第5講一元二次方程的應(yīng)用_(增長(zhǎng)率問(wèn)題)

1、第5講 一元二次方程的應(yīng)用 (增長(zhǎng)率問(wèn)題)求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b典型例題例1. 光華機(jī)械廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，1999年的產(chǎn)量為2000件，經(jīng)過(guò)技術(shù)改造，2001年的產(chǎn)量達(dá)到2420件，平均每年增長(zhǎng)的百分率是多少？例2. 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷(xiāo)李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi)5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供

2、選擇：方案一：打九折銷(xiāo)售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由例3. 某中心城市有一樓盤(pán)，開(kāi)發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元價(jià)格出售，由于國(guó)家出臺(tái)了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開(kāi)發(fā)商經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)銷(xiāo)售價(jià)格后，決定以每平方米5670元的價(jià)格銷(xiāo)售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)理向開(kāi)發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請(qǐng)問(wèn)房產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者是否更優(yōu)惠？為什么？點(diǎn)評(píng)：題中的基本數(shù)量關(guān)系：原每平方米銷(xiāo)售價(jià)格（1-每次下調(diào)的百分率）2=經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)每平方米銷(xiāo)售價(jià)格例4. 國(guó)家發(fā)改委公布的商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，從2011年5月1日起商品

3、房銷(xiāo)售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)商品房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)某市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷(xiāo)售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？例5. 據(jù)市某移動(dòng)公司統(tǒng)計(jì)，該公司去年底手機(jī)用戶(hù)的數(shù)量為50萬(wàn)部，明年底手機(jī)用戶(hù)的數(shù)量達(dá)72萬(wàn)部請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）求去年底至

4、明年底手機(jī)用戶(hù)數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率；（2）由于該公司擴(kuò)大業(yè)務(wù)，要求再過(guò)兩年到年底手機(jī)用戶(hù)的數(shù)量不少于103.98萬(wàn)部，據(jù)調(diào)查，估計(jì)從明年底起，手機(jī)用戶(hù)每年減少的數(shù)量是上年底總數(shù)量的5%，那么該公司每年新增手機(jī)用戶(hù)的數(shù)量至少要多少萬(wàn)部？（假定每年新增手機(jī)用戶(hù)的數(shù)量相同）例6.我國(guó)年人均用紙量約為28公斤，每個(gè)初中畢業(yè)生離校時(shí)大約有10公斤廢紙；用1噸廢紙?jiān)斐龅脑偕眉?，所能?jié)約的造紙木材相當(dāng)于18棵大樹(shù)，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹(shù)（1）若我市2015年4萬(wàn)名初中畢業(yè)生能把自己離校時(shí)的全部廢紙送到回收站使之制造為再生好紙，那么最少可使多少畝森林免遭砍伐？（2）我市從2010年初開(kāi)始實(shí)施

5、天然林保護(hù)工程，大力倡導(dǎo)廢紙回收再生，如今成效顯著，森林面積大約由2013年初的50萬(wàn)畝增加到2015年初的60.5萬(wàn)畝假設(shè)我市年用紙量的20%可以作為廢紙回收、森林面積年均增長(zhǎng)率保持不變，請(qǐng)你按全市總?cè)丝诩s為1000萬(wàn)計(jì)算：在從2015年初到2016年初這一年度內(nèi)，我市因回收廢紙所能保護(hù)的最大森林面積相當(dāng)于新增加的森林面積的百分之幾？（精確到1%）例7. 某地區(qū)前年參加中考的人數(shù)為5萬(wàn)人，今年參加中考的人數(shù)為6.05萬(wàn)人（1）問(wèn)這兩年該地區(qū)參加中考人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是多少？（2）該地區(qū)3年來(lái)共有多少人參加過(guò)中考？（參考數(shù)據(jù)：11 2=121，12 2=144，13 2=169，14 2=19

6、6）（11的平方）點(diǎn)評(píng)：求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“”號(hào)選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“”號(hào)選“-”）例8. 隨著我國(guó)社會(huì)保障機(jī)制的進(jìn)一步完善，越來(lái)越多的單位更多的在工資方面體現(xiàn)出對(duì)職工的全面關(guān)懷，并且工資水平也在逐年提高、某公司實(shí)行年工資制，職工的年工資由基礎(chǔ)工資、住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)三項(xiàng)組成，具體規(guī)定如下：項(xiàng)目 第一年的工資（萬(wàn)元） 一年后的計(jì)算方法基礎(chǔ)工資 1 每年的增長(zhǎng)率相同 住房補(bǔ)貼 0.04 每年增加 0.04 醫(yī)療費(fèi) 0.1354 固定不變 （1）如果設(shè)基礎(chǔ)工資每年的增長(zhǎng)率為x，那么用含

7、x的代數(shù)式表示第三年的基礎(chǔ)工資，為 萬(wàn)元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下這3年拿到的住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)正好是這3年基礎(chǔ)工資總額的18%，問(wèn)基礎(chǔ)工資每年的增長(zhǎng)率是多少？拓展訓(xùn)練1. 某市政府為落實(shí)“保障性住房政策，2011年已投入3億元資金用于保障性住房建設(shè)，并規(guī)劃投入資金逐年增加，到2013年底，將累計(jì)投入10.5億元資金用于保障性住房建設(shè)（1）求到2013年底，這兩年中投入資金的平均年增長(zhǎng)率（只需列出方程）；（2）設(shè)（1）中方程的兩根分別為x1，x2，且mx12-4m2x1x2+mx22的值為12，求m的值2. 據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬(wàn)人次，2011年公

