必修5第一章 §1.2 應用舉例—③測量角度及三角形面積

1、高二數(shù)學 必修5 第一章 1.2 應用舉例測量角度及三角形面積（2014/9/6） 學習目標 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度和三角形面積的實際問題. 學習過程 一、課前準備復習：三角形面積公式：S=absinC= = 二、新課導學 典型例題例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C，此船應該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(角度精確到0.1，距離精確到0.01n mile)分析：首先由三角形的內角和定理求出角ABC，

2、然后用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB. 例2、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？例3、在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S：（1）已知a=2cm，c=3cm，B=150；（2）已知B=45，C=60，b=30cm；（3）已知三邊的長分別為a=20cm，b=30cm，c=40cm變式：在某市進行城市環(huán)境建設中，要把一個三角形的區(qū)域改造成室內公園，經過測量得到這個三角形區(qū)域

3、的三條邊長分別為68m，88m，127m，這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm）三、總結提升 學習小結1. 已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解. 知識拓展三角形面積，這里，這就是著名的海倫公式 課后作業(yè) 一、基礎訓練題1在ABC中，A60，AB1，AC2，則SABC的值為()A. B. C. D22已知ABC的面積為，且b2，c，則()AA30 BA60 CA30或150 DA60或1203在ABC中，已知a7，b5，c3，則ABC是()三角形

4、A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D無法確定4在ABC中，已知b2bc2c20，且a，cos A，則ABC的面積等于()A. B. C2 D35三角形兩邊長之差為2，其夾角的余弦值為，面積為14，那么這個三角形的兩邊長分別是()A3和5 B4和6 C6和8 D5和76在ABC中，A30，AB2，BC1，則ABC的面積等于_7在ABC中，A60，AB2，且ABC的面積SABC，則邊BC的長為_8甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，則甲船應取方向_才能追上乙船；追上時甲船行駛了_海里9在ABC中，已知A60，ABAC85，面積

5、為10，則其周長為_10已知圓內接四邊形ABCD的邊長AB2，BC6，CDDA4，求圓內接四邊形ABCD的面積11如圖所示，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A、B、C三點進行測量已知AB50 m，BC120 m，于A處測得水深AD80 m，于B處測得水深BE200 m，于C處測得水深CF110 m，求DEF的余弦值二、提高訓練題12在ABC中，a1，B45，SABC2，則此三角形的外接圓的半徑R()A. B1 C2 D.13已知等腰三角形的底邊長為6，一腰長為12，則它的內切圓面積為_14(2011山東高考)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值； (

6、2)若cos B，b2，求ABC的面積必修5 第一章 1.2 應用舉例測量角度及三角形面積參考答案1、解析：選B.SABCABACsin Asin 60.2、解析：選D.Sbcsin A，2sin A.sin A.A60或120.3、解析：法一：725232，即a2b2c2，ABC是鈍角三角形法二：cos A0，ABC是鈍角三角形答案：B4、解析：選A.b2bc2c20，(b2c)(bc)0.b2c.由a2b2c22bccos A，解得c2，b4，cos A，sin A，SABCbcsin A24.5、解析：選D.設ab2，cos C，sin C.又SABCabsin C，ab35.由ab2和

7、ab35，解得a7，b5.6、解析：由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 30，AC22AC30.AC.SABCABACsin 302.答案：7、解析：由SABC，得ABACsin A，即2AC，AC1，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A22122213.BC.答案：8、解析如圖所示，設到C點甲船追上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度為v，則BCtv，ACtv，B120，由正弦定理知，sinCAB，CAB30，ACB30，BCABa，AC2AB2BC22ABBCcos 120a2a22a23a2，ACa.答案：北偏東30a9、解析設AB8k，AC5k，k0，則SAB

8、ACsin A10k210.k1，AB8，AC5，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcos A825228549.BC7，周長為：ABBCCA20. 答案：2010、解：連結BD，則四邊形面積SSABDSCBDABADsin ABCCDsin C.AC180，sin Asin C.S(ABADBCCD)sin A16sin A.由余弦定理：在ABD中，BD22242224cos A2016cos A，在CDB中，BD24262246cos C5248cos C，2016cos A5248cos C.又cos Ccos A，cos A.A120.四邊形ABCD的面積S16sin A8.11、解作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10(m)，DE130(m)，EF150(m)在DEF中，由余弦定理的變形公式，得cosDEF.即DEF的余弦值為.12、解析：選D.SABCacsin Bc2，c4.b2a2c22accos B132825，b5.R.13、解析不妨設三角形三邊為a，b，c且a6，bc12，由余弦定理得：cos A，sin A .由(abc)rbcsin A得r.S內切圓r2. 答案：14、 解：(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C， 所以，即sin Bcos A2sin Bcos C2sin Ccos Bsin Acos B