固體物理 03-03一維雙原子鏈ppt課件

1、固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué) 3.3 一維雙原子鏈一維雙原子鏈第三章第三章 晶格振動晶格振動1;.固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)3.3 一維雙原子鏈一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波聲學(xué)波和光學(xué)波 一維復(fù)式格子的情形一維復(fù)式格子的情形 一維無限長鏈一維無限長鏈 兩種原子兩種原子m和和M ( M m) _ 構(gòu)成一維復(fù)式格子構(gòu)成一維復(fù)式格子 M原子位于原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 m原子位于原子位于2n， 2n+2，

2、 2n+4 同種原子間的距離同種原子間的距離2a_晶格常數(shù)晶格常數(shù)系統(tǒng)有系統(tǒng)有N個原胞，個原胞，2N個原子個原子固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)(2) (21)221itna qitnaqnnAeandBe2121222(2)nnnnM N個原胞，有個原胞，有2N個獨(dú)立的方程個獨(dú)立的方程 兩種原子振動的振幅兩種原子振動的振幅A和和B一般來說是不同的一般來說是不同的 第第2n+1個個M原子的方程原子的方程222121(2)nnnnm 第第2n個個m原子的方程原子的方程方程解的形式方程解的形式固體物理固體物理 S

3、olid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué))12(12)2(2aqntinqnatinBeAe22(2)(2cos)0(2cos)(2)0mAaq Baq AMB A、B有非零的解，系數(shù)行列式為零有非零的解，系數(shù)行列式為零2121222222121(2)(2)nnnnnnnnMm 第第2n+1個個M原子原子 第第2n個個m原子原子方程的解方程的解固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)02cos2cos2222Maqaqm221/22()41 1sin()mMm

4、MaqmMmM 一維復(fù)式晶格中存在兩種獨(dú)立的格波一維復(fù)式晶格中存在兩種獨(dú)立的格波221/22()411sin()mMmMaqmMmM221/22()41 1sin()mMmMaqmMmM0)cos2()2)(2(222aqMm固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)221/22()41 1sin()mMmMaqmMmM221/22()41 1sin()mMmMaqmMmM 與與q之間存在著兩之間存在著兩 種不同的色散關(guān)系種不同的色散關(guān)系 一維復(fù)式格子存在一維復(fù)式格子存在 兩種獨(dú)立的格波兩種獨(dú)立的格波 固體物理固體物理

5、 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)兩種格波的振幅兩種格波的振幅0)2()cos2(0)cos2()2(22BMAaqBaqAm0cos22)(2aqmAB0cos22)(2aqmAB221/22()41 1sin()mMmMaqmMmM 光學(xué)波光學(xué)波 聲學(xué)波聲學(xué)波固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)相鄰原胞相位差：相鄰原胞相位差： aq2)12(12)2(2aqntinqnatinBeAeM和和m原子方程：原子方程：q q的取值的取值波矢波矢q的

6、值的值aqa22 第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū) 布里淵區(qū)大小布里淵區(qū)大小周期性邊界條件：周期性邊界條件：nnNhaqN2)2(22aNhq a2aqZh固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)22aNhq Naq h為整數(shù)為整數(shù)每個波矢在第一布里淵區(qū)占的線度每個波矢在第一布里淵區(qū)占的線度第一布里淵區(qū)允許的第一布里淵區(qū)允許的q值的數(shù)目值的數(shù)目NNaa/ 晶體中的原胞數(shù)目晶體中的原胞數(shù)目 對應(yīng)一個對應(yīng)一個q有兩支格波：一支聲學(xué)波和一支光學(xué)波有兩支格波：一支聲學(xué)波和一支光學(xué)波 總的格波數(shù)目為總的格波數(shù)目為2N ： 原子的數(shù)目原

7、子的數(shù)目: 2Nq的取值的取值固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)色散關(guān)系的特點(diǎn)色散關(guān)系的特點(diǎn) 短波極限短波極限2qa 兩種格波的頻率兩種格波的頻率1/21/21/2max1/21/21/2min2()()()()()2()()()()()mMMmmMMmMMmmMm因?yàn)橐驗(yàn)?Mmmaxmin)()(221/22()411sin()mMmMaqmMmM固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)maxmin)()(maxmin)()( 不存

8、在格波不存在格波 頻率間隙頻率間隙 一維雙原子晶格一維雙原子晶格 叫做帶通濾波器叫做帶通濾波器max()min()固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)討論：討論： 兩種格波中兩種格波中m和和M原子振動振幅之比原子振動振幅之比0cos22)(2aqmAB1cos22)(2aqmAB 光學(xué)波光學(xué)波 聲學(xué)波聲學(xué)波固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué) m原子靜止不動，原子靜止不動，MmMm同向運(yùn)動，相鄰?fù)蜻\(yùn)動，相鄰M M原子振動的相位相反

9、原子振動的相位相反22()2cosBmAaq cos ()02aa()BA BA2qa 01 時時m和和M原子振動的振幅原子振動的振幅固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)22()2cosBmAaq cos ()02aa1/2min2()()m()0BA M原子靜止不動，原子靜止不動，MmMm反向運(yùn)動，相鄰反向運(yùn)動，相鄰m m原子振動的相位相反原子振動的相位相反 BA固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)02長波極限長波極限0q221/

