中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題

1、.68（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市）已知：t1，t2是方程t 22t240，的兩個實(shí)數(shù)根，且t1t2，拋物線yx 2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（t1，0），B（0，t2）（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求OPAQ的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；BAOQPxy（3）在（2）的條件下，當(dāng)OPAQ的面積為24時，是否存在這樣的點(diǎn)P，使OPAQ為正方形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由69（內(nèi)蒙古錫林郭勒盟通遼市興安盟呼倫貝爾市）如圖，矩形OABC的對角線OB在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3)，

2、將矩形OABC翻折，使點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）一條拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為D，求該拋物線的解析式；C(4，3)AOBxyD（3）在（2）中的拋物線OD段上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形POBD的面積最大？若存在，求出其最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由70（內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA，tanAOC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；ABODCxy（3）在y軸上存在一點(diǎn)P，使得PDC與ODC相似，請你求出P點(diǎn)的坐標(biāo)7

3、1（內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，RtABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，），B（，），C（1，0），ABC90，BC與y軸的交點(diǎn)為D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)、y軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)B（1）求該拋物線的解析式；（2）將ABC沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，求證：四邊形AOCB是矩形，并判斷點(diǎn)B是否在（1）的拋物線上；（3）延長BA交拋物線于點(diǎn)E，在線段BE上取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由BAOxyCBD72（內(nèi)蒙古烏蘭察布市）如圖1，直線yx1與拋物線yx 2交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），

4、與y軸交于點(diǎn)C（1）求線段AB的長；（2）若以AB為直徑的圓與直線xm有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）如圖2，把拋物線向右平移2個單位，再向上平移n個單位（n0），拋物線與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，過C，P，Q三點(diǎn)的圓的面積是否存在最小值的情況？若存在，請求出這個最小值和此時n的值，若不存在，請說明理由CPyOxQ圖2ACyOxB圖173（內(nèi)蒙古巴彥淖爾市）如圖，拋物線yax 2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)、B(7，0)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC的長為7（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若過點(diǎn)C的直線ykxb與拋物線相交于點(diǎn)E(5，m)，求直線CE的表達(dá)式；（3）求CBE的面積S的值；（4）在拋物線上是

5、否存在點(diǎn)P，使得ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個滿足條件的點(diǎn)P（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點(diǎn)P，請說明理由ACBO1E1yx149（廣西來賓市）當(dāng)x2時，拋物線yax 2bxc取得最小值1，并且拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，與x軸交于點(diǎn)A、B（1）求該拋物線的關(guān)系式；（2）若點(diǎn)M(x，y1)，N(x1，y2)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小；ACBEDOFxy3（3）D是線段AC的中點(diǎn)，E為線段AC上一動點(diǎn)（A、C兩端點(diǎn)除外），過點(diǎn)E作y軸的平行線EF與拋物線交于點(diǎn)F問：是否存在DEF與AOC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由150（廣西河

6、池市）如圖，已知拋物線yx 24x3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連結(jié)CA與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由ACxyBODE151（廣西崇左市）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(1，0)，

7、如圖所示；拋物線yax 2ax2經(jīng)過點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；yxBA (0，2)C (-1，0)O（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由152（廣西北海市）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4，)，且在x軸上截得的線段AB的長為6（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在y軸上，且使得PAC的周長最小，求：點(diǎn)P的坐標(biāo)；PAC的周長和面積；yxBAOC（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q，使得以Q、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐

8、標(biāo)；如果不存在，請說明理由153（湖南省長沙市）如圖，拋物線yax 2bxc(a0)與x軸交于A(3，0)、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，)當(dāng)x4和x2時，二次函數(shù)yax 2bxc(a0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)AC、BC（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；（2）若點(diǎn)M、N同時從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連結(jié)MN，將BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；yOxCNBPMA（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請求出

9、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由154（湖南省岳陽市）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，直線xm(m1)與x軸交于點(diǎn)D（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線xm(m1)上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；yxBAOCxmD（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由155（湖南省衡陽市）如圖，直線yx4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)

10、除外），過M分別作MCOA于點(diǎn)C，MDOB于D（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移距離為a(0 a 4)，正方形OCMD與AOB重疊部分的面積為S試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象AOCxMDBy156（湖南省益陽市）閱讀材料：如圖1，過ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高”(h)

11、.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：SABCah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.解答下列問題：如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B.（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求CAB的鉛垂高CD及SCAB ；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使SPABSCAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.xCOyABD11圖2BC鉛垂高水平寬ha圖1A157（湖南省邵陽市）如圖，直線l的解析式為yx4，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度

12、運(yùn)動，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，運(yùn)動時間為t秒（0 t 4）（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示MON的面積S1；（3）以MN為對角線作矩形OMPN，記MPN和OAB重合部分的面積為S2，當(dāng)2 t 4時，試探究S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；在直線m的運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時，S2為OAB的面積的？xNOyABPMmlFPExNOyABPMml158（湖南省張家界市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由yxOCDBA14159（湖南省株