的直線(xiàn)是否與圓相切，斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為，由圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑求得；（2）由圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑求得；（3）求出圓心到直線(xiàn)的距離，由勾股定理列式，可求得解答：由題意，（1）過(guò)點(diǎn)且斜率不存在的直線(xiàn)為與圓相切，過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線(xiàn)，設(shè)其方程為，即，解得，切線(xiàn)方程為，即所求切線(xiàn)方程為或（2）由題

13、意，解得或（3），解得點(diǎn)撥：本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查求圓的切線(xiàn)方程，考查求直線(xiàn)與圓相交弦長(zhǎng)求切線(xiàn)方程一般可設(shè)出切線(xiàn)方程，由圓心到切線(xiàn)的距離等于圓半徑求出參數(shù)得切線(xiàn)方程，注意要討論斜率不存在的直線(xiàn)是否是圓的切線(xiàn)；求直線(xiàn)被圓所截弦長(zhǎng)，一般用垂徑定理，即求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用勾股定理求得弦長(zhǎng)22. 已知點(diǎn)在圓.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值與最小值；（1），；（2）最大值為，最小值.分析：（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得到圓心和半徑，看作與該圓上的點(diǎn)確定的直線(xiàn)的斜率，通過(guò)圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系求出斜率的范圍可得答案；（2）由表示點(diǎn)與距離的平方加上2，轉(zhuǎn)化為圓外點(diǎn)到圓心的距離的問(wèn)題可得答案.解