第27課時(shí)投影與視圖

1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第七單元第七單元 圖形與變換圖形與變換第第2727課時(shí)課時(shí) 投影與視圖（含尺規(guī)作圖）投影與視圖（含尺規(guī)作圖）中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1 投影投影1.投影：光線照射物體，會在平面上（如地面、投影：光線照射物體，會在平面上（如地面、墻壁）留下它的影子，把物體映成它的影子叫做墻壁）留下它的影子，把物體映成它的影子叫做投影投影.2.平行投影：由平行光線形成的投影平行投影：由平行光線形成的投影.例：陽光下例：陽光下樹影的形成樹影的形成.3.中心投影：從一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影中心投影：從一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影.例：例：燈光下物體影子的形成燈光下物體影子

2、的形成.考點(diǎn)考點(diǎn)2 三視圖三視圖（高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)）1. 三種視圖的概念三種視圖的概念在平行投影中，如果投影線與投影面互相垂直，在平行投影中，如果投影線與投影面互相垂直，就稱為正投影就稱為正投影.（1）主視圖：從）主視圖：從_看到的圖叫做主視圖看到的圖叫做主視圖.（2）左視圖：從左面看到的圖叫做左視圖）左視圖：從左面看到的圖叫做左視圖.（3）俯視圖：從）俯視圖：從_看到的圖叫做俯視圖看到的圖叫做俯視圖.2.三視圖的畫法三視圖的畫法主視圖的長與俯視圖的長對正，主視圖的高與左主視圖的長與俯視圖的長對正，主視圖的高與左視圖的高平齊，左視圖的寬與俯視圖的寬相等視圖的高平齊，左視圖的寬與俯視圖的寬相等.

3、正面正面上面上面失分點(diǎn)失分點(diǎn)15 混淆三視圖中的實(shí)線與虛線混淆三視圖中的實(shí)線與虛線左邊立體圖形的主視圖如右圖所示，正確嗎？請左邊立體圖形的主視圖如右圖所示，正確嗎？請說明理由說明理由_ 錯(cuò)誤，因?yàn)閺恼婵?，后面的兩條棱是看不錯(cuò)誤，因?yàn)閺恼婵?，后面的兩條棱是看不見的，應(yīng)該畫成兩條虛線見的，應(yīng)該畫成兩條虛線.3. 常見幾何體的三視圖常見幾何體的三視圖幾何體幾何體主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖4.根據(jù)視圖還原幾何體的方法根據(jù)視圖還原幾何體的方法（1）常見的幾何體的還原）常見的幾何體的還原:通過識記常見幾何體通過識記常見幾何體與其三視圖之間的關(guān)系，熟練掌握給出幾何體得與其三視圖之間的關(guān)系，熟練

4、掌握給出幾何體得到三視圖或者給出三視圖得到幾何體兩者之間的到三視圖或者給出三視圖得到幾何體兩者之間的轉(zhuǎn)化；轉(zhuǎn)化；（2）非常見幾何體：通過俯視圖得出幾何體底）非常見幾何體：通過俯視圖得出幾何體底面的基本形狀，再由主視圖和左視圖得出幾何體面的基本形狀，再由主視圖和左視圖得出幾何體的圖形，并對比三視圖來判斷所得幾何體是否正的圖形，并對比三視圖來判斷所得幾何體是否正確，注意三視圖中的虛、實(shí)線及其位置確，注意三視圖中的虛、實(shí)線及其位置. 5.計(jì)算組成幾何體的小正方塊個(gè)數(shù)的方法計(jì)算組成幾何體的小正方塊個(gè)數(shù)的方法 首先可由俯視圖來確定幾何體的最底層形狀首先可由俯視圖來確定幾何體的最底層形狀(打打基礎(chǔ)基礎(chǔ))，

5、再由主視圖在俯視圖的基礎(chǔ)上累加小正方，再由主視圖在俯視圖的基礎(chǔ)上累加小正方塊塊(瘋狂蓋瘋狂蓋)，最后由左視圖來排除多余的小正方，最后由左視圖來排除多余的小正方塊塊(拆違章拆違章). 6.根據(jù)三視圖求幾何體的面積或體積：關(guān)鍵是根據(jù)三視圖求幾何體的面積或體積：關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體的形狀由三視圖還原幾何體的形狀,然后利用幾何體的特然后利用幾何體的特性以及相應(yīng)計(jì)算公式求出答案，常見立體圖形的性以及相應(yīng)計(jì)算公式求出答案，常見立體圖形的體積、表面積計(jì)算公式如下：體積、表面積計(jì)算公式如下：體積體積表面積表面積正方體正方體a3_長方體長方體abc2(ab+bc+ac)三棱柱三棱柱hS底面底面hC底面底面+

