311兩角差的余弦公式（20170512）

1、3.1.1 兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式信宜市信宜中學高一備課組信宜市信宜中學高一備課組 董倍源董倍源一、問題的提出一、問題的提出 sin)2cos(cos)cos( 觀察下列誘導公式觀察下列誘導公式？思考思考 )cos()3045cos( oocoscos( () )與與 、 的三角函數(shù)有什么的三角函數(shù)有什么關系？關系？coscos( ()=cos)=cos -cos-cos ? ?coscos( ()=)=mcoscos - -ncoscos ? ?觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、合作探究二、合作探究sin60sin120cos60cos120sin

2、30sin90cos30cos90cos( (90- - 30) )3232121212321221cos( (120- - 60) )01 sincoscoscossinsin（單位圓中的三角函數(shù)線）（單位圓中的三角函數(shù)線）思考：思考：如圖，設如圖，設 ，為銳為銳角，且角，且 ，角，角 的終邊與的終邊與單位圓的交點為單位圓的交點為P P1 1, P, P1 1OPOP，那么，那么coscos( ( )表示表示哪條線段長？哪條線段長？ 如何用任意角如何用任意角 的正弦、余弦值的正弦、余弦值來表示來表示 呢？呢？, cos()(cos,sin)B(cos,sin)AOA OB ？二、合作探究二、

3、合作探究 、xyO O BA11-1-1 sinsincoscoscos OAOB 設與的夾角為xyO OBA11-1-1 xyO OAB11-1-1 終邊終邊終邊終邊終邊終邊終邊終邊（1 1）（2 2）由（由（1 1）知，）知，2+k ；由（由（2 2）知，）知，2+.k 2,.kkZ于是于是cos()cos .所以所以 與與 、 有什么關系？有什么關系？ sinsincoscos)cos( 兩角差的余弦公式：兩角差的余弦公式： sinsincoscos)cos( （其中（其中 為任意角，為任意角， 簡記為簡記為 ）、)(C 例例1 1 利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求cos15cos1

4、5o o的值的值. .思考：思考：你會求你會求sin75sin75o o的值嗎？的值嗎？分析分析: :cos15cos 4530cos15cos 6045)3045cos(15cosooo 解：解：oooo30sin45sin30cos45cos 42621222322 練習一練習一1 1、計算、計算: :cos60ocos15o+sin60osin15o 2245cos o2 2、計算、計算: :cos( +21o)cos( -24o)+sin( +21o)sin( -24o) 2245cos o .cos,135cos),2(,54sin的的值值求求第第三三象象限限的的角角是是已已知知 例

5、例2253)54(1sin1cos),2(,54sin22 得得解解：由由所所以以得得是是第第三三象象限限角角又又由由.1312)135(1cos1sin,135cos22 6533 呢呢？思思考考：去去掉掉條條件件),2( .的的值值求求已已知知 cos).2, 0(,1411)cos(,71cos 練習二練習二 ( (課本第課本第137137頁第頁第4 4題題) )21)cos(cos sinsincoscos)cos( 2、公式的探索過程、公式的探索過程 怎樣進行探索？有什么啟示？怎樣進行探索？有什么啟示？ 先猜想，舉反例推翻，并分析；特殊驗證，提出猜先猜想，舉反例推翻，并分析；特殊驗證

6、，提出猜想想. 觀察猜想結構特征，展開聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)證明思路，觀察猜想結構特征，展開聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)證明思路，然后進行嚴格的證明然后進行嚴格的證明.3、差角余弦公式差角余弦公式 公式的結構和功能？公式的結構和功能？1、提出問題：、提出問題： cos()=？、思思考考：4?)(cos 作業(yè)作業(yè): :課本第課本第137頁頁 題題 2、3 G G 波利亞：在你證明一個數(shù)學波利亞：在你證明一個數(shù)學定理之前，你必須猜想到這個定理定理之前，你必須猜想到這個定理. . 在你搞清證明細節(jié)之前，你必在你搞清證明細節(jié)之前，你必須猜想證明的主導思想！須猜想證明的主導思想！鞏固訓練：鞏固訓練：課本課本第第127頁頁題題 2, 4.)cos(),2 ,23(,43cos),23