10、22()41 1sin()mMmMaqmMmM1)(sin)(422aqMmmM)sin(2qaMm2()aqmM 聲學(xué)波的色散關(guān)系與一聲學(xué)波的色散關(guān)系與一 維布喇菲格子形式相同維布喇菲格子形式相同 固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué) 長長中相鄰原子的振動中相鄰原子的振動0, 0qaqmABcos22)(21)(AB 原胞中的兩個原子振動的振幅相同，振動方向一致原胞中的兩個原子振動的振幅相同，振動方向一致 代表代表2()aqmM15/28固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid Sta

11、te Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)長波極限長波極限0q221/22()41 1sin()mMmMaqmMmM1)(sin)(422aqMmmM2,mMmM 固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)2,mMmMaqmABcos22)(2MmAB)(長長同種原子振動相位一致，相鄰原子同種原子振動相位一致，相鄰原子原胞質(zhì)心保持不變的振動，原胞中原胞質(zhì)心保持不變的振動，原胞中固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué) 兩種格波中兩種格波中m

12、和和M原子振動振幅之比原子振動振幅之比固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)131402()1010 /s 長光學(xué)波與電磁波的作用長光學(xué)波與電磁波的作用 在長波極限下，對于典型的在長波極限下，對于典型的 和和 值值 對應(yīng)于對應(yīng)于的光波的光波 遠(yuǎn)紅外光波激發(fā)離子遠(yuǎn)紅外光波激發(fā)離子 晶體，可引起晶體中晶體，可引起晶體中 長光學(xué)波的共振吸收長光學(xué)波的共振吸收固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)光波的頻率光波的頻率0c q 波矢遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一般格

13、波的波矢，只有波矢遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一般格波的波矢，只有 的長光學(xué)波可以與遠(yuǎn)紅外的光波的長光學(xué)波可以與遠(yuǎn)紅外的光波發(fā)生共振吸收發(fā)生共振吸收0q 將可以與光波作將可以與光波作 用的長光學(xué)波聲用的長光學(xué)波聲 子稱為子稱為20/28固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)對稱伸縮非對稱伸縮剪刀式擺動左右搖擺上下?lián)u擺扭擺常見有機(jī)物中常見有機(jī)物中CH2組組振動模式振動模式固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué) 40001350 cm1 稱為基頻區(qū)，為化學(xué)鍵和

14、官能團(tuán)的特征振動稱為基頻區(qū)，為化學(xué)鍵和官能團(tuán)的特征振動頻率區(qū)，可作為鑒定基團(tuán)的依據(jù)。頻率區(qū)，可作為鑒定基團(tuán)的依據(jù)。1350650 cm1 稱為指紋區(qū)，稱為指紋區(qū)，與與 C-C、C-O、C-X 單鍵的伸縮振動和分子骨架的彎曲振動有關(guān)單鍵的伸縮振動和分子骨架的彎曲振動有關(guān)，因各種單鍵強(qiáng)度大致相同，故這一區(qū)域的光譜非常復(fù)雜，適合，因各種單鍵強(qiáng)度大致相同，故這一區(qū)域的光譜非常復(fù)雜，適合于化合物的鑒別。于化合物的鑒別。紅外譜紅外譜固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)苯乙醚的紅外譜苯乙醚的紅外譜紅外光譜儀紅外光譜儀固體物理固

15、體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)一維原子鏈色散關(guān)系推導(dǎo)步驟1、根據(jù)題義畫出原子鏈的、根據(jù)題義畫出原子鏈的；2、分析原子的受力情況，列出原子、分析原子的受力情況，列出原子；3、根據(jù)牛頓定律，寫出原子的、根據(jù)牛頓定律，寫出原子的；4、寫出原子的運(yùn)動方程的、寫出原子的運(yùn)動方程的；5、將試探解代入運(yùn)動方程，求出、將試探解代入運(yùn)動方程，求出；固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué) 設(shè)質(zhì)量為m的同種原子組成的一維雙原子分子鏈, 分子內(nèi)部的力系數(shù)為1,

16、分子間相鄰原子的力系數(shù)為2, 分子的兩原子的間距為d, 晶格常數(shù)為a,1. 列出原子運(yùn)動方程.2. 求出格波的振動譜(q). 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)2n+112n 222n122n+1m 22n 122n22n 112n12n 11221n2nn.m. it naq2nitna+d q2n+1AeBe固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)221/2221212212411-sin aqm 221/22

17、22mM4mM11-sin aqmMm+M 固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué) 例題例題 一維復(fù)式格子中，如果一維復(fù)式格子中，如果計算計算光學(xué)波頻率的最大值光學(xué)波

18、頻率的最大值 和最小值和最小值 ，聲學(xué)波頻率的最大值，聲學(xué)波頻率的最大值 ；2) 相應(yīng)聲子的能量相應(yīng)聲子的能量 , 和和 ；3) 如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波，要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長在什么波段？如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波，要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長在什么波段？ g1067. 1527km4mMmN /15OminAmaxOmaxOEmaxOEminAEmax固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué) 1) 聲學(xué)波的最大頻率聲學(xué)波的最大頻率MA2maxsradA/10314max光學(xué)波的最大頻率光學(xué)波的最大頻率2maxOMMmmM2 . 01max46.7 1025/OMrad s光學(xué)波的最小頻率光學(xué)波的最小頻率min2Om146 10/rad s4mMmN /15固體物理固體物理 Solid State PhysicsSolid State Physics西南科技大學(xué)西南科技大學(xué)OOEmaxmaxeVEO442. 0maxOOEminmineVEO396. 0minAAEmaxmax