8、民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人次？3. 2013年市出口貿(mào)易總值為22.52億美元，至2015年出口貿(mào)易總值達(dá)到50.67億美元，反映了兩年來(lái)市出口貿(mào)易的高速增長(zhǎng)（1）求這兩年市出口貿(mào)易的年平均增長(zhǎng)率；（2）按這樣的速度增長(zhǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2016年市的出口貿(mào)易總值（溫馨提示：2252=4563，5067=9563）4. 為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房

9、的建設(shè)力度2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房5. 隨著家庭轎車(chē)擁有量逐年增加，渴望學(xué)習(xí)開(kāi)車(chē)的人也越來(lái)越多據(jù)統(tǒng)計(jì)，某駕校2013年底報(bào)名人數(shù)為3 200人，截止到2015年底報(bào)名人數(shù)已達(dá)到5 000人（1）若該駕校2013年底到2015年底報(bào)名人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率均相同，求該駕校的年平均增長(zhǎng)率（2）若該駕校共有10名教練，預(yù)計(jì)在2016年底每個(gè)教練平均需要教授多少人？6. 某市為

10、爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城，2013年市政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬(wàn)元，2015年投入的資金是2420萬(wàn)元，且從2013年到2015年，兩年間每年投入資金的年平均增長(zhǎng)率相同（1）求該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）若投入資金的年平均增長(zhǎng)率不變，那么該市在2017年需投入多少萬(wàn)元？7. 某市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售（1）求平均每次下調(diào)的百分率（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠

11、方案以供選擇：打9.8折銷(xiāo)售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？8. 2010年5月中央召開(kāi)了省工作座談會(huì)，為實(shí)現(xiàn)跨越發(fā)展和長(zhǎng)治久安，我省作出了重要戰(zhàn)略決策部署，為此我市抓住機(jī)遇，加快發(fā)展，決定今年投入5億元用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)，以后逐年增加，計(jì)劃到2012年當(dāng)年用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)與建設(shè)的資金達(dá)到8.45億元（1）求從2010年至2012年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)與建設(shè)資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)的年平均增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)我市這三年用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)的資金共多少億元？9. 去年我市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值

12、為1376億元，計(jì)劃全市國(guó)民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長(zhǎng)率一實(shí)現(xiàn)，并且明年全市國(guó)民生產(chǎn)總值要達(dá)到1726億元（1）求全市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率（精確到1%）；（2）求去年至明年全市三年可實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值多少億元？（精確到1億元）點(diǎn)評(píng)：增長(zhǎng)率的問(wèn)題，公式為原來(lái)的量（1x）2=后來(lái)的量，其中增長(zhǎng)用+，減少用-10. 近年來(lái)，人們購(gòu)車(chē)熱情高漲，車(chē)輛隨之越來(lái)越多；同時(shí)受?chē)?guó)際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)格不斷上漲，曾一度緊缺請(qǐng)你根據(jù)下面的信息，幫小明計(jì)算今年5月份和6月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率點(diǎn)評(píng)：解與變化率有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)：（1）主要變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系；（2）可直接套公

13、式：原有量（1+增長(zhǎng)率）n=現(xiàn)有量，n表示增長(zhǎng)的次數(shù)11. 近日召開(kāi)的城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險(xiǎn)市研討班上了解到，以城鎮(zhèn)職工醫(yī)保、城鎮(zhèn)居民醫(yī)保和新型農(nóng)村合作醫(yī)療為主體，以城鄉(xiāng)社會(huì)醫(yī)療救助為托底的多層次醫(yī)療保障體系已初露端倪下面是市委領(lǐng)導(dǎo)和市民的一段對(duì)話，請(qǐng)你根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，替市領(lǐng)導(dǎo)回答市民提出的問(wèn)題12. 為了綠化學(xué)校附近的荒山，某校初三年級(jí)學(xué)生連續(xù)三年的春季都上山植樹(shù)，已知這些學(xué)生在初一時(shí)種了400棵，設(shè)這個(gè)年級(jí)兩年來(lái)植樹(shù)數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x（1）用含x的代數(shù)式表示這些學(xué)生在初三時(shí)的植樹(shù)數(shù)；（2）若樹(shù)木成活率為90%，三年來(lái)共成活了1800棵，求x的值（精確到1%）13.市政府為了解決市民看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，每盒售價(jià)為100元，比原來(lái)降低了19%但價(jià)格仍然較高，于是決定進(jìn)行第三次降價(jià)若每次降價(jià)的百分率相同，則第三次降價(jià)后每盒為多少元？14. 據(jù)寧波市房產(chǎn)管理部門(mén)統(tǒng)計(jì)，該市2007年底房?jī)r(jià)每平方均價(jià)為0.7萬(wàn)元，2009年底房?jī)r(jià)每平方均價(jià)達(dá)1.2萬(wàn)元請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）求2007年底至2009年底房?jī)r(jià)每平方均價(jià)的年平均增長(zhǎng)率；（2）由于國(guó)務(wù)院抑制房?jī)r(jià)過(guò)快的增長(zhǎng)，要求寧波市2010年首套房貸利率上調(diào)10%，據(jù)調(diào)查，估計(jì)從2010年起，購(gòu)房用戶(hù)每年減少的數(shù)量是上年底總數(shù)量的5%，如果原來(lái)能交易34