電工基礎(chǔ)教學(xué)課件第8章周期性非正弦電路

1、第八章第八章 周期性非正弦電路周期性非正弦電路8.1 周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)8.2 周期性非正弦電壓、電流的有效值、周期性非正弦電壓、電流的有效值、平均值平均值8.3 周期性非正弦電路的計(jì)算周期性非正弦電路的計(jì)算8.4 濾波電路的概念濾波電路的概念電路常見周期性非正弦信號(hào)波形電路常見周期性非正弦信號(hào)波形01( )(cossin)2kkkaf tak tbk t ，202202022022( )cosd( )cosd11( )cosd( )cosd22( )sind( )sind11( )sind( )sindtttktttkaf tk t tf tk t tttf t

2、k ttf tk ttbf tk t tf tk t tttf tk ttf tk tt 若周期函數(shù)若周期函數(shù)f(t)=f(t+kt)滿足狄里赫勒條件，即在周期滿足狄里赫勒條件，即在周期t內(nèi)只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)及有限個(gè)極大值和極小值，內(nèi)只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)及有限個(gè)極大值和極小值，則則f(t)可以展開為一個(gè)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)：可以展開為一個(gè)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)：2t 其其 中中 ：00222( )d2( )dtttaf tttf ttt 112233010cos()cos(2)cos(3)( )cos()mmmkmkkatatatf taak ta 01( )(cossin)2kkkaf tak

3、tbk t ，高次諧波高次諧波二次諧波二次諧波基波，一次諧波，基波，一次諧波， 平均值，直流分量平均值，直流分量例例8-1 8-1 求圖示周期性方波電壓的傅里葉展開式。求圖示周期性方波電壓的傅里葉展開式。 (0)2( )()2mmtutu ttutt 22000222( )dd()d0ttttmmau ttututtt 2020201( )cosd1cosd()cosdsinsin0kmmmmau tk ttuk ttuk ttuuk tk tkk 22002011( )sindsind()sind4()2coscos(1cos )0()mmkmmmmbu tk ttuk ttuk ttuku

4、uuk tk tkkkkkk 偶偶奇奇為為數(shù)數(shù)為為數(shù)數(shù)411( )(sinsin3sin5)35muu tttt 顯然，諧波分量取得越多，合成結(jié)果越接近原來的方波。顯然，諧波分量取得越多，合成結(jié)果越接近原來的方波。 利用函數(shù)的對(duì)稱性可使傅里葉系數(shù)的計(jì)算簡化利用函數(shù)的對(duì)稱性可使傅里葉系數(shù)的計(jì)算簡化 1. 偶函數(shù)偶函數(shù)波形對(duì)稱于縱軸波形對(duì)稱于縱軸()( )ftf t01( )(cossin)2kkkaf tak tbk t 0101()cos()sin()2(cossin)2kkkkkkaftak tbk taak tbk t 0kb 只含有偶函數(shù)分量（恒定分量和余弦項(xiàng)），而不含有只含有偶函數(shù)分量

5、（恒定分量和余弦項(xiàng)），而不含有奇數(shù)分量（正弦項(xiàng)）。奇數(shù)分量（正弦項(xiàng)）。 01( )cos2kkaf tak t 2. 奇函數(shù)奇函數(shù)波形對(duì)稱于原點(diǎn)波形對(duì)稱于原點(diǎn)()( )ftf t 01( )(cossin)2kkkaf tak tbk t 0101()cos()sin()2(cossin)2kkkkkkaftak tbk taak tbk t 00kaa 10( )sinkkf tbk t 3.鏡像對(duì)稱鏡像對(duì)稱將波形移動(dòng)半個(gè)周期所得到的新波形與將波形移動(dòng)半個(gè)周期所得到的新波形與原波形對(duì)稱于橫軸原波形對(duì)稱于橫軸 ()( )2tf tf t 01( )(cossin)2kkkaf tak tbk

6、t 0101()cos()sin()2222cos()sin()2kkkkkkatttf taktbktaak tkbk tk02424000aaabb只含有奇次諧波分量，而不含有恒定分量和偶次諧波只含有奇次諧波分量，而不含有恒定分量和偶次諧波分量。因此，具有鏡像對(duì)稱性的波形函數(shù)又稱奇諧函分量。因此，具有鏡像對(duì)稱性的波形函數(shù)又稱奇諧函數(shù)。數(shù)。 書書p200有幾種常見波形的傅里葉級(jí)數(shù)有幾種常見波形的傅里葉級(jí)數(shù)211020 kkkkiiii 2101010cos(iiiiitkiiikkkkkm） 2i）其其中中：kkmktkii cos(一個(gè)周期內(nèi)的積一個(gè)周期內(nèi)的積分為零分為零21 kki分分析