6、2S底面底面圓錐圓錐r2hr2+lr(l為母線長為母線長)圓柱圓柱r2h2r2+2rh球球R34R21343幾何體幾何體名稱名稱6a2考點(diǎn)考點(diǎn)3 立體圖形的展開與折疊立體圖形的展開與折疊1.常見幾何體的展開圖常見幾何體的展開圖常見幾何體常見幾何體展開圖展開圖示例示例兩個(gè)等圓和一兩個(gè)等圓和一個(gè)矩形個(gè)矩形一個(gè)圓和一個(gè)一個(gè)圓和一個(gè)扇形扇形六個(gè)全等的正六個(gè)全等的正方形方形兩個(gè)全等的三兩個(gè)全等的三角形和三個(gè)矩角形和三個(gè)矩形形2.正方體表面展開圖的類型正方體表面展開圖的類型（1）一四一型）一四一型（2）二三一型）二三一型（3）三三型）三三型 （4）二二二型）二二二型 注意注意:A.盡管正方體展開圖有多種，

7、但折疊后的邊、盡管正方體展開圖有多種，但折疊后的邊、頂點(diǎn)的相對位置是不變的，因此可以將展開圖靈頂點(diǎn)的相對位置是不變的，因此可以將展開圖靈活轉(zhuǎn)化（可將展開圖的某一部分繞這部分上的點(diǎn)活轉(zhuǎn)化（可將展開圖的某一部分繞這部分上的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）旋轉(zhuǎn)）.B.由上面幾個(gè)展開圖可以看出，不會出現(xiàn)兩種形由上面幾個(gè)展開圖可以看出，不會出現(xiàn)兩種形式的圖形即式的圖形即“凹凹”字型和字型和“田田”字型字型.如下面如下面2個(gè)個(gè)圖形：圖形：圖圖與圖與圖兩種形式不是正方體的兩種形式不是正方體的表面展開圖表面展開圖.考點(diǎn)考點(diǎn)4 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖六種尺規(guī)作圖六種尺規(guī)作圖步驟步驟圖示圖示作一條線段作一條線段OA等于已知線段等于已知線段a（

8、1）作射線）作射線OP；（2）在）在OP上上截取截取OA=a,OA即為所求線段即為所求線段作作AOB的平的平分線分線OP（1）以）以O(shè)為圓心，任意長為圓心，任意長為半徑作弧，分別交為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)于點(diǎn)N，M；（2）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)M，N為圓為圓心，以大于心，以大于 MN長為半長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；（3）過點(diǎn)）過點(diǎn)O作射線作射線OP，OP即為即為AOB的平分線的平分線12作線段作線段AB的的垂直平垂直平分線分線MN（1）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)A，B為圓為圓心，以大于心，以大于 AB長為半徑，長為半徑，在在AB兩側(cè)作弧，分別交于兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)點(diǎn)M和點(diǎn)

9、和點(diǎn)N；（2）過點(diǎn)）過點(diǎn)M、N作直線作直線MN，直線，直線MN即為線段即為線段AB的垂直平分線的垂直平分線12作一個(gè)作一個(gè)角角AOB等于等于（1）在）在以以O(shè)為圓心，為圓心，以任意長為半徑作弧，交以任意長為半徑作弧，交的兩邊于點(diǎn)的兩邊于點(diǎn)P、Q；（2）作射線）作射線OA；（3）以）以O(shè)為圓心，為圓心，OP長長為半徑作弧，交為半徑作弧，交OA于點(diǎn)于點(diǎn)M；作一個(gè)作一個(gè)角角AOB等于等于（4）以點(diǎn)）以點(diǎn)M為圓心，為圓心，PQ長為半徑作弧交前弧于點(diǎn)長為半徑作弧交前弧于點(diǎn)N；（5）過點(diǎn)）過點(diǎn)N作射線作射線OB，AOB即為所求角即為所求角作作直直線線l的的垂垂線線過直線過直線上一點(diǎn)上一點(diǎn)O作直作直線線l的

10、垂的垂線線MN（1）以點(diǎn)）以點(diǎn)O為圓心，為圓心，任意長為半徑向點(diǎn)任意長為半徑向點(diǎn)O兩側(cè)作弧，分別兩側(cè)作弧，分別交直線于交直線于A、B兩兩點(diǎn)；點(diǎn)；作作直直線線l的的垂垂線線過直線過直線上一點(diǎn)上一點(diǎn)O作直作直線線l的垂的垂線線MN（2）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于為圓心，以大于 AB的長為半徑的長為半徑向直線兩側(cè)作弧，向直線兩側(cè)作弧，兩弧分別交于點(diǎn)兩弧分別交于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)，過點(diǎn)M、N作作直線直線MN，則直線，則直線MN即為所求垂線即為所求垂線12作作直直線線l的的垂垂線線過直線過直線l外一外一點(diǎn)點(diǎn)P作作直線直線l的垂線的垂線PN（1）在直線另一側(cè)）在直線另一側(cè)取點(diǎn)取點(diǎn)M；（2）以點(diǎn)）以

