311兩角差的余弦公式（20170512）

1、3.1.1 兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式信宜市信宜中學(xué)高一備課組信宜市信宜中學(xué)高一備課組 董倍源董倍源一、問題的提出一、問題的提出 sin)2cos(cos)cos( 觀察下列誘導(dǎo)公式觀察下列誘導(dǎo)公式？思考思考 )cos()3045cos( oocoscos( () )與與 、 的三角函數(shù)有什么的三角函數(shù)有什么關(guān)系？關(guān)系？coscos( ()=cos)=cos -cos-cos ? ?coscos( ()=)=mcoscos - -ncoscos ? ?觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、合作探究二、合作探究sin60sin120cos60cos120sin

2、30sin90cos30cos90cos( (90- - 30) )3232121212321221cos( (120- - 60) )01 sincoscoscossinsin（單位圓中的三角函數(shù)線）（單位圓中的三角函數(shù)線）思考：思考：如圖，設(shè)如圖，設(shè) ，為銳為銳角，且角，且 ，角，角 的終邊與的終邊與單位圓的交點(diǎn)為單位圓的交點(diǎn)為P P1 1, P, P1 1OPOP，那么，那么coscos( ( )表示表示哪條線段長？哪條線段長？ 如何用任意角如何用任意角 的正弦、余弦值的正弦、余弦值來表示來表示 呢？呢？, cos()(cos,sin)B(cos,sin)AOA OB ？二、合作探究二、

3、合作探究 、xyO O BA11-1-1 sinsincoscoscos OAOB 設(shè)與的夾角為xyO OBA11-1-1 xyO OAB11-1-1 終邊終邊終邊終邊終邊終邊終邊終邊（1 1）（2 2）由（由（1 1）知，）知，2+k ；由（由（2 2）知，）知，2+.k 2,.kkZ于是于是cos()cos .所以所以 與與 、 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ sinsincoscos)cos( 兩角差的余弦公式：兩角差的余弦公式： sinsincoscos)cos( （其中（其中 為任意角，為任意角， 簡記為簡記為 ）、)(C 例例1 1 利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求cos15cos1

4、5o o的值的值. .思考：思考：你會(huì)求你會(huì)求sin75sin75o o的值嗎？的值嗎？分析分析: :cos15cos 4530cos15cos 6045)3045cos(15cosooo 解：解：oooo30sin45sin30cos45cos 42621222322 練習(xí)一練習(xí)一1 1、計(jì)算、計(jì)算: :cos60ocos15o+sin60osin15o 2245cos o2 2、計(jì)算、計(jì)算: :cos( +21o)cos( -24o)+sin( +21o)sin( -24o) 2245cos o .cos,135cos),2(,54sin的的值值求求第第三三象象限限的的角角是是已已知知 例

5、例2253)54(1sin1cos),2(,54sin22 得得解解：由由所所以以得得是是第第三三象象限限角角又又由由.1312)135(1cos1sin,135cos22 6533 呢呢？思思考考：去去掉掉條條件件),2( .的的值值求求已已知知 cos).2, 0(,1411)cos(,71cos 練習(xí)二練習(xí)二 ( (課本第課本第137137頁第頁第4 4題題) )21)cos(cos sinsincoscos)cos( 2、公式的探索過程、公式的探索過程 怎樣進(jìn)行探索？有什么啟示？怎樣進(jìn)行探索？有什么啟示？ 先猜想，舉反例推翻，并分析；特殊驗(yàn)證，提出猜先猜想，舉反例推翻，并分析；特殊驗(yàn)證

6、，提出猜想想. 觀察猜想結(jié)構(gòu)特征，展開聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)證明思路，觀察猜想結(jié)構(gòu)特征，展開聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)證明思路，然后進(jìn)行嚴(yán)格的證明然后進(jìn)行嚴(yán)格的證明.3、差角余弦公式差角余弦公式 公式的結(jié)構(gòu)和功能？公式的結(jié)構(gòu)和功能？1、提出問題：、提出問題： cos()=？、思思考考：4?)(cos 作業(yè)作業(yè): :課本第課本第137頁頁 題題 2、3 G G 波利亞：在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)波利亞：在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想到這個(gè)定理定理之前，你必須猜想到這個(gè)定理. . 在你搞清證明細(xì)節(jié)之前，你必在你搞清證明細(xì)節(jié)之前，你必須猜想證明的主導(dǎo)思想！須猜想證明的主導(dǎo)思想！鞏固訓(xùn)練：鞏固訓(xùn)練：課本課本第第127頁頁題題 2, 4.)cos(),2 ,23(,43cos),23