7、析 11122121)(kknnknkkiiiiiii）kkmtki (cos22201dtiitt knnknkii11再再分分析析： knnknnmkkmtnitki11cos(cos(） knnknnkktnbtnatkbtka11sincos(sincos(） 由三角函數(shù)的正交性由三角函數(shù)的正交性 2020202020cosd0sind0cossind00()coscosd()0()sinsind()mx xmx xmxnx xmnmxnx xmnmnmxnx xmn0)(1011 tknnknkiittiiiitikkkkd)t1dt1t0211020t02 （tiiiiiikmnn

8、knkkkkd)t1t011121020 （ t012t020d)(t1dt1titikk 1t022d)(cost1kkkmttki 12022d)(cos2kkkmttki 1202d2)(2cos12kkkmttki 12122kkkkmii t012d)(t1tikk 1220kkii2222200121kkiiiiii222012uuuu,同理：同理： 1010)cos()cos(kikkmkukkmtkiitkuuuip 10)cos(kukkmtkuuu 10)cos(kikkmtkiii 11101000)cos()cos()cos()cos(kikkmkukkmkikkmku

9、kkmtkitkutkiutkuiiu 01dtpp tt 11)cos()cos(kikkmkukkmtkitku 分分析析)cos()cos()cos()cos(111innmknnkukkmkikkmukkmtnitkutkitku 01dtpp ttttkitkuttiutikkmtkukkmtd)cos()cos(1d101000 )(ikuk 100coskkkiuiu 16 ,2 ,18 ,1080cos(30 ) 18cos3vrluttc p202 習(xí)題習(xí)題 8-4 求求i及各表讀數(shù)。圖中，已知及各表讀數(shù)。圖中，已知 tvuvtuvuo 3cos18)30cos(801031

10、0 令：令：則：則：u=u0+u1+u3（1）直流分量單獨(dú)作用時(shí)，直流分量單獨(dú)作用時(shí)，u0=10v，i0=0a，p0=0w（2）基波分量單獨(dú)作用時(shí)，基波分量單獨(dú)作用時(shí)，vtuo)30cos(801 vuo302801 & ocljxxjrz56.2009.17166)(111a56.5068. 42156.2009oozui &w74.65cos211111 riiup tvu 3cos183 （3）3次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)，次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)， oclcljxxjrxxjrz0606)33()(11333a03210601821333ooozui &w27cos23

11、3333 riiup vuo02183 &a93. 323268. 40222232120 iiiiv07.5821828010222232120 uuuuw74.922774.650310 pppp濾波器在電訊工程中應(yīng)用很廣，一般分為低通、高通、濾波器在電訊工程中應(yīng)用很廣，一般分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。帶通、帶阻濾波器。 濾波器濾波器filter輸入輸入信號(hào)信號(hào)輸出輸出信號(hào)信號(hào)1、低通濾波器、低通濾波器使低頻分量順利通過而高頻分量受使低頻分量順利通過而高頻分量受到抑制的電路。到抑制的電路。 電電流流2、高通濾波器、高通濾波器使高頻分量順利通過而低頻分量受使高頻分量順利通過而低頻分量受

12、到抑制的電路。到抑制的電路。 電電流流3、帶通濾波器、帶通濾波器使某一頻率范圍內(nèi)的信號(hào)分量順利使某一頻率范圍內(nèi)的信號(hào)分量順利通過而其他頻率的信號(hào)分量受到抑制的電路。通過而其他頻率的信號(hào)分量受到抑制的電路。 u1=u2,諧振點(diǎn)諧振點(diǎn)i2=i1最大，非諧振時(shí)最大，非諧振時(shí)i2i1。8-10 圖示電路中，圖示電路中， 、c2可調(diào)，可調(diào)，r為負(fù)載，輸為負(fù)載，輸入電壓信號(hào)入電壓信號(hào)10.1h,lc13cos1000cos3000 vimmuutut、欲使基波毫無衰減地傳輸給負(fù)載欲使基波毫無衰減地傳輸給負(fù)載rl而三次諧波全部濾而三次諧波全部濾除，求除，求c1、c2。zn解：設(shè)解：設(shè)lc串并聯(lián)部分等效阻串并聯(lián)部分等效阻抗為抗為 zn，n=1,3據(jù)題意，對(duì)于基波據(jù)題意，對(duì)于基波 z1