11、點(diǎn)P為圓心，為圓心，PM為半徑畫弧，分為半徑畫弧，分別交直線別交直線l于于A，B兩兩點(diǎn)；點(diǎn)；作作直直線線l的的垂垂線線過直線過直線l外一外一點(diǎn)點(diǎn)P作作直線直線l的垂線的垂線PN（3）分別以）分別以A，B為為圓心，以大于圓心，以大于 AB為為半徑畫弧，交半徑畫弧，交M同側(cè)同側(cè)于點(diǎn)于點(diǎn)N；（；（4）過點(diǎn)）過點(diǎn)P、N作直線作直線PN，則直線，則直線PN即為所求垂線即為所求垂線12作作圓圓的的內(nèi)內(nèi)接接多多邊邊形形作作作圓的作圓的內(nèi)接正內(nèi)接正方形方形在在 O中用直尺和圓中用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的規(guī)作兩條互相垂直的直徑，將直徑，將 O四等分，四等分，從而作出正方形從而作出正方形作作圓圓的的內(nèi)內(nèi)接接多多

12、邊邊形形作作作圓作圓的內(nèi)的內(nèi)接正接正六邊六邊形形（1）畫）畫 O的任意一的任意一條直徑條直徑AB；（2）以點(diǎn)）以點(diǎn)A、B為圓為圓心，以心，以 O的半徑的半徑R為為半徑畫弧，與半徑畫弧，與 O相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)C、D和和E、F；（3）順次連接點(diǎn)）順次連接點(diǎn)A、C、E、B、F、D即可得到即可得到正六邊形正六邊形ACEBFD?？碱愋推饰龀？碱愋推饰龅淅v典例精講類型一類型一 視圖視圖例例1（14德州德州）圖甲是某零件的直觀圖，則它）圖甲是某零件的直觀圖，則它的主視圖為的主視圖為( )A【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】本題考查視圖概念，用概念即可解】本題考查視圖概念，用概念即可解答，注意主視圖可以看見的部分用實(shí)線

13、表示答，注意主視圖可以看見的部分用實(shí)線表示.【解析解析】由零件形狀判斷從箭頭方向看見的圖形】由零件形狀判斷從箭頭方向看見的圖形是該零件主視圖，根據(jù)判斷可得是該零件主視圖，根據(jù)判斷可得A選項(xiàng)為主視圖選項(xiàng)為主視圖.拓展拓展1（14盤錦）如圖，下面幾何體的左視圖盤錦）如圖，下面幾何體的左視圖是是( )【解析解析】從左面看，得到左邊】從左面看，得到左邊3個(gè)正方形，右邊個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形個(gè)正方形.故選故選C.C類型二類型二 還原幾何體的相關(guān)計(jì)算還原幾何體的相關(guān)計(jì)算例例2（14達(dá)州達(dá)州）小穎同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來）小穎同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來n盒粉筆，盒粉筆，整齊地摞在講桌上，其三視圖如圖，則整齊地摞在講桌上，其三視

14、圖如圖，則n的值是的值是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9B例例2題圖題圖【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】觀察圖形，易得這個(gè)幾何體共三層，】觀察圖形，易得這個(gè)幾何體共三層，由俯視圖可得第一層盒數(shù)，由主視圖和左視圖可由俯視圖可得第一層盒數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層、第三層盒數(shù)，從而得解得第二層、第三層盒數(shù)，從而得解.【解析解析】本題考查由三視圖判斷幾何體，由主視】本題考查由三視圖判斷幾何體，由主視圖可得這些正方體粉筆盒共有三層，由俯視圖可圖可得這些正方體粉筆盒共有三層，由俯視圖可得最底層有得最底層有4盒，由主視圖和左視圖得第二層有盒，由主視圖和左視圖得第二層有2盒盒 ，第三層有，第三層有1盒，

15、共有盒，共有7盒盒.拓展拓展2 如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是體積是( ) A. 672 B. 1120 C. 1344 D. 2016A拓展拓展2題圖題圖【解析解析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為三棱柱；三棱柱的底面是等腰三角形且底邊為三棱柱；三棱柱的底面是等腰三角形且底邊的高為的高為8，長為，長為14，所以體積為，所以體積為 12814=672.12類型三類型三 簡單幾何體的展開圖簡單幾何體的展開圖例例3 如圖表示正方體的展開圖，將它折疊成正方如圖表示正方體的展開圖，將它折疊成正方體，可能的圖形是體，可能的圖形是( )例例3題圖題圖B【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由題意可知，變成正方體后相鄰的】由題意可知，變成正方體后相鄰的平面中三條線段是平行線，相鄰平面只有兩個(gè)是平面中三條線段是平行線，相鄰平面只有兩個(gè)是空白面，同時(shí)注意三角形和線段的位置，不難推空白面，同時(shí)注意三角形和線段的位置，不難推出結(jié)論出結(jié)論.【解析解析】將圖形折疊起來，變成正方體后的圖形】將圖形折疊起來，變成正方體后的圖形中，三角形和線段的位置不對，排除中，三角形和線段的位置不對，排除A；相鄰的；相鄰的