33立方根PPT教學課件

1、(1) (1) 什么叫一個數(shù)什么叫一個數(shù)a a的平方根的平方根? ?如何用符號表示數(shù)如何用符號表示數(shù)( ( a0)a0)的平方根的平方根? ?(2) (2) 正數(shù)有幾個平方根正數(shù)有幾個平方根? ?它們之間的關系是什么它們之間的關系是什么? ?負數(shù)有沒有平方根負數(shù)有沒有平方根?0?0平方根是什么平方根是什么? ?表示為“ ”a答：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根答：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù) 負數(shù)沒有平方根 0的平方根是0第1頁/共21頁(3) 當a0時，式子 , ， ，的意義各是什么?aa答： a0a0， 表示表示a a的算術平方根的算術平方根表示的負平方根表示的負平方根

2、 表示的平方根表示的平方根aaaa36) 1 (412 (2) 2)7(8125)3(4) 計算：計算：第2頁/共21頁 情境引入情境引入 要做一個體積為要做一個體積為8cm3立方體模型（如圖立方體模型（如圖),它的棱它的棱要取多少長？你是怎么知道要取多少長？你是怎么知道的呢？的呢？你知道什么數(shù)的你知道什么數(shù)的立方等于立方等于-8-8嗎？嗎？第3頁/共21頁 思考：思考： 要做一個體積為要做一個體積為27cm27cm3 3立方體立方體模型（如圖模型（如圖),),它的棱要取多少它的棱要取多少長？長？ 若體積為若體積為1000 cm31000 cm3呢？呢？ 若體積為若體積為 cm3 cm3 呢？

3、呢？ 10003（ ）（ ）（ ）93273310 ？第4頁/共21頁立方根的概念： X = ax是a的立方根如： = ，則把 叫做的立方根（三次方根）23 一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。?第5頁/共21頁 正數(shù)的正數(shù)的平方根平方根用用“ ”表示（讀作表示（讀作“正正負根號負根號a”)算術平方根用用 表示（讀作表示（讀作“根號根號a”）a 想一想想一想a 那么你知道立方根怎么表示嗎？根指數(shù)被開方數(shù)讀作： 三次根號a三次根號三次根號3a根指數(shù)3不能省略注意！382如如:8:8的立方根是的立方根是2 2第6頁/共21頁 3aa立方開立方第7頁/共21

4、頁求下列各數(shù)的立方根：（1）27解：33=27，27的立方根是3，即 =3.327 學以致用學以致用3273 解：(-3)3=-27 -27的立方根是-3，即（）（）說明：互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)第8頁/共21頁1270(3) 311()32711273的立方根是即即311273 即即(5) 0 03 3=0=0 0的立方根是的立方根是0解解：003-(4) 3 33 3=27=27 27的立方根是的立方根是33273即第9頁/共21頁通過對以上問題的解答，你能總結出立通過對以上問題的解答，你能總結出立方根有什么樣的性質？方根有什么樣的性質？說明：任意數(shù)的立方根可表示為，讀作“三次根

5、號”。立方根的個數(shù)的性質可以概括為立方根的唯一性，即一個數(shù)的立方根是唯一的. 正數(shù)正數(shù)有一個有一個正正的立方根的立方根 立方根的性質： . .零零的立方根為的立方根為零零 . . 負數(shù)負數(shù)有一個有一個負負的立方根的立方根 3a第10頁/共21頁 合作交流合作交流相同相同：不同：不同： 零的平方根和立方根都是零。 正數(shù)有一正一負兩個平方根，而正數(shù)只有一個正立方根。 負數(shù)沒有平方根，而負數(shù)有一個負的立方根。平方根的根指數(shù)“”可以省略，但立方根的根指數(shù)“”絕對不能省。3aa 根據(jù)前面的練習結果，你能得到立方根立方根和平方根平方根 的相同與不同嗎？第11頁/共21頁判斷下列說法是否正確，并說明理由（1

6、）4的平方根是2 ( )（2） 的立方根是 ( )82723（3）負數(shù)不能開立方 ( ) （4）-8的立方根是-2 ( )（5） 立方根是它本自身的只有零。 ( ) 探索思考探索思考（）的平方根和立方根都是零。( )(7) 8的平方根是2(8) -8沒有立方根(x)(x)第12頁/共21頁（1）1271)3(027. 0) 5(8343)6(（2）-10) 4(第13頁/共21頁（1）327832738236416440 36416335)3(33)32()2(4)3233)32()2(335) 3 (5第14頁/共21頁觀察（2）（3）式子你發(fā)現(xiàn)了什么？aa 33第15頁/共21頁36413

7、2163830.00830.0010.01計算：（1）（2）（3） （4） +試一試試一試321633) 1(（）6.（6）1/4-（7）257第16頁/共21頁 一般地，如果一個數(shù)的立方等一般地，如果一個數(shù)的立方等于于a a，那么這個數(shù)叫做，那么這個數(shù)叫做a a的立方根。記作：的立方根。記作： 其中其中a a是被開方數(shù)，是被開方數(shù)，3 3是根指數(shù)是根指數(shù) .立方根的概念：立方根的概念：3a. .符號中的符號中的“”不能省略。不能省略。 . .對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、負數(shù)對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、負數(shù) 和零都有唯一一個立方根。和零都有唯一一個立方根。 4 4. .立方與開

8、立方互為逆運算。我們也可以用立方立方與開立方互為逆運算。我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根。數(shù)的立方根。3a第17頁/共21頁平方根、算術平方根與立方根有何區(qū)別 ? 平方根平方根算術平方根算術平方根立方根立方根表示表示方法方法 a的的取值取值性質性質aa3a0a0a正數(shù)的平方正數(shù)的平方根有兩個根有兩個;0的平方根的平方根是是0;負數(shù)沒有平負數(shù)沒有平方根方根正數(shù)的算術平方根是正數(shù)的算術平方根是正數(shù)正數(shù);0的算術平方根是的算術平方根是0;負數(shù)沒有算術平方根負數(shù)沒有算術平方根正數(shù)的立方根正數(shù)的立方根是正數(shù)是正數(shù);0的立方根是的立方根是0;負數(shù)的立方負數(shù)的立方根是負數(shù)根是負數(shù)a為任意實數(shù)為任意實數(shù)小結小結第18頁/共21頁 一個正方體的體積是216cm216cm3 3, ,現(xiàn)將它鋸成8 8塊大